（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第33練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形練習（含解析）.docx

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第33練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋4sin2x，x∈，求g(x)的值域. 2.(2019臺州模擬)已知函數(shù)f(x)＝asinxcosx－b(cos2x－sin2x)(x∈R，a，b為常數(shù))，且f＝，f＝－. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.  3.(2019湖州模擬)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin－1. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足f(B)＝0，a＝2，且D是BC的中點，P是直線AB上的動點，求CP＋PD的最小值. [能力提升練] 4.(2019鎮(zhèn)海中學模擬)已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝，＝. (1)求角A的大?。? (2)求b＋c的取值范圍. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.解　(1)由圖象得A＝2，最小正周期T＝4＝π， 所以ω＝2.又由2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，|φ|<，得φ＝－， 所以f(x)＝2sin. (2)g(x)＝f(x)＋4sin2x ＝sin2x－cos2x＋2(1－cos2x) ＝sin2x－3cos2x＋2 ＝2sin＋2， 因為x∈，2x－∈， sin∈， 所以g(x)的值域為[－1,2＋2]. 2.解　(1)由題意得f(x)＝asin2x－bcos2x， 由f＝，f＝－， 得 故a＝，b＝， 所以f(x)＝sin2x－cos2x＝sin， 當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞增， 可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)由(1)得f(x)＝sin， 由－≤x≤，得－≤2x－≤， 所以－1≤sin≤， 故f(x)在上的最大值為，最小值為－. 3.解　(1)f(x) ＝4cosx－1 ＝sin2x－cos2x－2 ＝2sin－2. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z. (2)由f(B)＝2sin－2＝0， 得2B－＝，所以B＝. 作C關(guān)于AB的對稱點C′， 連接C′D，C′P，C′B，C′C， 則在△BC′D中，由余弦定理得 (C′D)2＝BD2＋(BC′)2＋BDBC′＝7， 所以CP＋PD＝C′P＋PD≥C′D＝， 當C′，P，D共線時，CP＋PD取得最小值. 能力提升練 4.解　(1)由＝及正弦定理得(b－a)(b＋a)＝(b－c)c， 所以a2＝b2＋c2－bc?cosA＝， 則A＝. (2)因為a＝，A＝， 所以＝＝＝＝2， 則b＋c＝2(sinB＋sinC) ＝2 ＝2cos， 因為△ABC為銳角三角形， 所以B的范圍為， 則B－∈， 所以cos的取值范圍是， 所以b＋c∈(3,2].