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課時規(guī)范練49 用樣本估計總體
基礎(chǔ)鞏固組
1.一組數(shù)據(jù)分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.19 B.20 C.21.5 D.23
2.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均環(huán)數(shù)x
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(2017廣西南寧一模)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在( )
A.第3組 B.第4組
C.第5組 D.第6組 ?導學號24190795?
4.從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.在某次測量中得到的甲樣本數(shù)據(jù)如下:42,43,46,52,42,50,若乙樣本數(shù)據(jù)恰好是甲樣本每個數(shù)據(jù)都減5后所得數(shù)據(jù),則甲、乙兩個樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù) B.標準差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)
6.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為( )
A.x和s2 B.2x+3和4s2
C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+9
7.(2017遼寧大連一模,文13)某班級有50名同學,一次數(shù)學測試平均成績是92,如果學號為1號到30號的同學平均成績?yōu)?0,那么學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)椤 ?
8.
某年級120名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3,那么成績在[16,18]的學生人數(shù)是 . ?導學號24190796?
9.某市運動會期間30名志愿者年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡/歲
人數(shù)/人
19
7
21
2
28
3
30
4
31
5
32
3
40
6
合 計
30
(1)求這30名志愿者年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這30名志愿者年齡的莖葉圖;
(3)求這30名志愿者年齡的方差.
綜合提升組
10.若一組數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)、方差分別為m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),則1a+1b的最小值為( )
A.6+23 B.4+35
C.9+45 D.20
11.已知樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=αx+(1-α)y,其中0<α<12,則n,m的大小關(guān)系為( )
A.n
m
C.n=m D.不能確定
12.(2017山西晉中一模)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2 017的方差是4,若yi=2xi-1(i=1,2,…,2 017),則y1,y2,…,y2 017的方差為 .
13.(2017河北邯鄲二模,文18)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
?導學號24190797?
創(chuàng)新應(yīng)用組
14.某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( )
?導學號24190798?
15.(2017河北邯鄲一模,文18)某校為指導學生合理選擇文理科的學習,根據(jù)數(shù)理綜合測評成績,按6分為滿分進行折算后,若學生成績小于m分建議選擇文科,不低于m分則建議選擇理科(這部分學生稱為候選理科生).現(xiàn)從該校高一隨機抽取500名學生的數(shù)理綜合成績作為樣本,整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求直方圖中t的值;
(2)根據(jù)此次測評,為使80%以上的學生選擇理科,整數(shù)m至多定為多少?
(3)若m=4,試估計該校高一學生中候選理科學生的平均成績.(精確到0.01)
答案:
1.B 把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中間的兩個數(shù)是20,20,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20.故選B.
2.C 由題目表格中數(shù)據(jù)可知,丙的平均環(huán)數(shù)最高,且方差最小,說明丙的技術(shù)穩(wěn)定,且成績好,故選C.
3.B 由題圖可得,前第四組的頻率為(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55,
則其頻數(shù)為400.55=22,且第四組的頻數(shù)為400.12=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B.
4.B 依題意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,則a=0.03.
所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學生人數(shù)比例為3∶2∶1.
所以從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為13+2+118=3.
5.B 設(shè)樣本甲中的數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,…,6),則樣本乙中的數(shù)據(jù)為yi=xi-5(i=1,2,…,6),則樣本乙中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)與甲中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都相差5,只有標準差沒有發(fā)生變化,故選B.
6.B 原數(shù)據(jù)乘2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2x+3和4s2.
7.95 設(shè)學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)閤,
則9250=9030+20x,解得x=95,故答案為95.
8.54 成績在[16,18]的學生人數(shù)所占比例為6+31+3+7+6+3=920,所以成績在[16,18]的學生人數(shù)為120920=54.
9.解 (1)眾數(shù)為19,極差為21.
(2)莖葉圖如圖.
(3)年齡的平均數(shù)為
197+212+283+304+315+323+40630
=29,
故這30名志愿者年齡的方差為130[(19-29)27+2(21-29)2+3(28-29)2+4(30-29)2+(31-29)25+(32-29)23+(40-29)26]=2685.
10.D ∵數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是5,
方差是14(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5.
∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).
∴1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab≥20(當且僅當a=b時等號成立),故選D.
11.A 由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=mm+n.
因為0<α<12,所以0
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