2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 專題突破一 三角形中的隱含條件學(xué)案(含解析)新人教B版必修5.docx
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專題突破一三角形中的隱含條件解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)由于公式較多且性質(zhì)靈活,解題時(shí)稍有不慎,常會(huì)出現(xiàn)增解、錯(cuò)解現(xiàn)象,其根本原因是對(duì)題設(shè)中的隱含條件挖掘不夠下面結(jié)合例子談?wù)勗诮馊切螘r(shí),題目中隱含條件的挖掘隱含條件1.兩邊之和大于第三邊例1已知鈍角三角形的三邊ak,bk2,ck4,求k的取值范圍解設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.cba,且ABC為鈍角三角形,C為鈍角由余弦定理得cosC0.k24k120,解得2kk4,k2,綜上所述,k的取值范圍為2k6.反思感悟雖然是任意兩邊之和大于第三邊,但實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常不用都寫(xiě)上,只需最小兩邊之和大于最大邊就可以跟蹤訓(xùn)練1在ABC中,AB6,AC8,第三邊上的中線ADx,則x的取值范圍是_答案(1,7)解析以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC,則BEAC8.AE2x.由解得1x7.x的取值范圍是(1,7)隱含條件2.三角形的內(nèi)角范圍例2已知ABC中,B30,AB2,AC2,則ABC的面積是_答案2或解析由正弦定理,得sinC.C60或C120.當(dāng)C60時(shí),A90,則SABCABACsinA2;當(dāng)C120時(shí),A30,則SABCABACsinA.ABC的面積是2或.反思感悟利用正弦定理解決“已知兩邊及其中一邊對(duì)角,求另一角”問(wèn)題時(shí),由于三角形內(nèi)角的正弦值都為正的,而這個(gè)內(nèi)角可能為銳角,也可能為鈍角,容易把握不準(zhǔn)確出錯(cuò)跟蹤訓(xùn)練2在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,則B_.答案或解析由正弦定理,得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB.0B,sinB0.sinAcosCcosAsinC,sin(AC),sin(B).sinB.又B(0,),B或B.例3在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.,試判斷三角形的形狀解由和正弦定理,得,又A,B(0,),即sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B,2A2B或2A2B.AB或AB.ABC是等腰三角形或直角三角形反思感悟在ABC中,sin Asin BAB是成立的,但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180.跟蹤訓(xùn)練3ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ca2acos B,則B2A_.答案0解析由正弦定理,得sinCsinA2sinAcosB.ABC,C(AB),sinCsinAsin(AB)sinAsinAcosBcosAsinBsinA2sinAcosB,sinBcosAcosBsinAsinA,sin(BA)sinA.A,B(0,)BAA或BAA(舍)B2A0.例4在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.B3A,求的取值范圍解由正弦定理得cos2A2cos2A4cos2A1.ABC180,B3A,AB4A180,0A45,cosA1,14cos2A13,13.反思感悟解三角形問(wèn)題,角的取值范圍至關(guān)重要一些問(wèn)題,角的取值范圍隱含在題目的條件中,若不仔細(xì)審題,深入挖掘,往往疏漏而導(dǎo)致解題失敗跟蹤訓(xùn)練4若在銳角ABC中,B2A,則A的取值范圍是_答案解析由ABC為銳角三角形,得解得A.例5設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2bsinA.(1)求B的大?。?2)求cosAsinC的取值范圍解(1)由正弦定理及a2bsinA得,2b,sinB,又B,B.(2)由ABC為銳角三角形,得解得A,cosAsinCcosAsinsin,A.sin,sin.cosAsinC的取值范圍為.反思感悟事實(shí)上,銳角三角形三個(gè)內(nèi)角均為銳角對(duì)角A的范圍都有影響,故CABA.由此得A.跟蹤訓(xùn)練5銳角ABC中,B60,b,求ABC面積S的取值范圍解由正弦定理,asin Asin A2sin A.同理c2sin C,Sacsin B2sin A2sin Csin 60sin Asin C,ABC,CABA.又A,C為銳角,0A,A,Ssin Asinsin Asin Acos Asin2Asin 2Asin,A,2A,sin1,sin.即S的取值范圍為.1在ABC中,必有()AsinAsinB0BsinAcosB0CsinAcosB0DcosAcosB0答案D解析在ABC中,AB,0AB.cosAcos(B)cosB.cosAcosB0.2在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若cbcosA,則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形答案A解析由已知得sinCsinBcosA,sin(AB)sinBcosA,sinAcosBcosAsinB0,cosBC,則C為銳角,故C.3在ABC中,a15,b20,A30,則cosB等于()AB.CD.答案A解析因?yàn)?,所以,解得sin B. 因?yàn)閎a,所以BA,故B有兩解,所以cos B.4已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1)2k,則k的取值范圍是()A(2,) B(,0) C.D.答案D解析由正弦定理得amk,bm(k1),c2mk(m0),即k.5在ABC中,三邊長(zhǎng)分別為a2,a,a2,最大角的正弦值為,則這個(gè)三角形的面積為()A.B.C.D.答案B解析三邊不等,最大角大于60.設(shè)最大角為,故所對(duì)的邊長(zhǎng)為a2,sin ,120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2),即a25a,故a5,故三邊長(zhǎng)為3,5,7,SABC35sin 120.6ABC中,若lgalgclgsinBlg且B,則ABC的形狀是()A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形答案C解析lg alg clg sin Blg ,sin B,sin B.B,B.,sin Csin Asin,cos C0,C(0,),C.ABC.ABC是等腰直角三角形故選C.7(2017全國(guó))ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,則C等于()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)閍2,c,所以由正弦定理可知,故sin Asin C.又B(AC),故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin CsinAcos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角,故sin C0,則sin Acos A0,即tan A1.又A(0,),所以A.從而sin Csin A.由A知,C為銳角,故C.故選B.二、填空題8設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,sinB,C,則b_.答案1解析因?yàn)閟inB且B(0,),所以B或.又因?yàn)镃,所以B,ABC.又因?yàn)閍,由正弦定理得,即,解得b1.9ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C,b2c2a28,則ABC的面積為_(kāi)答案解析bsin Ccsin B4asin Bsin C,由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0,sin A.由余弦定理得cos A0,cos A,bc,SABCbcsin A.10若ABC的面積為(a2c2b2),且C為鈍角,則B_;的取值范圍是_答案(2,)解析由余弦定理得a2c2b22accos B.S(a2c2b2),acsin B2accos B,tan B,又B(0,),B.又C為鈍角,CA,0A.由正弦定理得.0tan A,2,即2.的取值范圍是(2,)三、解答題11在ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C,c,求ABC周長(zhǎng)的取值范圍解由正弦定理得2,a2sin A,b2sin B,則ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)abc2(sin Asin B)2222sin .0BA,0A,A,sin1,2B,而,所以CDE只能為鈍角,所以cosCDE,所以cosDABcoscosCDEcossinCDEsin.14(2018福建省三明市第一中學(xué)月考)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b2a2bc,A,則角C等于()A.B.或C.D.答案D解析在ABC中,由余弦定理,得cos A,即,b2c2a2bc,又b2a2bc,c2bcbc,c(1)bb,ab,cos C,C(0,),C,故選D.15銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C,若a,則b2c2的取值范圍是()A(3,6 B(3,5) C(5,6 D5,6答案C解析因?yàn)?ab)(sin Asin B)(cb)sin C,由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c,即b2c2a2bc,cos A,A,A,BC,又ABC為銳角三角形,B,由正弦定理2,得b2sin B,c2sin C,b2c24442cos,又B,可得b2c2(5,6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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