（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（講）.doc

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第02節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【考綱解讀】 考 點(diǎn) 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計(jì) 分析預(yù)測(cè) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（限于形如)的導(dǎo)數(shù)）. 2013浙江理科8,22；文科8，21； 2014浙江理科22；文科21； 2017浙江卷7,20； 2018浙江卷22. 1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算將依然以工具的形式考查； 2.單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算題目極少.對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的考查，主要通過(guò)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來(lái)體現(xiàn)， 3.備考重點(diǎn)： 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則. 【知識(shí)清單】 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)＝c(c為常數(shù)) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx f(x)＝ax f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 （1） [f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)； （2） [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3）(g(x)≠0)． (4) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積． 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算 【1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5） 【解析】(1)方法一：由題可以先展開解析式然后再求導(dǎo)： ∴. 方法二：由題可以利用乘積的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)： =. (2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得： (5)設(shè)μ=3-2x，則y=(3-2x)5是由y=μ5與μ=3-2x復(fù)合而成，所以y′=f′μμ′x=(μ5)′(3-2x)′=5μ4(-2)=-10μ4= 【領(lǐng)悟技法】 1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下： (1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)； (2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)； (3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo). 2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決. ①分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量； ②分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量； ③根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)； ④復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程. 【觸類旁通】 【變式一】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (2)y＝3xex－2x＋e； 【答案】(1) 3x2＋12x＋11.(2) (ln3＋1)(3e)x－2xln2. 【解析】 (1)解法一：∵y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11. 解法二：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝3x2＋12x＋11. (2) y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′ ＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xexln3＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)(3e)x－2xln2. 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用 【2-1】【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________． 【答案】e 【2-2】【2018屆陜西省咸陽(yáng)市三?！恳阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則__________． 【答案】1. 【解析】分析：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，圖形說(shuō)明二次函數(shù)的零點(diǎn)為－1和2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得. 詳解：，由的圖象知 ， ∴，， ∴， 故答案為1. 【2-3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，∴．令,得,解得，-1．故選B． 【2-4】數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則＝ A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】，則；；則. 【領(lǐng)悟技法】 (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量． (2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元. 【觸類旁通】 【變式一】已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2 017(x)等于(　　) A.－sin x－cos x B.sin x－cos x C.－sin x＋cos x D.sin x＋cos x 【答案】D 【變式二】【2018年高考二輪專題復(fù)習(xí)】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(2)＝(　　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，令得，解得，所以，故選A. 【變式三】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則 （ ） A．0 B．2014 C．2015 D．8 【答案】D 【解析】 因?yàn)椋裕? 則為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以 ；故選D． 【變式四】【2018屆北京市人大附中十月月考】已知函數(shù)則的值為________. 【答案】1 【易錯(cuò)試題常警惕】 易錯(cuò)典例1： (1)若函數(shù)f(x)＝2x3＋a2，則f′(x)＝________． (2)函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)為________． 易錯(cuò)分析：f′(x)＝6x2＋2a.沒(méi)弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個(gè)字母常量，其導(dǎo)數(shù)為0. 正確解析：(1)6x2??； (2)y′＝＝. 溫馨提醒：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤. 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 ————近似與精確、有限與無(wú)限——無(wú)限逼近的極限思想 1.由可以知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，充分說(shuō)明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無(wú)限近似的量，向著有限的目標(biāo)無(wú)限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果，這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓，也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵. 2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無(wú)限逼近的思想：“兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無(wú)限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線→切線”. (1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說(shuō)法”：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)． 【典例】已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的切線方程. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或 【解析】 試題解析：（Ⅰ）∵ ∴在點(diǎn)處的切線的斜率 ∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即 （Ⅱ）設(shè)函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率 ∴切線方程為，即 ∵點(diǎn)在切線上 ∴即 ∴，解得或 ∴所求的切線方程為或.