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單元質(zhì)檢一 集合與常用邏輯用語
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)
1.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},則M∩(?UN)=( )
A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|1≤x≤3} D.{x|1
1”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案B
解析由13x<1,解得x>0.由1x>1,解得01”的必要不充分條件,故選B.
4.命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n
B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0
D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
答案D
解析因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題,“且”的否定為“或”,所以否定形式為“?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0.”
5.(2018山東臨沂期中)已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=?,則集合B可能是( )
A.{2,5} B.{x|x2≤1} C.(1,2) D.(-∞,-1)
答案D
解析集合A=[1,3],由A∩B=?,得B?(-∞,1)∪(3,+∞),對應(yīng)選項(xiàng)知選D.
6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1)
答案B
解析∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.
∴x>2或x<-1.
又p是q的充分不必要條件,∴k>2,故選B.
7.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
答案A
解析由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,
∴x>12或x<-32.
8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是( )
A.m>2 B.00 D.m>1
答案C
解析當(dāng)不等式x2-2x+m>0在R上恒成立時(shí),Δ=4-4m<0,解得m>1;
故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件;
00是不等式成立的必要不充分條件.故選C.
9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},則A∩B=( )
A.0,12 B.-12,12 C.(0,2) D.12,2
答案A
解析∵A={x|log12(2x+1)>-1}=x-12b,故命題q為假命題,所以p∧(??q)為真命題.
12.對于下列四個(gè)命題:
p1:?x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
p2:?x0∈(0,1),log12x0>log13x0;
p3:?x∈(0,+∞),12x0時(shí),有32x>1,故可知對?x∈(0,+∞),有12x>13x,故p1是假命題;
當(dāng)0log13x.
故?x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命題.
當(dāng)x=1時(shí),12x=121=12,
log12x=log121=0,
此時(shí)12x>log12x,故p3是假命題;
因?yàn)閥1=12x在0,13內(nèi)是減函數(shù),
所以1213<12x<120=1.
又因?yàn)閥2=log13x在0,13內(nèi)是減函數(shù),
所以log13x>log1313=1.
所以對?x∈0,13,有l(wèi)og13x>12x,故p4是真命題.
二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)
13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},則A∩(?UB)= .
答案{-1}
解析由全集U中y=log2x,x∈12,1,2,16,得到y(tǒng)∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.
∵A={-1,1},B={1,4},
∴?UB={-1,0}.∴A∩(?UB)={-1}.
14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=x1-xx-3≥0,則A∪B= .
答案xx≥1或x≤-32
解析由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,
故A=xx≥2或x≤-32.
由1-xx-3≥0,得x-1x-3≤0,
故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=xx≥1或x≤-32.
15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是 .
答案(-∞,1)
解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x-3x.
故在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價(jià)于a<(2-x-3x)max,其中x∈[0,1].
令y=2-x-3x,則函數(shù)y在[0,1]上單調(diào)遞減.
故y=2-x-3x的最大值為20-0=1.因此a<1.
故a的取值范圍是(-∞,1).
16.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實(shí)根,則使p∨q為真,p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
答案(-∞,-2]∪[-1,3)
解析設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,
則Δ1=4m2-4>0,x1+x2=-2m>0,得m<-1,
故p為真時(shí),m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實(shí)根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,
得-2
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