江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.6.1 垂直關系的判定導學案北師大版必修2.doc

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6.1垂直關系的判定 【教學目標】 1.了解線面垂直、面面垂直的定義 2.理解線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間角中有關二面角的定義 3.能運用判定定理證明線面、面面垂直 【重點難點】 1.線面垂直、面面垂直的判定 2.找（作）二面角的平面角 【教法教具】以講學稿為依托的探究式教學方法, 多媒體教學 【教學課時】 1課時 【教學流程】 自主學習（課前完成，含獨學和質(zhì)疑） 1．直線與平面垂直 (1)判定直線和平面垂直的方法 ①定義法． ②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條______直線都垂直，則該直線與此平面垂直． ③推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也______這個平面． 2．直線與平面所成的角 平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的________所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角． 一直線垂直于平面，說它們所成角為________；直線l∥α或l?α，則它們成________角． 3．平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的判定方法 ①定義法． ②利用判定定理：一個平面過另一個平面的__________，則這兩個平面垂直． 4．二面角的平面角 以二面角棱上的任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱________的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角． 合作探究：（對學、群學） 探究點一　線面垂直的判定與性質(zhì) 【例1】　Rt△ABC所在平面外一點S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC的中點． (1)求證：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC.求證：BD⊥平面SAC. 【知識點撥1】 線面垂直的判斷方法是：證明直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．即從“線線垂直”到“線面垂直”． 探究點二　面面垂直的判定與性質(zhì) 【例2】如圖所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD內(nèi)的射影是O.求證：平面O1DC⊥平面ABCD. 【知識點撥2】 證明面面垂直，可先證線面垂直，即設法先找到其中一個平面的一條垂線，再證明這條垂線在另一個平面內(nèi)或與另一個平面內(nèi)的一條直線平行． 變式遷移　如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點． 求證：(1)直線EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 探究點三　直線與平面，平面與平面所成的角 【例3】如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD， SD＝2a，AD＝a，點E是SD上的點，且DE＝λa(0<λ≤2)． (1)求證：對任意的λ∈(0,2]，都有AC⊥BE； (2)設二面角C—AE—D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ， 若tan θtan φ＝1，求λ的值． 【知識點撥3】 高考中對直線與平面所成的角及二面角的考查是熱點之一．有時在客觀題中考查，更多的是在解答題中考查． 求這兩種空間角的步驟：(幾何法)．根據(jù)線面角的定義或二面角的平面角的定義，作(找)出該角，再解三角形求出該角，步驟是作(找)→認(指)→求． 變式遷移3如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60，∠BCA＝90，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC. (1)求證：BC⊥ 平面PAC. (2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成角的正弦值． (3)是否存在點E使得二面角A—DE—P為直二面角？并說明理由． 【學后反思】 【練案】 1．已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題： ①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，則m∥n. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題： ①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β； ③若l上有兩點到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β. 其中正確命題的序號是(　　) A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 3．下列命題中錯誤的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β 4．如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA＝a，PB＝PD＝a，則它的5個面中，互相垂直的面有________對． 5．如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題： ①點H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1與B1C所成的角是90. 其中正確的命題是________． 6如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2. (1)證明：PA∥平面BDE； (2)證明：AC⊥平面PBD； (3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值． 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)