廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢六 數(shù)列(B) 文.docx
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單元質(zhì)檢六數(shù)列(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.已知等差數(shù)列an的公差和首項都不等于0,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,則a1+a5+a9a2+a3=()A.2B.3C.5D.7答案B解析設(shè)an的公差為d.由題意,得a42=a2a8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),d2=a1d.d0,d=a1,a1+a5+a9a2+a3=15a15a1=3.2.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列an中,若a3=1,a2+a4=52,則a1=()A.2B.4C.2D.22答案B解析設(shè)an的公比為q.由已知,得a1q2=1,a1q+a1q3=52,q+q3q2=52,q2-52q+1=0,q=12(q=2舍去),a1=4.3.(2018河北唐山期末)在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an,Sn為an的前n項和.若Sn+為等比數(shù)列,則=()A.-1B.1C.-2D.2答案B解析由題意,得an是等比數(shù)列,公比為2,Sn=2n-1,Sn+=2n-1+.Sn+為等比數(shù)列,-1+=0,=1,故選B.4.(2018陜西西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S6S7S5,則滿足SnSn+1S7S5,6a1+652d7a1+762d5a1+542d,a70,S13=13(a1+a13)2=13a70,滿足SnSn+10,兩邊取以2為底的對數(shù)可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),則數(shù)列l(wèi)og2(an+1)是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,log2(an+1)=2n-1,an=22n-1-1,又an=an-12+2an-1(n2),可得an+1=an2+2an(nN*),兩邊取倒數(shù)可得1an+1=1an2+2an=1an(an+2)=121an-1an+2,即2an+1=1an-1an+2,因此bn=1an+1+1an+2=1an-1an+1,所以Sn=b1+bn=1a1-1an+1=1-122n-1,故答案為1-122n-1.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,首項為a1,且12,an,Sn成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)數(shù)列bn滿足bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3),求數(shù)列1bn的前n項和Tn.解(1)12,an,Sn成等差數(shù)列,2an=Sn+12.當(dāng)n=1時,2a1=S1+12,即a1=12;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即anan-1=2,故數(shù)列an是首項為12,公比為2的等比數(shù)列,即an=2n-2.(2)bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3)=(log222n+1-2)(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),1bn=12n-112n+1=1212n-1-12n+1.Tn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.10.(15分)已知數(shù)列an和bn滿足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1.(1)求an與bn;(2)記數(shù)列anbn的前n項和為Tn,求Tn.解(1)2an+1=an,an是公比為12的等比數(shù)列.又a1=2,an=212n-1=12n-2.b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1,當(dāng)n=1時,b1=b2-1,故b2=2.當(dāng)n2時,b1+12b2+13b3+1n-1bn-1=bn-1,-,得1nbn=bn+1-bn,得bn+1n+1=bnn,故bn=n.(2)由(1)知anbn=n12n-2=n2n-2.故Tn=12-1+220+n2n-2,則12Tn=120+221+n2n-1.以上兩式相減,得12Tn=12-1+120+12n-2-n2n-1=21-12n1-12-n2n-1,故Tn=8-n+22n-2.11.(15分)設(shè)an是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Sn(nN*),bn是等差數(shù)列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(1)求an和bn的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項和為Tn(nN*),求Tn;證明k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2(nN*).(1)解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因為q0,可得q=2,故an=2n-1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,從而b1=1,d=1,故bn=n.所以,數(shù)列an的通項公式為an=2n-1,數(shù)列bn的通項公式為bn=n.(2)解由(1),有Sn=1-2n1-2=2n-1,故Tn=k=1n(2k-1)=k=1n2k-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2.證明因為(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=(2k+1-k-2+k+2)k(k+1)(k+2)=k2k+1(k+1)(k+2)=2k+2k+2-2k+1k+1,所以,k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=233-222+244-233+2n+2n+2-2n+1n+1=2n+2n+2-2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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