廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練一 高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 文.docx
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高考大題專項(xiàng)練一高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.(2018北京,文19)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為0,求a;(2)若f(x)在x=1處取得極小值,求a的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex,所以f(x)=ax2-(a+1)x+1ex,f(2)=(2a-1)e2.由題設(shè)知f(2)=0,即(2a-1)e2=0,解得a=12.(2)由(1)得f(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex.若a1,則當(dāng)x1a,1時(shí),f(x)0.所以f(x)在x=1處取得極小值.若a1,則當(dāng)x(0,1)時(shí),ax-1x-10.所以1不是f(x)的極小值點(diǎn).綜上可知,a的取值范圍是1,+.2.(2018全國(guó),文21)已知函數(shù)f(x)=ax2+x-1ex.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,-1)處的切線方程;(2)證明:當(dāng)a1時(shí),f(x)+e0.(1)解f(x)=-ax2+(2a-1)x+2ex,f(0)=2.因此曲線y=f(x)在(0,-1)處的切線方程是2x-y-1=0.(2)證明當(dāng)a1時(shí),f(x)+e(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,則g(x)=2x+1+ex+1.當(dāng)x-1時(shí),g(x)-1時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)g(-1)=0.因此f(x)+e0.3.已知函數(shù)f(x)=ln x+12ax2-x-m(mZ).(1)若f(x)是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若a0,且f(x)0,g(1)=a0,g(x)=ax-12a2+1-14a在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.因此g(x)在(0,1)內(nèi)有唯一的解x0,使得ax02=x0-1,而且當(dāng)0x0,當(dāng)xx0時(shí),f(x)0.所以r(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增.所以r(x)0,由f(x)0,得0x2;由f(x)0,得1x2.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2).(2)由(1)可知極小值f(2)=2ln2-4,極大值為f(1)=-52.因?yàn)榉匠蘤(x)=m有三個(gè)實(shí)根,所以2ln2-4m-52.5.(2018全國(guó),文21)已知函數(shù)f(x)=aex-ln x-1.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn),求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)a1e時(shí),f(x)0.(1)解f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=aex-1x.由題設(shè)知,f(2)=0,所以a=12e2.從而f(x)=12e2ex-lnx-1,f(x)=12e2ex-1x.當(dāng)0x2時(shí),f(x)2時(shí),f(x)0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增.(2)證明當(dāng)a1e時(shí),f(x)exe-lnx-1.設(shè)g(x)=exe-lnx-1,則g(x)=exe-1x.當(dāng)0x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值點(diǎn).故當(dāng)x0時(shí),g(x)g(1)=0.因此,當(dāng)a1e時(shí),f(x)0.6.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+x,g(x)=13x3-2x+m.(1)求函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程;(2)若f(x)g(x)對(duì)任意的x-4,4恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)f(x)=x2+x,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2,f(x)=2x+1,f(1)=3,所求切線方程為y-2=3(x-1),即3x-y-1=0.(2)令h(x)=g(x)-f(x)=13x3-x2-3x+m,則h(x)=(x-3)(x+1).當(dāng)-4x0;當(dāng)-1x3時(shí),h(x)0;當(dāng)3x0.要使f(x)g(x)恒成立,即h(x)max0,由上知h(x)的最大值在x=-1或x=4處取得,而h(-1)=m+53,h(4)=m-203,故m+530,即m-53,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為-,-53.7.已知函數(shù)f(x)=12ax2-(2a+1)x+2ln x(aR).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=x2-2x,若對(duì)任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0).(1)f(x)=(ax-1)(x-2)x(x0).當(dāng)a0時(shí),x0,ax-10,在區(qū)間(2,+)內(nèi),f(x)0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+).當(dāng)0a2,在區(qū)間(0,2)和1a,+內(nèi),f(x)0,在區(qū)間2,1a內(nèi),f(x)12時(shí),01a0,在區(qū)間1a,2內(nèi),f(x)0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1a和(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是1a,2.(2)對(duì)任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)g(x2)在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由題意可知g(x)max=0,由(1)可知,當(dāng)a12時(shí),f(x)在(0,2上單調(diào)遞增.故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2,所以-2a-2+2ln2ln2-1.故ln2-112時(shí),f(x)在0,1a上單調(diào)遞增,在1a,2上單調(diào)遞減,故f(x)max=f1a=12a-(2a+1)1a+2ln1a=-12a-2-2lna12時(shí),12a+2lna12a+2lne-1=12a-2-2.故a12時(shí)滿足題意.綜上,a的取值范圍為(ln2-1,+).8.設(shè)a,bR,|a|1.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)y=g(x)和y=ex的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,求證:f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0;若關(guān)于x的不等式g(x)ex在區(qū)間x0-1,x0+1上恒成立,求b的取值范圍.解(1)由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a).令f(x)=0,解得x=a或x=4-a.由|a|1,得a0,可得f(x)1.又因?yàn)閒(x0)=1,f(x0)=0,故x0為f(x)的極大值點(diǎn),由(1)知x0=a.另一方面,由于|a|1,故a+14-a,由(1)知f(x)在(a-1,a)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞減,故當(dāng)x0=a時(shí),f(x)f(a)=1在a-1,a+1上恒成立,從而g(x)ex在x0-1,x0+1上恒成立.由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,得b=2a3-6a2+1,-1a1.令t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,所以t(x)=6x2-12x,令t(x)=0,解得x=2(舍去)或x=0.因?yàn)閠(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,所以t(x)的值域?yàn)?7,1.故b的取值范圍是-7,1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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