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第1講 集合與常用邏輯用語
配套作業(yè)
一、選擇題
1．(2018遼寧八校聯(lián)考)設集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x，則M∪N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}
答案 A
解析 因為M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2
0，可得a<－1或a>3，故選D.
3．在△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“cosA>cosB”是“acosB.
②在(0，π)上，函數f(x)＝cosx為減函數，0cosB，
∴A1”的必要不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”
D．命題p：“?x∈R，sinx＋cosx≤”，則綈p是真命題
答案 A
解析 由<1得a>1或a<0，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件，A正確；若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時p∨q 為真命題，即充分性成立，反之當p假q真時，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故C錯誤；因為sinx＋cosx＝sin≤恒成立，所以p是真命題，則綈p是假命題，故D錯誤，故選A.
8．已知數列{an}，{bn}滿足bn＝an＋an＋1，則“數列{an}為等差數列”是“數列{bn}為等差數列”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若數列{an}為等差數列，設其公差為d1，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d1，所以數列{bn}是等差數列；若數列{bn}為等差數列，設其公差為d2，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝d2，不能推出數列{an}為等差數列，所以“數列{an}為等差數列”是“數列{bn}為等差數列”的充分不必要條件，故選A.
9．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是( )
A. B.
C.[3，＋∞) D.(0,3]
答案 A
解析 由于函數g(x)在定義[－1,2]內是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數g(x)的值域是函數f(x)值域的子集，函數f(x)的值域是[－1,3]，函數g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，則有解得a≤，又a>0，故a的取值范圍是.
10．已知命題p：若ax2－ax－1<0在R上恒成立，則0x＋1
C．?x>0,5x>3x
D．?x0∈(0，＋∞)，x0e0－0－1＝0，所以?x∈(－∞，0)，ex>x＋1，B是真命題；?x>0，設t(x)＝x，由指數函數的單調性可知，當x>0時，t(x)＝x>1恒成立，即有5x>3x恒成立，故C是真命題；令y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)，則y′＝1－cosx≥0，x∈(0，＋∞)恒成立，所以y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)是增函數，則x－sinx>0，即?x∈(0，＋∞)，x>sinx，D是假命題，故選D.
二、填空題
12．已知集合A＝{x，B＝{x|－13，即m>2，所以實數m的取值范圍是(2，＋∞)．
13．已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”若命題綈p是假命題，則實數m的取值范圍是________．
答案 (－∞，1]
解析 ∵命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，∴由題意可得當p為真時，?x∈R，?m∈R，使得m＝－4x＋2x＋1成立，當x＝0時，m取得最大值1.∴m的取值范圍是m≤1.
14．(2018唐山模擬)給出下列命題：
①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件；
②“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的必要不充分條件；
③“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab<0”．
其中正確命題的序號是________．(把所有正確命題的序號都填上)
答案?、佗?
解析?、僖驗椤癮＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故①正確；②“x<0”不能推出“l(fā)n (x＋1)<0”，但由ln (x＋1)<0可得－1
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