(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 階段滾動檢測(三)(含解析).docx
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階段滾動檢測(三)一、選擇題1.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知集合Ax|y,xR,Bx|lnxf,則_,函數(shù)f(x)取最大值時x的值為_.14.(2019紹興柯橋區(qū)模擬)記ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知ABC的面積為,b,B,則_,ABC的周長等于_.15.在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且有cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinB.則A_,若a3,則b2c的最大值為_.16.設(shè)向量a,b,且|ab|2|ab|,|a|3,則|b|的最大值是_;最小值是_.17.(2018浙江省臺州中學模擬)已知a,b是兩個單位向量,而|c|,ab,ca1,cb2,則對于任意實數(shù)t1,t2,|ct1at2b|的最小值是_.三、解答題18.已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.19.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(ab)(sinAsinB)c(sinCsinB).(1)求A;(2)若a4,求ABC面積S的最大值.20.(2019杭州高級中學模擬)已知函數(shù)f(x)sinx(cosxsinx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若關(guān)于x的方程f(x)t在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍.21.(2019紹興一中模擬)某學校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū),四邊形區(qū)域BCDE為教學區(qū),AB,BC,CD,DE,EA,BE為學校的主要道路(不考慮寬度).BCDCDE,BAE,DE3BC3CDkm.(1)求道路BE的長度;(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值.22.(2019嵊州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)alnxx2ax(a為常數(shù))有兩個極值點.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)f(x)的兩個極值點分別為x1,x2.若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立,求的最小值.答案精析1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A如圖所示,以BC所在直線為x軸,以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系,則A(0,1),B(1,0),C(1,0),設(shè)D(x,0),則E.據(jù)此有(x,1),則x2x12.據(jù)此可知,當x時,取得最小值;當x1或x時,取得最大值,所以的取值范圍是.9.C因為,為銳角,所以0,0,則,0,所以sin0,即,cossinsinsin,又,所以,即,選C.10.D根據(jù)(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc和余弦定理,得到(a2b2c2)(a2b2c2)cabc,消去c得到a2b24ab,所以(ab)243ab3,解得0c,周長l的取值范圍為(4,6.11.解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x).又f(x1)為奇函數(shù),圖象關(guān)于點(0,0)對稱,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,f(x2)f(2x)f(x),f(x2)f(x),f(x4)f(x),函數(shù)f(x)的周期為4,fffff.12.5解析因為f(x)ln x,所以f(x),f(1)2,即tan 2,所以5.13.k,kZ解析方法一由ff(x),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,所以x是2xk,kZ的一個解,則k,kZ.當k為奇數(shù)時,f()sinsin,fsinsin,與f()f矛盾.當k為偶數(shù)時,f()sinsin,fsinsin,f()f成立,又(,),所以.因而f(x)sin,則當xk,kZ時,函數(shù)f(x)取得最大值.方法二由ff(x),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,又函數(shù)的周期為,結(jié)合f()f可知,當x時,函數(shù)f(x)取得最大值,故22k,kZ,解得2k,kZ,又(,),所以,故f(x)sin,則當xk,kZ時,f(x)取得最大值.14.23解析ABC的面積為acsinBacsin,解得ac2,由余弦定理得a2c2b22accosB()222cos5,聯(lián)立解得或不妨取則c2a2b2,則sinA,sinC1,則2,ABC的周長為abc3.15.602解析由cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinBcos2(CB)sinCsinB,得cos(CB)cos(CB)cos(CB)sinCsinB,得cosA2sinCsinBsinCsinB,即cosA,因為0A,所以A60.由2,得b2c2(sinB2sinC)2sin B2sin(120B)2(2sinBcosB)2sin(B),其中tan,.由B,得B,故當B時,sin(B)的最大值為1,所以b2c的最大值為2.16.91解析因為|a|3,以O(shè)為坐標原點,建立平面直角坐標系,設(shè)A(3,0),B(x,y),則不妨設(shè)a(3,0),b(x,y),則由|ab|2|ab|得2,化簡得(x5)2y216,則點B所在的曲線方程為(x5)2y216,所以|b|max549,|b|min541.17.3解析|ct1at2b|2c2ta2tb22t1ac2t2bc2t1t2ab13tt2t14t2t1t22(t22)299,當且僅當t22,t10時取等號,即|ct1at2b|的最小值是3.18.解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.T,即f(x)的最小正周期為,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).(2)x,2x,當2x,即x時,f(x)取最大值,當2x,即x0時,f(x)取最小值1.19.解(1)根據(jù)正弦定理可知(ab)(ab)c(cb),整理得b2c2a2bc,由余弦定理的推論得cos A,0A,A.(2)根據(jù)余弦定理a2b2c22bccos b2c2bc,b2c22bc且a4,162bcbcbc,即bc16.ABC面積Sbcsin bc4,當且僅當bc4時等號成立.故ABC面積S的最大值為4.20.解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin.所以f(x)的最小正周期為T.(2)因為x,所以2x.因為ysinx在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).又因為f(0)0,f1,f,所以要使得關(guān)于x的方程f(x)t在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解,只需滿足t1.21.解(1)如圖,連接BD,在BCD中,BD2BC2CD22BCCDcosBCD,BDkm.BCCD,CDBCBD,又CDE,BDE.在RtBDE中,BE(km).故道路BE的長度為km.(2)設(shè)ABE,BAE,AEB.在ABE中,易得,ABsin,AEsin.SABEABAEsinsinsin,0,20),于是f(x)有兩個極值點需要二次方程x2axa0有兩正根,設(shè)其兩根為x1,x2,則解得a4,不妨設(shè)x10,在(x1,x2)上f(x)0.因此x1,x2是f(x)的兩個極值點,符合題意.所以a的取值范圍是(4,).(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2)(x1x2)2x1x2a(x1x2)a.于是lnaa1,令(a)lnaa1,則(a).當a4時,(a)0.于是(a)lnaa1在(4,)上單調(diào)遞減.因此(a)0,故不等式f(x1)f(x2)(x1x2)等價于,所以的最小值為ln43.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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