2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補缺課時練習(xí)（二十七）第27講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 文.docx
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課時作業(yè)(二十七) 第27講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 時間 /30分鐘 分值 /80分 基礎(chǔ)熱身 1.[2018河北衡水中學(xué)月考] 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若|z|=4,則zz= ( ) A.16 B.2 C.4 D.2 2.[2018廣州二模] 若a為實數(shù),且(1+ai)(a-i)=2,則a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.[2018青海西寧二模] 復(fù)數(shù)4-2i1+i= ( ) A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 4.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=1+i,則z2020= ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 5.若復(fù)數(shù)z=cosθ-sinθi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限,則θ為第 象限角. 能力提升 6.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為 ( ) A.-12 B.12 C.-12i D.12i 7.[2018江西九江三模] 已知復(fù)數(shù)z=2+bi(b∈R,i為虛數(shù)單位),且滿足z2為純虛數(shù),則zz= ( ) A.22 B.23 C.8 D.12 8.若a∈R,則“復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”是“a>0”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9.[2018濟南二模] 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2(其中i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是 ( ) A.|z|=2 B.復(fù)數(shù)z的虛部是i C.z=-1+i D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限 10.若(1-mi)(m+i)<0,其中m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,則m的值為 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 11.[2018華南師大附中三模] 設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=4-5ii,則(3-i)z= ( ) A.11+17i B.11-17i C.-11+17i D.-11-17i 12.[2018甘肅西北師大附中月考] 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是實數(shù),則實數(shù)a= . 13.[2018昆明5月模擬] 已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根,則實數(shù)m的值為 . 14.[2018安徽省江南十校二模] 已知復(fù)數(shù)z滿足z2=12+16i,則z的模為 . 難點突破 15.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=(1+i)2+3(1-i)2+i,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),則b-a= . 16.(5分)已知z是復(fù)數(shù),z+2i,z2-i均為實數(shù),且(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限,則實數(shù)a的取值范圍是 . 課時作業(yè)(二十七) 1.A [解析] 因為zz=|z|2=|z|2,所以zz=42=16,故選A. 2.C [解析] 由(1+ai)(a-i)=2得a-i+a2i+a=2,即2a+(a2-1)i=2,所以2a=2,a2-1=0,解得a=1.故選C. 3.B [解析]4-2i1+i=(4-2i)(1-i)2=4-2-6i2=1-3i.故選B. 4.A [解析] 由z(1-i)=1+i得z=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+2i+i21-i2=i,所以z2020=i2020=(i2)1010=(-1)1010=1.故選A. 5.一 [解析] 依題意cosθ>0,-sinθ<0,即cosθ>0,sinθ>0,所以θ為第一象限角. 6.B [解析] 由(1-i)z=i得z=i1-i=i(1+i)2=-12+12i,所以z的虛部為12.故選B. 7.C [解析] 因為z2=(2+bi)2=4-b2+4bi為純虛數(shù),所以4-b2=0且4b≠0,解得b=2,所以zz=|z|2=22+b2=8,故選C. 8.C [解析] 由題得z=5-aii=-a-5i,由于復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,所以-a<0,-5<0,得a>0.所以“復(fù)數(shù)z=5-aii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”是“a>0”的充要條件.故選C. 9.D [解析]z=21-i=2(1+i)2=1+i,所以|z|=12+12=2,復(fù)數(shù)z的虛部是1,z=1-i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(1,1),在第一象限.故選D. 10.A [解析]∵(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i,(1-mi)(m+i)<0,則2m<0,1-m2=0,解得m=-1,故選A. 11.C [解析]z=4-5ii=(4-5i)i-1=-5-4i,所以z=-5+4i,(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-15+4+5i+12i=-11+17i.故選C. 12.34 [解析]z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,又z1z2∈R,則4a-3=0,得a=34. 13.-2 [解析] 因為復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根,所以(1+i)2+m(1+i)+2=0,即2i+m(1+i)+2=0,即m(1+i)=-2(1+i),得m=-2. 14.25 [解析] 設(shè)z=a+bi,a,b∈R,則由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,則a2-b2=12,2ab=16,解得a=4,b=2或a=-4,b=-2,即|z|=a2+b2=16+4=25. 15.7 [解析]z=(1+i)2+3(1-i)2+i=2i+3-3i2+i=3-i2+i=(3-i)(2-i)5=1-i.因為z2+az+b=1+i,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,所以(a+b)-(a+2)i=1+i,所以a+b=1,-(a+2)=1,解得a=-3,b=4.所以b-a=7. 16.(2,6) [解析] 設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因為z+2i=x+(y+2)i為實數(shù),所以y=-2.又z2-i=x-2i2-i=15(x-2i)(2+i)=15(2x+2)+15(x-4)i為實數(shù),所以x=4,所以z=4-2i.又因為(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,它在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限,所以12+4a-a2>0,8(a-2)>0,解得2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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