2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第7講 空間中角與距離的計(jì)算課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第7講空間中角與距離的計(jì)算1如圖X871,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若E,F(xiàn)分別是BC,DD1的中點(diǎn),則B1到平面ABF的距離為()A. B. C. D. 圖X871 圖X8722(2016年黑龍江哈爾濱六中統(tǒng)測(cè))如圖X872,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BCAC,BAC,AC4,AA14,M為AA1的中點(diǎn),P為BM的中點(diǎn),Q在線段CA1上,A1Q3QC.則異面直線PQ與AC所成角的正弦值為()A. B. C. D.3如圖X873,在正方體ABCDA1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的正切值是()A. B. C. D. 圖X873 圖X8744若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,D是A1C1的中點(diǎn),則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為()A. B. C. D.5已知在矩形ABCD中,AB1,BC,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使平面ABC與平面ACD垂直,則B與D之間的距離為_(kāi)6如圖X874,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2 ,則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為_(kāi)7(2017年山東)如圖X875,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的,G是的中點(diǎn)(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且APBE,求CBP的大??;(2)當(dāng)AB3,AD2時(shí),求二面角EAGC的大小圖X8758(2017年廣東深圳一模)如圖X876,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACFE為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,ABBD2,AE,EADEAB.(1)證明:平面ACFE平面ABCD;(2)若AE與平面ABCD所成角為60,求二面角BEFD的余弦值圖X8769(2016年新課標(biāo))如圖X877,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB5,AC6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AECF,EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到 DEF的位置,OD.(1)證明:DH平面ABCD;(2)求二面角BDAC的正弦值圖X877第7講空間中角與距離的計(jì)算1D2C解析:以C為原點(diǎn),CB為x軸,CA為y軸,CC1為z軸,建立如圖D156所示的空間直角坐標(biāo)系,圖D156則由題意,得A(0,4,0),C(0,0,0),B(4 ,0,0),M(0,4,2),A1(0,4,4),P(2 ,2,1)則(0,4,4)(0,1,1)Q(0,1,1),(0,4,0),(2 ,1,0)設(shè)異面直線PQ與AC所成角為,cos |cos,|,sin .故選C.3B解析:BB1與平面ACD1所成角即DD1 與平面ACD1所成角,即DD1O,其正切值是 .4B解析:方法一(間接法),由正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,依據(jù)題設(shè)條件,可知B1D平面ACD,B1DDC.故B1DC為直角三角形不妨設(shè)棱長(zhǎng)為1,則有AD,B1D,DC.設(shè)A到平面B1DC的距離為h,則有,hB1DSADC.h.h.設(shè)直線AD與平面B1DC所成的角為,則sin .方法二(向量法),如圖D157,取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系圖D157不妨設(shè)各棱長(zhǎng)為2,則有A(0,1,0),D(0,0,2),C(0,1,0),B1(,0,2)設(shè)n(x,y,z)為平面B1CD的法向量,則有n(0,2,1)設(shè)直線AD與平面B1DC所成的角為,sin cos A,n.5.解析:過(guò)B,D分別向AC作垂線,垂足分別為M,N.則可求得AM,BM,CN,DN,MN1.|2|2|2|2|22()21222(000).|.6.解析:方法一,如圖D158,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),C1(0,0, 2 )點(diǎn)C1在側(cè)面ABB1A1內(nèi)的射影為點(diǎn)C2.圖D158(2,0,2 ),.設(shè)直線AC1與平面ABB1A1所成的角為,則cos .又,所以.方法二,取A1B1的中點(diǎn)H,連接AH,由題意易知C1H平面ABB1A1,C1AH即為AC1與平面ABB1A1所成的角在RtC1HA中,C1H,C1A2 ,C1AH,即AC1與側(cè)面ABB1A所成角為.7解:(1)因?yàn)锳PBE,ABBE,又AB,AP平面ABP,ABAPA,所以BE平面ABP.又BP平面ABP,所以BEBP.又EBC120,所以CBP30.(2)方法一,取的中點(diǎn)H,連接EH,GH,CH,如圖D159.因?yàn)镋BC120,所以四邊形為BEHC為菱形所以AEGEACGC.取AG中點(diǎn)M,連接EM,CM,EC.則EMAG,CMAG.所以EMC為所求二面角的平面角又AM1,所以EMCM2 .在BEC中,由于EBC120,由余弦定理,得EC22222222cos 12012,所以EC2 .因此EMC為等邊三角形故所求的角為60. 圖D159 圖D160方法二,以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BE,BP,BA所在的直線為x,y,z軸,建立如圖D160所示的空間直角坐標(biāo)系由題意,得A(0,0,3),E(2,0,0),G(1,3),C(1,0),故(2,0,3),(1,0),(2,0,3)設(shè)m(x1,y1,z1)是平面AEG的一個(gè)法向量由可得取z12,得平面AEG的一個(gè)法向量m(3,2)設(shè)n(x2,y2,z2)是平面ACG的一個(gè)法向量由可得取z22,可得平面ACG的一個(gè)法向量n(3,2)所以cosm,n.因此所求的角為60.8(1)證明:連接EG,四邊形ABCD為菱形,ADAB,BDAC,DGGB.在EAD和EAB中,ADAB,AEAE,EADEAB,EADEAB.EDEB.BDEG.ACEGG,BD平面ACFE.BD平面ABCD,平面ACFE平面ABCD.(2)解:方法一,如圖D161,過(guò)G作EF的垂線,垂足為M,連接MB,MG,MD,易得EAC為AE與平面ABCD所成的角EAC60.EFGM,EFBD,EF平面BDM,DMB為二面角BEFD的平面角可求得MG,DMBM,在DMB中由余弦定理,可得cos BMD,二面角BEFD的余弦值為. 圖D161 圖D162方法二,如圖D162,在平面ABCD內(nèi),過(guò)G作AC的垂線,交EF于M點(diǎn),由(1)可知,平面ACFE平面ABCD,MG平面ABCD.直線GM,GA,GB兩兩互相垂直分別GA,GB,GM為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz,易得EAC為AE與平面ABCD所成的角,EAC60.則D(0,1,0),B(0,1,0),E,F(xiàn).則(2,0,0),.設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n(x,y,z),則n0,n0.x0,且xyz0.取z2,可得平面BEF的一個(gè)法向量為n(0,3,2)同理可求得平面DEF的一個(gè)法向量為m(0,3,2)cos n,m.二面角BEFD的余弦值為.9(1)證明:由已知,得ACBD,ADCD.又由AECF,得.故ACEF.因此EFHD,從而EFDH.由AB5,AC6,得DOBO4.由EFAC,得.所以O(shè)H1,DHDH3.于是OH1,DH2OH2321210DO2.故DHOH.又DHEF,而OHEFH.所以DH平面ABCD.圖D163(2)解:如圖D163,以H為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz,則H(0,0,0),A(3,1,0),B(0,5,0),C(3,1,0),D(0,0,3)所以(3,4,0),(6,0,0),(3,1,3)設(shè)m(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量,則即所以可以取m(4,3,5)設(shè)n(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量,則即所以可以取n(0,3,1)于是cosm,n, sinm,n.因此二面角BDAC的正弦值是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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