2019版高考數(shù)學二輪復習 高考小題專練1.doc
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高考小題專練(01)(滿分:80分時間:45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合Sx|x2,Tx|x23x40,則(RS)T()A(,1B(,4C(2,1 D1,)解析:選A因為Sx|x2,所以RSx|x2,又因為Tx|x23x40x|4x1,(RS)Tx|x1(,1,故選A2已知aR,i是虛數(shù)單位,復數(shù)z的共軛復數(shù)為,若zai,z4則a()A BC或 D1或1解析:選D由zaiaiz4,可得a234,a1,故選D3閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為24,則輸出N的值為()A0 B1C2 D3解析:選C第一次N24,能被3整除, N83不成立,第二次N8,8不能被3整除,N817,N73不成立,第三次N7,不能被3整除,N7163不成立,第四次N23成立,輸出N2,故選C4設a,b為向量,則“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選C由|a|b|cos a,b|a|b|,得cos a,b1,即a,b0或,ab, 由ab,得向量a與b同向或反向,a,b0或,|ab|a|b|,“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要條件,故選C5函數(shù)ysin x(1cos 2x)在區(qū)間2,2內的圖象大致為()解析:選B函數(shù)ysin x(1cos 2x)定義域為2,2,其關于原點對稱,且f(x)sin(x)(1cos 2x)sin x(1cos 2x)f(x),則f(x)為奇函數(shù),又圖象關于原點對稱,排除D;當0x1時,ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0,排除C;又2sin xcos2x0,可得x或0,排除A,故選B6在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示. 如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1,那么該四面體的體積是()A B C16 D32解析:選B由三視圖還原的幾何體如圖所示,該幾何體為三棱錐,側面PAC為等腰三角形,且平面PAC平面ABC,PAPC,底面ABC為直角三角形,ABAC4,棱錐的高為4,該四面體的體積V444,故選B7觀察下圖:12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于2 0172.()A2 010 B2 018C1 005 D1 009解析:選D由圖形知,第一行各數(shù)和為1;第二行各數(shù)和為932;第三行各數(shù)和為2552;第四行各數(shù)和為4972,第n行各數(shù)之和為(2n1)2,令(2n1)22 01722n12 017,解得n1 009,故選D8已知S,A,B,C是球O表面上的點,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,則球O的表面積等于()A4 B3C2 D解析:選A由題意得,因為SA平面ABC,ABBC,所以四面體SABC的外接球半徑等于以長寬高分別為SA,AB,BC三邊長的長方體的外接球的半徑,又因為SAAB1,BC,所以2R2R1,所以球的表面積為S4R24,故選A9如圖所示,點A,B分別在x軸與y軸的正半軸上移動,且AB2,若點A從(,0)移動到(,0),則AB的中點D經(jīng)過的路程為()A B C D解析:選D設AB的中點D(x,y),AOB90,OD1,x2y21,當點A從(,0)移動到(,0)時,x從變到,圓心角變化,D經(jīng)過的路程為1,故選D10設集合A(x,y)|x|y|1,B(x,y)|(yx)(yx)0,MAB,若動點P(x,y)M,則x2(y1)2的取值范圍是()A BC D解析:選C在同一直角坐標系中畫出集合A,B所在區(qū)域,取交集后可得M所表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示, 而d表示的是M中的點到(0,1)的距離,由圖可知,(0,1)到直線yx的距離最小,為;(0,1)到的距離最大,為,所以x2(y1)2范圍是,故選C11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為()A Be2,)C De,)解析:選B函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點,即方程f(x)axa存在實數(shù)根,即函數(shù)yf(x)與ya(x1)的圖象有交點,如圖所示,直線ya(x1)恒過定點(1,0),過點(2,1)與(1,0)的直線的斜率k,設直線ya(x1)與yex相切于(x0,ex0),則切點處的導數(shù)值為ex0,則過切點的直線方程為yex0ex0(xx0),又切線過(1,0),則ex0ex0(1x0),x0ex02ex0,得x02,此時切線的斜率為e2,由圖可知,要使函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是a或ae2,故選B12點P在直線l:yx1上,若存在過P的直線交拋物線yx2于A,B兩點,且|PA|2|AB|,則稱點P為“點”下列結論中正確的是()A直線l上的所有點都是“點”B直線l上僅有有限個點是“點”C直線l上的所有點都不是“點”D直線l上有無窮多個點(不是所有的點)是“點”解析:選A如圖所示,設A(m,n),B(xB,yB),P(x,x1),因為|PA|2|AB|,直線l:yx1與拋物線yx2相離, 所以2,(mx,nx1)2(xBm,yBn),可得B,A,B在yx2上,所以消去n,整理得,關于x的方程x2(26m)x3m220,24m224m120恒成立,方程恒有實數(shù)解,點P在直線l:yx1上,總存在過P的直線交拋物線yx2于A,B兩點,且|PA|2|AB|,所以,直線l上的所有點都是“點”,故選A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分把答案填在題中橫線上)13為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為x已知i225,i1 600,4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為_解析:由i225,i1 600,利用平均值公式求得22.5,160,因為4,160422.570,從而當x24時,y42470166,故答案為166答案:16614從區(qū)間0,2隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為_解析:利用幾何概型,可得四分之一圓形的面積和正方形的面積比為,故答案為答案:15如圖所示,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上任一處M建一座碼頭,向B,C兩地轉運貨物經(jīng)測算,從M到B和M到C修建公路的費用均為a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是_萬元解析:以AB所在的直線為x軸,AB的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系,則A(2,0),B(2,0),C(3,),由|MA|MB|2知點M的軌跡,即曲線PQ的方程為x21(x0),|MB|MC|MA|2|MC|MA|MC|2|AC|222,修建這兩條公路的總費用最低是(22)a萬元,故答案為(22)a答案:(22)a16已知數(shù)列an滿足a13,(3an1)(6an)18(nN*),則的值是_解析:設bn,n1,2,則18,即3bn16bn10,bn12bn,bn12,故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,則bn2n12n12n,bn(2n1),i(2n1)(2n1n2),故答案為(2n1n2)答案:(2n1n2)- 配套講稿:
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