2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第1講 基本初等函數(shù)、函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案.docx
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第1講基本初等函數(shù)、函數(shù)圖象與性質(zhì)1以基本初等函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性;2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì),能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單問題;3函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想是高考的重要思想方法;4掌握二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì);5以基本初等函數(shù)為依托,考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理;6能利用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題1函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則(2)奇偶性:若f(x)是偶函數(shù),則f(x)f(x)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)0奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性(3)周期性:若yf(x)對(duì)xR,f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)恒成立,則yf(x)是周期為2a的周期函數(shù)若yf(x)是偶函數(shù),其圖象又關(guān)于直線xa對(duì)稱,則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)若yf(x)是奇函數(shù),其圖象又關(guān)于直線xa對(duì)稱,則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù)若f(xa)f(x),則yf(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)易錯(cuò)提醒錯(cuò)用集合運(yùn)算符號(hào)致誤:函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間若不連續(xù),不能用符號(hào)“”連接,可用“和”或“,”連接2函數(shù)的圖象(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點(diǎn)時(shí),要注意結(jié)合其圖象研究(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),則yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱;若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱3指數(shù)與對(duì)數(shù)式的七個(gè)運(yùn)算公式(1)amanamn;(2)(am)namn;(3)loga(MN)logaMlogaN;(4)logalogaMlogaN;(5)logaMnnlogaM;(6);(7)logaN(注:a,b0且a,b1,M0,N0)4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖象和性質(zhì),分0a1兩種情況,當(dāng)a1時(shí),兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù),當(dāng)0a1時(shí),兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)3函數(shù)的零點(diǎn)問題(1)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根,即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:直接解方程法;利用零點(diǎn)存在性定理;數(shù)形結(jié)合,利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解5應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序熱點(diǎn)一函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例1】(1) (2018全國II卷)函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD(2)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ABCD解析(1),為奇函數(shù),舍去A,,舍去D;,所以舍去C;因此選B.(2)設(shè)g(x)ex(2x1),h(x)axa,由題知存在唯一的整數(shù)x0,使得g(x0)h(x0),因?yàn)間(x)ex(2x1),可知g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,作出g(x)與h(x)的大致圖象如圖所示,故即所以a0時(shí),與y|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點(diǎn),不合題意;當(dāng)a0時(shí)成立;當(dāng)a0時(shí),找與y|x22x|(x0)相切的情況,即y2x2,切點(diǎn)為(0,0),此時(shí)a2022,即有2a0,綜上,a2,0答案(1)C(2)D熱點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【例2】(1) (2018全國II卷)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若,則()ABCD(2)(2017天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()AabcBcbaCbacDbclog25.1220.8,且ag(log25.1)g(log25.1),g(3)g(log25.1)g(20.8),則cab法二(特殊化)取f(x)x,則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0,)上單調(diào)遞增,又3log25.120.8,從而可得cab答案(1)C(2)C探究提高1利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解2函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用:可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性【訓(xùn)練2】(1)(2017淄博診斷)已知奇函數(shù)f(x)則f(2)的值等于_(2)(2017西安質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),且當(dāng)x1,1時(shí),f(x)x,則()Af(3)f(2)fBf f(3)f(2)Cf(2)f(3)fDf(2)fff(0),即f(3)ff(2)答案(1)8(2)D熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例3】(1)(2017鄭州一模)若函數(shù)ya|x|(a0,且a1)的值域?yàn)閥|y1,則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()(2)(2018襄陽聯(lián)考)設(shè)函數(shù),則是()A奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在上是減函數(shù)解析(1)由于ya|x|的值域?yàn)閥|y1,a1,則ylogax在(0,)上是增函數(shù),又函數(shù)yloga|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱因此yloga|x|的圖象應(yīng)大致為選項(xiàng)B(2)因?yàn)?,所以函?shù)是偶函數(shù),又在上是減函數(shù),故選D答案(1)B(2) D探究提高1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響,解決與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí),首先要看底數(shù)a的范圍2研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件如求f(x)ln(x23x2)的單調(diào)區(qū)間,只考慮tx23x2與函數(shù)yln t的單調(diào)性,忽視t0的限制條件【訓(xùn)練3】(1) (2018德州一模)函數(shù)的圖象大致為()ABCD(2)(2017成都沖刺)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(t)2f(t)的t的取值范圍是_解析(1)令,解得,該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),故排除B;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),排除C、D故選A (2)若f(t)1,顯然成立,則有或解得t若f(t)1,由f(f(t)2f(t),可知f(t)1,所以t1,得t3綜上,實(shí)數(shù)t的取值范圍是答案(1) A(2)熱點(diǎn)四函數(shù)的零點(diǎn)與方程【例4】(1) (2018屯溪一中)已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,則()ABCD(2)(2017歷城沖刺)已知函數(shù)f(x)lnx3,若函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()ABCD解析(1)因?yàn)?,所以在和上單調(diào)遞增,由題知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,若,所以,故選C. (2)因?yàn)閒(x)lnx3在區(qū)間(1,1)上單增,且是奇函數(shù);令yf(x)f(kx2)0,則f(x)f(kx2)f(x2k),由函數(shù)yf(x)f(kx2)有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于方程x2xk0在區(qū)間(1,1)上有兩個(gè)根,令g(x)x2xk,則滿足解得k0答案(1)C(2)B探究提高1函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題,常見的類型有:(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定;(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定;(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定2判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法:(1)解方程f(x)0,直接求零點(diǎn);(2)利用零點(diǎn)存在定理;(3)數(shù)形結(jié)合法:對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形,常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出的函數(shù)圖象交點(diǎn)問題【訓(xùn)練4】(2017石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sinx(x0)與g(x)logax(0a0)的圖象有且只有3對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AB(0,1)CD解析由題意,設(shè)函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P(x0,f(x0)(x00)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P(x0,f(x0)必在函數(shù)g(x)的圖象上,即sinx0loga(x0),將問題轉(zhuǎn)化成y1f(x)sinx(x0)x與y2g1(x)loga(x)(x0)的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)圖象如圖所示則即解得a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案A1(2018全國卷)函數(shù)的圖像大致為()ABCD2(2018全國I卷)設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是()ABCD3(2018全國卷)設(shè),則()ABCD4(2017全國卷)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x3y5z,則()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x0,且a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(,2B2,)C2,)D(,25已知函數(shù)f(x)x22ln x,h(x)x2xa(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x),若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍1(2017合肥二模)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,0)B(1,2C(1,)D(2,)2(2018內(nèi)江一模)函數(shù)的圖象大致是()ABCD3(2018貴州37校聯(lián)考)已知定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),且的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則()ABCD4(2018銀川一中)設(shè)函數(shù),.若存在兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_5(2017貴陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ln(x1)(a0)(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若1x1則x,同理,y,z2x3y0,2x3y又2x5z0,2x5z,3y2x5z故選D5【解題思路】首先根據(jù)存在2個(gè)零點(diǎn),得到方程有兩個(gè)解,將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解,即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)的圖像(將去掉),再畫出直線,并將其上下移動(dòng),從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),從而求得結(jié)果.【答案】畫出函數(shù)的圖像,在軸右側(cè)的去掉,再畫出直線,之后上下移動(dòng),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),并且向下可以無限移動(dòng),都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即方程有兩個(gè)解,也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)滿足,即,故選C.1【解題思路】分類討論:當(dāng),即時(shí),從而;當(dāng)時(shí),得,不成立,由此能求出結(jié)果【答案】當(dāng),即時(shí),解得,則,當(dāng),即時(shí),解得,舍去故選C2【解題思路】由題意,根題設(shè)條件,分別求得,當(dāng)和時(shí),的解集,由此可求解不等式的解集,得到答案【答案】由題意,當(dāng)時(shí),令,即,解得,又由函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng)時(shí),令,可得,又由不等式,則滿足或,解得或,即不等式的解集為,故選A3【解題思路】根據(jù)零點(diǎn)定義,令,可得,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)并令,解得,且根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性,進(jìn)而可得在處取得最大值所以可得,進(jìn)而根據(jù)極限值情況可得的取值范圍【答案】令,可化為,令,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以,先增后減,即從負(fù)無窮增大到,然后遞減到,而函數(shù)是時(shí)由正無窮遞減到0,然后又逐漸增大,所以,即,所以選B4【解題思路】由f(1)判斷a的值,進(jìn)一步判斷其單調(diào)性【答案】由f(1),得a2,解得a或a(舍去),即f(x)由于y|2x4|在(,2上遞減,在2,)上遞增,所以f(x)在(,2上遞增,在2,)上遞減故選B5【解題思路】(1)定義域求導(dǎo)f(x)0單調(diào)區(qū)間極值點(diǎn);(2)利用極值點(diǎn)和端點(diǎn)值結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性約束函數(shù)的圖像,使其滿足題意【答案】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),令f(x)2x0,得x1當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值為1,無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0),所以k(x)1,令k(x)0,得x2,所以k(x)在1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2時(shí),函數(shù)k(x)取得最小值k(2)22ln 2a因?yàn)楹瘮?shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),即有k(x)在1,2)和(2,3內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),所以即有解得22ln 22時(shí),令f(x)log2xa0,得x2a又函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn),2a0且2a2,解得a1故選C2【解題思路】分析四個(gè)圖象的不同,從而判斷函數(shù)的性質(zhì),利用排除法求解【答案】當(dāng)時(shí),故排除D;易知在上連續(xù),故排除B;且,故排除A,故選C3【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)及的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知,函數(shù)的周期;根據(jù)周期性及為奇函數(shù),可得的值【答案】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)的周期為4,則4【解題思路】畫出f(x)的圖像,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷【答案】,若存在兩個(gè)零點(diǎn),即,和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可,其中一個(gè)臨界是過點(diǎn)代入得到,且能取到,另一個(gè)臨界是過點(diǎn),代入得到,故范圍是.故答案為5【解題思路】(1)定義域求導(dǎo)單調(diào)區(qū)間;(2)分類討論確定f(x)的最大值【答案】(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)的定義域?yàn)?1,1)(1,),f(x),當(dāng)1x3時(shí),f(x)0;當(dāng)0x1或1x3,f(x)0所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)和(3,);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1,3)(2)f(x),1x0時(shí),令f(x)0,得x1,x2若0a1,此時(shí)0x11,對(duì)0x0,f(x)f(0)0,不符合題意若a1,此時(shí)1x10,對(duì)x1x0,有f(x)f(0)0,不符合題意若a1,由(1)知,函數(shù)f(x)在x0處取得最大值0,符合題意,綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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