2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文.doc
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第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 配套作業(yè) 一、選擇題 1.(2018吉林實驗中學(xué)模擬)將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為( ) 答案 C 解析 側(cè)視圖從圖形的左面向右面看,看到一個矩形,在矩形上有一條對角線,對角線是由左下角到右上角的線,故選C. 2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為( ) A.3 B.3 C.9 D.9 答案 A 解析 由題中的三視圖,可得該幾何體是一個以俯視圖中的梯形為底面的四棱錐,其底面面積S=(2+4)1=3,高h=3,故其體積V=Sh=3,故選A. 3.(2018大連模擬)一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( ) 答案 C 解析 若俯視圖為選項C,側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高,所以俯視圖不可能是選項C. 4.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)△ABC外接圓的圓心為O1,則|OO1|===.三棱錐S-ABC的高為2|OO1|=.所以三棱錐S-ABC的體積V==.故選A. 5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于( ) A.4+(cm3) B.4+(cm3) C.6+(cm3) D.6+(cm3) 答案 D 解析 根據(jù)該幾何體的三視圖,可得該幾何體是一個直三棱柱與一個半圓柱的組合體,該直三棱柱的底面是邊長為2 cm的等腰直角三角形,高為3 cm,半圓柱的底面半圓的半徑為1 cm,高為3 cm,因此該幾何體的體積V=223+π123=6+(cm3).故選D. 6.如圖所示為一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A.6π B.4+4π C.8+6π D.4+6π 答案 C 解析 由三視圖知該幾何體是一個底面半徑為1,高為4的圓柱上下部各截去一個高為2的半圓柱,如圖所示,則該幾何體的表面積為2π12+2π12+222=8+6π,故選C. 7.(2018錦州模擬)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是( ) A.4π B. C.6π D. 答案 B 解析 由題意可得若V最大,則球與直三棱柱的部分面相切,若與三個側(cè)面都相切,可求得球的半徑為2,球的直徑為4,超過直三棱柱的高,所以這個球放不進去,則球可與上、下底面相切,此時球的半徑R=,該球的體積最大,Vmax=πR3==. 8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由三視圖可得幾何體如圖.一個三棱柱挖去一個三棱錐.V=444-442=.故選D. 9.在平行四邊形ABCD中,∠ABD=90,且AB=1,BD=,若將其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD,則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為( ) A.2π B.8π C.16π D.4π 答案 D 解析 畫出對應(yīng)的平面圖形和立體圖形,如圖所示.在立體圖形中,設(shè)AC的中點為O,連接OB,OD,因為平面ABD⊥平面BCD,CD⊥BD,所以CD⊥平面ABD,又AB⊥BD,所以AB⊥平面BCD,所以△CDA與△CBA都是以AC為斜邊的直角三角形,所以O(shè)A=OC=OB=OD,所以點O為三棱錐A-BDC的外接球的球心. 于是,外接球的半徑 r=AC== =1. 故外接球的表面積S=4πr2=4π.故選D. 10.某四面體的三視圖如圖所示,則其四個面中最大面的面積是( ) A.4 B.2 C.2 D.4 答案 D 解析 由三視圖知該四面體的直觀圖為P-ABC,如圖,將其補形為長方體(則P為ED的中點),再求得該四面體各個面的面積分別為22=2,24=4,22=2,42=4,故其最大面的面積為4,故選D. 11.(2018大同模擬)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖,則該多面體的外接球的表面積為( ) A.27π B.30π C.32π D.34π 答案 D 解析 根據(jù)三視圖可知,此多面體為三棱錐A-BCD,且側(cè)面ABC⊥底面BCD,△ABC與△BCD都為等腰三角形,如圖所示. 根據(jù)題意可知,三棱錐A-BCD的外接球的球心O位于過△BCD的外心O′,且垂直于底面BCD的垂線上,取BC的中點M′,連接AM′,DM′,OO′,O′B,易知O′在DM′上,過O作OM⊥AM′于點M,連接OA,OB,根據(jù)三視圖可知M′D=4,BD=CD=2, 故sin∠BCD=, 設(shè)△BCD的外接圓半徑為r,根據(jù)正弦定理可知,2r==5,故BO′=r=,M′O′=,設(shè)OO′=x,該多面體的外接球半徑為R,在Rt△BOO′中,R2=2+x2,在Rt△AMO中,R2=2+(4-x)2,所以R=,故該多面體的外接球的表面積S=4πR2=34π.故選D. 12.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積是( ) A.+2 B.+2 C.+3 D.+2 答案 B 解析 由三視圖可知幾何體是一個半圓錐.半圓的半徑為1,高為2,∴母線長為,∴半圓錐的表面積為12+1+22=+2.故選B. 二、填空題 13.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為________. 答案 50π 解析 由題意知,該幾何體是三棱錐S-ABC,將其放入長方體中,情形如圖所示.于是該長方體的對角線長為=5.長方體的外接球也就是該三棱錐的外接球,于是其半徑為,從而外接球的表面積是50π. 14.(2018濟南模擬)一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中最大的面積是________. 答案 2 解析 該幾何體的直觀圖為三棱錐B-ACD,如圖所示,結(jié)合圖形可知面積最大的面是一個邊長為2的正三角形,其面積為2=2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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