2019高考數學總復習 第一章 集合與函數概念 1.3.1 函數的單調性(第一課時)同步練習 新人教A版必修1.doc
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1.3.1 函數的單調性(第一課時) 一、單選題 1.下列函數中,在區(qū)間(0,2)上為增函數的是( ) A. y=3-x B. y=x2+1 C. D. y=-|x| 【答案】B 2.若函數y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-∞,2]上是減函數,則實數a的取值范圍是( ) A. B. C. (3,+∞) D. (-∞,-3] 【答案】B 【解析】∵函數 的圖象是開口方向朝上,以直線為對稱軸的拋物線, 又∵函數在區(qū)間 上是減函數,故,解得,故選B 3.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a,b,總有,則必有( ) A. 函數f(x)先增后減 B. f(x)是R上的增函數 C. 函數f(x)先減后增 D. 函數f(x)是R上的減函數 【答案】B 【解析】由知,當a>b時,f(a)>f(b);當af(x2) C. f(x1)=f(x2) D. 不能確定 【答案】D 5.函數y=-x2+2x-2的單調遞減區(qū)間是( ) A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. (-∞,2] D. [2,+∞) 【答案】B 【解析】∵y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,∴函數的單調遞減區(qū)間是[1,+∞).故選B 6.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象,則下列關于函數f(x)的說法錯誤的是( ) A. 函數在區(qū)間[-5,-3]上單調遞增 B. 函數在區(qū)間[1,4]上單調遞增 C. 函數在區(qū)間[-3,1]∪[4,5]上單調遞減 D. 函數在區(qū)間[-5,5]上沒有單調性 【答案】C 【解析】若一個函數出現兩個或兩個以上的單調區(qū)間時,不能用“∪”連接.如0<5, 但f(0)>f(5),故選C 二、填空題 7.如果二次函數f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上是增函數,則實數a的取值范圍為________. 【答案】(-∞,2] 【解析】∵函數 的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數, ∴,即 . 【點睛】 對于二次函數,對稱軸為 . 時,單調遞減區(qū)間是 ,單調遞減區(qū)間是 ; 時,單調遞減區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是. 8.若f(x)在R上是減函數,則f(-1)________f(a2+1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”). 【答案】> 9.f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的圖象如圖,則函數f(x)的增區(qū)間為______________. 【答案】[-1,0]和[1,+∞) 【解析】偶函數的圖象關于y軸對稱,可知函數f(x)的增區(qū)間為[-1,0]和[1,+∞). 答案:[-1,0]∪[1,+∞) 三、解答題 10.求證:函數f(x)=在(1,+∞)上是減函數. 【答案】詳見解析. 【解析】試題分析:用定義法證明, 任取1- 配套講稿:
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