江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充導學案蘇教版選修2-2.doc

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3. 1數(shù)系的擴充 二、教學目標：. 1. 經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)展和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求。 2.理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。 三、課前預習 1. 思考：N、Z、Q、R分別代表什么？它們是如何發(fā)展得來的？ 2．判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導學生回顧根的個數(shù)與的關系）： （1） （2） （3） （4） 四、講解新課 1、新課引人： 數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N 隨著生產(chǎn)和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展 為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集 有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集 因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復數(shù) 2、講解新課： 1.虛數(shù)單位: (1)它的平方等于-1，即　; (2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立. 2. 與－1的關系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!　 3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*　 3. 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式 4. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0. 5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC. 6. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等 這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)　一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對　如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小　只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小　 例1請說出復數(shù)，4，0，6i的實部和虛部，哪些實數(shù)，哪些是虛數(shù)，有沒有純虛數(shù)？ 例2實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是: (1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？ 例3　已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y. 五、課堂練習 1.復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足______. 2.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，則實數(shù)m的值為______. 3.復數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______. 4.已知m∈R，復數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時， (1)z∈R; (2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i. 六、課堂小結(jié) 七、課后作業(yè) 1．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 2．分別寫出下列復數(shù)的實部與虛部， ， ， ， 3．指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？ ，， ， ， ， ， ， ， ， 4.求適合下列方程的實數(shù)與的值：（1） ； （2） ； 5. 實數(shù)取什么值時，復數(shù)是 （1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？ 6. 若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值