江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1.2.1.2 等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)案北師大版必修5.doc

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等差數(shù)列的性質(zhì) 班級： 組名： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標】 1. 進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式； 2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. 【導(dǎo)讀流程】 1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點指津 【說明】①數(shù)列{ an }為等差數(shù)列的判斷方法：_________________________ ②公差是唯一常數(shù)。 【等差數(shù)列的性質(zhì)】 (1)構(gòu)造性： 若是公差為d的等差數(shù)列，則下列數(shù)列： ①(c為任一常數(shù))是公差為__ 的等差數(shù)列; ②(c為任一常數(shù))是公差為___的等差數(shù)列; ③(k為常數(shù)，k∈N＋)是公差為___ 的等差數(shù)列； ④數(shù)列(λ，b是常數(shù))是公差為___的等差數(shù)列； ⑤下標成等差數(shù)列且公差為m的項組成公差為___的等差數(shù)列． ⑥若分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列(p、q是常數(shù))是公差為_________的等差數(shù)列； (2) 下標和相等性： 若是有窮等差數(shù)列，則與首、末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即; 二、自主探索，獨立思考 思考1：若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{2＋an}是等 差數(shù)列嗎？數(shù)列{2an}呢？如是，公差分別是多少？ am+an=ap+aq 思考2：（1）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a8與 a5＋a6有什么關(guān)系？ （2）一般地，在等差數(shù)列{an}中，什么條件下有 三、小組合作探究，議疑解惑 例1 已知為等差數(shù)列，若求. 例2. 在等差數(shù)列中 (1) 若求. (2) 若,求 例3 在等差數(shù)列中 (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 例4. 三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù). 【規(guī)律小結(jié)】　三個數(shù)成等差數(shù)列，常設(shè)成a－d，a，a＋d，公差為d；四個數(shù)成等差數(shù)列,常設(shè)成a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，公差為2d；五個數(shù)成等差數(shù)列，常設(shè)成a－2d，a－d, a，a＋d，a＋2d，公差為d. 四、展示你的收獲 五、重、難、疑點評析(由教師歸納總結(jié)點評) 6、 達標檢測 （1） 若成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù). （2） 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.