2018-2019學年高二數(shù)學 寒假訓練03 等比數(shù)列 理.docx
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寒假訓練03等比數(shù)列 [2018朝陽區(qū)期中]設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,. (1)求的通項公式; (2)若,求. 【答案】(1),;(2). 【解析】(1)設為首項為,公比為, 則依題意,,解得,, ∴的通項公式為,. (2)∵, ∴ . 一、選擇題 1.[2018長春二模]已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,若,,則() A.4 B.10 C.16 D.32 2.[2018河南名校聯(lián)盟]已知正項等比數(shù)列滿足,,則() A.48 B.72 C.24 D.96 3.[2018閔行區(qū)期末]2和8的等比中項是() A.5 B.4 C. D. 4.[2018吉林調(diào)研]中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還”.其大意為:“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”,請問此人第2天走的路程為() A.24里 B.48里 C.72里 D.96里 5.[2018吉林調(diào)研]若公比為的等比數(shù)列的前n項和為,且,,成等差數(shù)列,則() A. B. C. D. 6.[2018寧陽一中]已知數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的通項公式為() A. B. C. D. 7.[2018金倫中學]在等比數(shù)列中,已知其前項和,則的值為() A. B.1 C. D.2 8.[2018天津七校]已知數(shù)列是等比數(shù)列,,,則當時,() A. B. C. D. 9.[2018遼寧實驗中學]已知數(shù)列滿足,若,則的值為() A. B. C. D. 10.[2018武邑中學]在等比數(shù)列中,若,,則等于() A. B. C. D. 11.[2018哈師附中]已知數(shù)列的首項,數(shù)列為等比數(shù)列,且. 若,則() A. B. C. D. 12.[2018濟南一中]設數(shù)列滿足,則() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018海安高級中學]在數(shù)列中,,,是其前項和,則的值 是__________. 14.[2018湖師附中]在等比數(shù)列中,,則________. 15.[2018南康中學]在數(shù)列中,若,,則該數(shù)列的通項公式為 _____________. 16.[2018寧陽一中]已知數(shù)列的通項公式為,則其前項和______. 三、解答題 17.[2018大慶實驗中學]已知等比數(shù)列中,,,依次是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項,且,公比. (1)求; (2)設,求數(shù)列的前項和. 18.[2018湛江調(diào)研]已知數(shù)列滿足,且,. (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列的前項和. 寒假訓練03等比數(shù)列 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】由得,解得,從而.故選C. 2.【答案】A 【解析】依題意,,,兩式相除可得,故, 即,∵數(shù)列為正項數(shù)列,結(jié)合題中條件可知, 則,故選A. 3.【答案】D 【解析】設2與8的等比中項為,則由等比中項的定義可知,, ∴,故選D. 4.【答案】D 【解析】根據(jù)題意,記每天走的路程里數(shù)為,可知是公比的等比數(shù)列, 由,得,解可得, 則;即此人第二天走的路程里數(shù)為96;故選D. 5.【答案】B 【解析】設等比數(shù)列的首項為,由,,成等差數(shù)列,且, 得,即.∴,故選B. 6.【答案】A 【解析】∵,∴時,,化為. 時,,解得.∴數(shù)列為等比數(shù)列,公比為2. ∴.故選A. 7.【答案】C 【解析】∵,∴時,,可得. 時,, ∵數(shù)列是等比數(shù)列,∴,解得.故選C. 8.【答案】D 【解析】由題得,∴,,∴, ∴數(shù)列是一個以4為首項,以4為公比的等比數(shù)列, ∴.故選D. 9.【答案】D 【解析】依題意,,,, ∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列, ∵,∴,故選D. 10.【答案】C 【解析】∵,, 兩式相除可得,,故選C. 11.【答案】C 【解析】數(shù)列的首項,數(shù)列為等比數(shù)列,且. ∴,,∴,∴,,,, ∵,∴.故選C. 12.【答案】D 【解析】①,當時,②, :,故, 當時,,故選D. 二、填空題 13.【答案】126 【解析】數(shù)列中,,,可得數(shù)列是首項為2,公比的等比數(shù)列,可得,故答案為126. 14.【答案】2018 【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列,∴.故答案為2018. 15.【答案】 【解析】∵,∴, ∴是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列, ∴,故,故填. 16.【答案】 【解析】由得, , 得, , ∴. 故答案為. 三、解答題 17.【答案】(1);(2). 【解析】(1)設某等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為, ∵,,分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項和第2項,且, ∴,,, ∴,即,, ∴,解得或,又,∴, ∴. (2),∴數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列, ∴. 18.【答案】(1)見解析;(2). 【解析】(1)證明:∵當時,, ∴. ∴,. ∴數(shù)列是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列. (2), ∵,① ∴,② :, ∴.- 配套講稿:
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