2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第2講 綜合大題部分真題押題精練 文.doc
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第2講綜合大題部分1. (2018高考天津卷)如圖,在四面體ABCD中,ABC是等邊三角形,平面ABC平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB2,AD2,BAD90.(1)求證:ADBC;(2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;(3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值解析:(1)證明:由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABDAB,ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC.(2)如圖,取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND.又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn),所以MNBC.所以DMN(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與MD所成的角在RtDAM中,AM1,故DM.因?yàn)锳D平面ABC,所以ADAC.在RtDAN中,AN1,故DN.在等腰三角形DMN中,MN1,可得cosDMN.所以,異面直線BC與MD所成角的余弦值為.(3)如圖,連接CM.因?yàn)锳BC為等邊三角形,M為邊AB的中點(diǎn),所以CMAB,CM.又因?yàn)槠矫鍭BC平面ABD,平面ABC平面ABDAB,而CM平面ABC,故CM平面ABD,所以CDM為直線CD與平面ABD所成的角在RtCAD中,CD4.在RtCMD中,sinCDM.所以,直線CD與平面ABD所成角的正弦值為.2(2018高考北京卷)如圖,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.證明:(1)因?yàn)镻APD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,所以AB平面PAD,所以ABPD.又因?yàn)镻APD,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG.因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中點(diǎn),所以FGBC,F(xiàn)GBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.3(2017高考全國卷)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,且BAPCDP90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積解析:(1)證明:由BAPCDP90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,又APPDP,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)如圖所示,在平面PAD內(nèi)作PEAD,垂足為E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.設(shè)ABx,則由已知可得ADx,PEx.故四棱錐PABCD的體積VPABCDABADPEx3.由題設(shè)得x3,故x2.從而PAPD2,ADBC2,PBPC2.可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.4. (2017高考全國卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)證明:直線BC平面PAD;(2)若PCD的面積為2,求四棱錐PABCD的體積解析:(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因?yàn)锽ADABC90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由ABBCAD及BCAD, ABC90得四邊形ABCM為正方形,則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD,所以PMCM.設(shè)BCx,則CMx,CDx,PMx,PCPD2x.如圖,取CD的中點(diǎn)N,連接PN,則PNCD,所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2,所以xx2,解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱錐PABCD的體積V24.1. 在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,ABDC,ABAD1,CD2,ACEC.(1)求證:平面EBC平面EBD;(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EMEC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請說明理由解析:(1)證明:EC,CD2,ED1.EC2CD2ED2,EDDC.又四邊形ADEF是正方形,所以ADDE,又ADDCD,所以ED平面ABCD.又BC平面ABCD,所以EDBC.在梯形ABCD中,過點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)H,故四邊形ABHD是正方形,所以ADB45,BD.在RtBCH中,BHCH1,所以BC,故BD2BC2DC2,所以BCBD.因?yàn)锽DEDD,BD平面EBD,ED平面EBD,所以BC平面EBD,又BC平面EBC,所以平面EBC平面EBD.(2)在線段BC上存在一點(diǎn)T,使得MT平面BDE,此時(shí)3BTBC.連接MT,在EBC中,因?yàn)?,所以MTEB.又MT平面BDE,EB平面BDE,所以MT平面BDE.2如圖,正方形ABCD的邊長為4,ABAEBFEF,ABEF,把四邊形ABCD沿AB折起,使得AD底面AEFB,G是EF的中點(diǎn),如圖.圖圖(1)求證:DE平面AGC;(2)求證:AG平面BCE.證明:(1)由已知ABDCEF,又ABDCEF,G是EF的中點(diǎn),所以CD綊EG,所以四邊形DCGE是平行四邊形,所以DECG.因?yàn)镈E平面AGC,CG平面AGC,所以DE平面AGC.(2)連接BG(圖略),因?yàn)锽CAD,AD底面AEFB,所以BC底面AEFB,又AG底面AEFB,所以BCAG.因?yàn)锳B綊EG,ABAE.所以四邊形ABGE為菱形,所以AGBE.又BCBEB,BE平面BCE,BC平面BCE,所以AG平面BCE.3. 如圖,在直三棱柱ADFBCE中,ABBCBE2,CE2.(1)求證:AC平面BDE;(2)若點(diǎn)K在線段BE上,且EK,求三棱錐KBDF的體積解析:(1)證明:在直三棱柱ADFBCE中,AB平面BCE,所以ABBE,ABBC.又ABBCBE2,CE2,所以BC2BE2CE2,且ACBD,所以BEBC.因?yàn)锳BBCB,所以BE平面ABCD.因?yàn)锳C平面ABCD,所以BEAC.因?yàn)锽DBEB,所以AC平面BDE.(2)由(1)可得,AD平面ABEF,因?yàn)锳BBCBE2,EK,所以SKBF2,所以VKBDFVDKBFSKBFDA2.4如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PAPD,BAD60,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上(1)求證:AD平面PBE;(2)若Q是PC的中點(diǎn),求證:PA平面BDQ;(3)若VPBCDE2VQABCD,試求的值解析:(1)證明:由E是AD的中點(diǎn),PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形,BAD60,所以ABBD,又E是AD的中點(diǎn),所以ADBE,又PEBEE,所以AD平面PBE.(2)證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接OQ.因?yàn)镺是AC的中點(diǎn),Q是PC的中點(diǎn),所以O(shè)QPA,又PA平面BDQ,OQ平面BDQ,所以PA平面BDQ.(3)設(shè)四棱錐PBCDE,QABCD的高分別為h1,h2.所以VPBCDES四邊形BCDEh1,VQABCDS四邊形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD,且S四邊形BCDES四邊形ABCD,所以.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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