(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第78練 高考大題突破練—圓錐曲線中的定點、定值問題練習(含解析).docx
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第78練 高考大題突破練圓錐曲線中的定點、定值問題基礎(chǔ)保分練1.(2019嘉興模擬)點P(1,1)為拋物線y2x上一定點,斜率為的直線與拋物線交于A,B兩點.(1)求弦AB中點M的縱坐標;(2)點Q是線段PB上任意一點(異于端點),過Q作PA的平行線交拋物線于E,F(xiàn)兩點,求證:|QE|QF|QP|QB|為定值.2.(2019金華十校聯(lián)考)已知橢圓E:1(ab0)的離心率e,且點P為橢圓E上一點.點A,B為橢圓E的上、下頂點,動點M在第一象限內(nèi)且坐標為(m,2),過點M作直線MA,MB分別交橢圓E于C,D兩點.(1)求橢圓E的標準方程;(2)直線CD是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.3.設(shè)橢圓C:1(ab0)的離心率e,右焦點到直線1的距離d,O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程;(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點,證明:點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.能力提升練4.平面直角坐標系xOy中,橢圓C:1(ab0)的離心率是,拋物線E:x22y的焦點F是C的一個頂點.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證:點M在定直線上;直線l與y軸交于點G,記PFG的面積為S1,PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點P的坐標.答案精析基礎(chǔ)保分練1(1)解(1)kAB,(*)yAyB2,M點縱坐標為1.(2)證明設(shè)Q(x0,y0),直線EF:xx0t1(yy0),直線PB:xx0t2(yy0),聯(lián)立方程組得y2t1yt1y0x00,所以yEyFt1,yEyFt1y0x0,|QE|QF|yEy0|yFy0|(1t)|yx0|.同理|QP|QB|(1t)|yx0|.由(*)可知,t1yAyP,t2yByP,所以t1t2(yAyB)2yP220,即t1t2,即tt,所以|QE|QF|QP|QB|,即|QE|QF|QP|QB|0為定值2解(1)由e,可得a2b,將代入橢圓E的方程,得1,解得b1,a2,橢圓E的標準方程為y21.(2)由題意,得A(0,1),B(0,1),則直線MA的方程為y1,直線MB的方程為y1,聯(lián)立xC,xD.C,D,kCD,則直線CD的方程為yx,直線CD過定點.3解(1)由e,得,即a2c,bc.由右焦點到直線1的距離d,得,解得a2,b.橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),當直線AB的斜率不存在時,x2x1,y1y2,yx.又1,解得|x1|,即點O到直線AB的距離d;當直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為ykxm,與橢圓的方程1聯(lián)立并消去y,得(34k2)x28kmx4m2120,x1x2,x1x2.OAOB,x1x2y1y20,x1x2(kx1m)(kx2m)0,即(k21)x1x2km(x1x2)m20,(k21)m20,整理得7m212(k21),點O到直線AB的距離d.點O到直線AB的距離為定值.OAOB,OA2OB2AB22OAOB,當且僅當OAOB時取“”由dABOAOB,得dABOAOB,AB2d,即弦AB長度的最小值是.能力提升練4(1)解由題意知,可得a24b2,因為拋物線E的焦點為F,所以b,a1,所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明設(shè)P(m0),由x22y,可得yx,所以直線l的斜率為m,因此直線l的方程為ym(xm),即ymx.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0)聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410.由0,得0m(或0m22)(*)且x1x2,因此x0,將其代入ymx,得y0,因為.所以直線OD的方程為yx,聯(lián)立方程得點M的縱坐標yM,所以點M在定直線y上解由知直線l的方程為ymx,令x0,得y,所以G,又P,F(xiàn),D,所以S1|GF|m,S2|PM|mx0|,所以.設(shè)t2m21,則2,當,即t2時,取到最大值,此時m,滿足(*)式,所以P點坐標為.因此的最大值為,此時點P的坐標為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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