(天津?qū)S茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 6.1 數(shù)列的概念及其表示精練.docx
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6.1 數(shù)列的概念及其表示 【真題典例】 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì) 1.了解數(shù)列的概念,數(shù)列的通項(xiàng)公式 2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù),會(huì)用賦值法求數(shù)列的項(xiàng) 2011天津,20,14分 賦值法求數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的通項(xiàng)公式 不等式的證明 ★☆☆ 分析解讀 了解數(shù)列的概念和有關(guān)的表示方法,了解數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式,了解數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系,了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).考查數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、抽象概括能力.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬于中低檔題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn) 數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì) 1.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=3+an1-3an,則a2016=( ) A.23 B.3 C.0 D.-3 答案 D 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),則a2= ;an= . 答案 2;n 3.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n∈N*,n≥2),且a1=5,則an= . 答案 (n+4)3n-1 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an+1-2n+2,a2=2,則an= . 答案 2,n=12n-2,n>1 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1 利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng) 1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2018=( ) A.22018-1 B.32018-6 C.122018-72 D.132018-103 答案 A 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-1,則S6a6=( ) A.6332 B.3116 C.12364 D.127128 答案 A 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,則a2017=( ) A.2016 B.2017 C.4032 D.4034 答案 B 4.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 . 答案 an=3,n=12n,n≥2 方法2 利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng) 5.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項(xiàng)和,則S5的值為( ) A.57 B.61 C.62 D.63 答案 A 6.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2anan+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an= . 答案 2n+1 7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,則S10= . 答案 1078 過(guò)專題 【五年高考】 A組 自主命題天津卷題組 (2011天津,20,14分)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=3+(-1)n2,n∈N*,且a1=2,a2=4. (1)求a3,a4,a5的值; (2)設(shè)cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,證明{cn}是等比數(shù)列; (3)設(shè)Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,證明∑k=14nSkak<76(n∈N*). 解析 (1)由bn=3+(-1)n2,n∈N*,可得bn=1,n為奇數(shù),2,n為偶數(shù). 又bnan+an+1+bn+1an+2=0, 當(dāng)n=1時(shí),a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3; 當(dāng)n=2時(shí),2a2+a3+a4=0,可得a4=-5; 當(dāng)n=3時(shí),a3+a4+2a5=0,可得a5=4. (2)證明:對(duì)任意n∈N*, a2n-1+a2n+2a2n+1=0,① 2a2n+a2n+1+a2n+2=0,② a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0,③ ②-③,得a2n=a2n+3,④ 將④代入①,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1),即cn+1=-cn(n∈N*).又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此cn+1cn=-1.所以{cn}是等比數(shù)列. (3)證明:由(2)可得a2k-1+a2k+1=(-1)k,于是,對(duì)任意k∈N*且k≥2,有a1+a3=-1, -(a3+a5)=-1, a5+a7=-1, (-1)k(a2k-3+a2k-1)=-1. 將以上各式相加,得a1+(-1)ka2k-1=-(k-1),即a2k-1= (-1)k+1(k+1),此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得a2k=(-1)k+1(k+3). 從而S2k=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a4k-2+a4k)=-k,S2k-1=S2k-a4k=k+3, 所以,對(duì)任意n∈N*,n≥2, ∑k=14nSkak=∑m=1nS4m-3a4m-3+S4m-2a4m-2+S4m-1a4m-1+S4ma4m =∑m=1n2m+22m-2m-12m+2-2m+32m+1+2m2m+3 =∑m=1n22m(2m+1)+3(2m+2)(2m-3) =223+∑m=2n52m(2m+1)+3(2n+2)(2n+3) <13+∑m=2n5(2m-1)(2m+1)+3(2n+2)(2n+3) =13+5213-15+15-17+…+12n-1-12n+1 +3(2n+2)(2n+3)=13+56-5212n+1+3(2n+2)(2n+3)<76. 對(duì)于n=1,不等式顯然成立. 思路分析 本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和的基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算. (1)由已知條件bn=3+(-1)n2,bnan+an+1+bn+1an+2=0,a1=2,a2=4,依次代入n=1,2,3,求出a3,a4,a5的值. (2)由bn=1,n為奇數(shù),2,n為偶數(shù)和bnan+an+1+bn+1an+2=0得出a2n-1,a2n,a2n+1,a2n+2,a2n+3間的關(guān)系式,此步的目的是與cn=a2n-1+a2n+1形式統(tǒng)一,從而導(dǎo)出cn+1,cn的關(guān)系式,進(jìn)而證明{cn}是等比數(shù)列. (3)由(2)問(wèn)有a2k-1+a2k+1=(-1)k,通過(guò)累加得a2k-1=(-1)k+1(k+1),則有a2k=(-1)k+1(k+3).通過(guò)a2k,a2k-1的通項(xiàng)求出S2k-1,S2k的通項(xiàng),代入到∑k=14nSkak,通過(guò)放縮推導(dǎo)證明. B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 1.(2018課標(biāo)Ⅰ,14,5分)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1,則S6= . 答案 -63 2.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,5分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn= . 答案 -1n 3.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1= ,S5= . 答案 1;121 C組 教師專用題組 1.(2013課標(biāo)Ⅰ,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=23an+13,則{an}的通項(xiàng)公式是an= . 答案 (-2)n-1 2.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 . 答案 an=3n-2 3.(2016課標(biāo)Ⅲ,17,12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通項(xiàng)公式. 解析 (1)由題意得a2=12,a3=14.(5分) (2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因?yàn)閧an}的各項(xiàng)都為正數(shù),所以an+1an=12. 故{an}是首項(xiàng)為1,公比為12的等比數(shù)列,因此an=12n-1.(12分) 評(píng)析本題主要考查了數(shù)列的遞推公式及等比數(shù)列的定義,屬基礎(chǔ)題. 4.(2014大綱全國(guó),17,10分)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)設(shè)bn=an+1-an,證明{bn}是等差數(shù)列; (2)求{an}的通項(xiàng)公式. 解析 (1)證明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以{bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是∑k=1n(ak+1-ak)=∑k=1n(2k-1), 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2n+2. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2018天津南開(kāi)基礎(chǔ)訓(xùn)練,5)在數(shù)列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),則a2018=( ) A.3 B.1 C.-3 D.4 答案 B 2.(2017天津一中3月月考,6)數(shù)列{an}滿足a1=1,且對(duì)任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,則1a1+1a2+…+1a2016=( ) A.20152016 B.20162017 C.40322017 D.40342017 答案 C 3.(2017天津河?xùn)|二模,7)若數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=(-1)n+2016a,bn=2+(-1)n+2017n,且對(duì)任意n∈N*,an- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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