2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 送分專題——練中自檢 第1講 集合與常用邏輯用語練習 文.doc
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第1講 集合與常用邏輯用語 一、選擇題 1．集合中含有的元素個數(shù)為( ) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：當x＝1時，＝12；當x＝2時，＝6；當x＝3時，＝4；當x＝4時，＝3；當x＝6時，＝2；當x＝12時，＝1.所以共含有6個元素． 答案：B 2．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝( ) A．? B．{2} C．{0} D．{－2} 解析：由x2－x－2＝0，得(x＋1)(x－2)＝0，即x1＝－1，x2＝2，所以B＝{－1,2}，則A∩B＝{2}，故選B. 答案：B 3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A＝B＝0，則Sn＝0，故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2，由＝，得A＝－B.故選B. 答案：B 4．下列命題中假命題是( ) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x0∈R，－(x0－1)2≥0 C．?x∈(1，＋∞)，log2x>0 D．?x0∈R，cos x0>x＋2x0＋2 解析：根據(jù)函數(shù)的性質知A，C正確，對于B，當x0＝1時，－(x0－1)2≥0成立，故B正確，對于D，x＋2x0＋2＝(x0＋1)2＋1≥1，故D錯． 答案：D 5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( ) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：因為A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}． 所以則a＝4. 答案：D 6．下列命題中，真命題是( ) A．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函數(shù) B．?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：由于當m＝0時，函數(shù)f(x)＝x2＋mx＝x2為偶函數(shù)，故“?m0∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋m0x(x∈R)為偶函數(shù)”是真命題． 答案：A 7．設集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定義A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A⊙B中元素的個數(shù)是( ) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，由列舉法可知A⊙B＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10個元素，故選B. 答案：B 8．下列命題正確的是( ) ①“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件； ③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件； ④“a>b”是“ac2>bc2”的充要條件． A．②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 解析：由于|a|>|b|?a2>b2，a>b?a＋c>b＋c，故②③正確． 由于a>b a2>b2，且a2>b2a>b，故①錯；當c2＝0時，a>b ac2>bc2，故④錯． 答案：B 9．下列敘述中正確的是( ) A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c” C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β 解析：對于A項，當a<0時不成立． 對于B項，當b＝0時，“a>c”推不出“ab2>cb2”． 對于C項，命題的否定應為“存在x∈R，有x2<0”，故C不正確． 對于D項，由線面垂直的性質可得α∥β成立．故選D. 答案：D 10．在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由正弦定理＝＝2R(R為三角形外接圓半徑)得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，故a≤b?2Rsin A≤2Rsin B?sin A≤sin B，故選A. 答案：A 11．設A，B是兩個非空集合，定義運算AB＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則AB＝( ) A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞) C．[0,1] D．[0,2] 解析：由題意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以AB＝[0,1]或(2，＋∞)． 答案：A 12．給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個命題，下列結論中正確的是( ) A．命題“p∧q”為真 B．命題“p∨q”為假 C．命題“p∨(綈q)”為假 D．命題“p∨(綈q)”為真 解析：若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－23＝0， 解得a＝－3或a＝2，但當a＝2時兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所以命題p為真．如果這三點不在平面β的同側，則不能推出α∥β，所以命題q為假．故選D. 答案：D 二、填空題 13．命題“存在x0∈R，使得x＋2x0＋5＝0”的否定是__________． 答案：?x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 14．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則?UA＝__________. 解析：由補集的定義，得?UA＝{2,4,7}． 答案：{2,4,7} 15．已知命題p：方程x2－mx＋1＝0有實數(shù)解；命題q：x2－2x＋m>0對任意x恒成立．若命題q∨(p∧q)真、綈p真，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：由綈p為真知，p為假，從而p∧q為假，又q∨(p∧q)為真，則q為真，由p為假知，Δ＝m2－4<0，即－2
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