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3.4.2基本不等式的應用
主備人： 學生姓名： 得分：
學習目標：
1. 熟練掌握基本不等式及變形的應用
2. 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題
3. 能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題
學習難點：
1. 基本不等式及變形的應用
2. 運用基本不等式解決生活中的應用問題
學習方法：自主預習，合作探究，啟發(fā)引導
1、 導入亮標
探究點一 利用基本不等式求最值
思考1 已知x，y都是正數，若x＋y＝s(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？
思考2 已知x，y都是正數，若xy＝p(積為定值)，那么x＋y有最大值還是最小值？如何求？
二、自學檢測
1．用基本不等式求最值的結論
(1)設x，y為正實數，若x＋y＝s(和s為定值)，則當 時，積xy有最 值為.
(2)設x，y為正實數，若xy＝p(積p為定值)，則 當時，和x＋y有最 值為2.
2．基本不等式求最值的條件
(1)x，y必須是
(2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為 ；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為 ．
(3)等號成立的條件是否滿足．
三、合作探究
例1 (1)若x>0，求函數y＝x＋的最小值，并求此時x的值；
(2)設0
2，求 x＋的最小值；
(4)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值．
反思與感悟 在利用基本不等式求最值時要注意三點：一是各項均為正：二是尋求定值，求和式最小值時應使積為定值，求積式最大值時應使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件．
跟蹤訓練1 (1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；
(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；
(3)設x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．
探究點二 基本不等式在實際問題中的應用
例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為3 m，如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m2的造價為120元，問怎樣設計水池才能使總造價最低？最低總造價是多少元？
反思與感悟 利用基本不等式解決實際問題時，一般是先建立關于目標量的函數關系，再利用基本不等式求解目標函數的最大(小)值及取最大(小)值的條件．
跟蹤訓練2 用長為4a的鐵絲圍成一個矩形，怎樣才能使所圍矩形的面積最大．
例3 過點(1,2)的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程．
反思與感悟 應用題，先弄清題意(審題)，建立數學模型(列式)，再用所掌握的數學知識解決問題(求解)，最后要回應題意下結論(作答)．
跟蹤訓練3 如圖，一份印刷品的排版面積(矩形)為A，它的兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底部都留有寬為b的空白．如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最?。?
四、展示點評
1．用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式，通過恒等變形，以及配湊，造就“和”或“積”為定值，從而求得函數最大值或最小值．這種方法在應用的過程中要把握下列三個條件：①“一正”——各項為正數；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號一定能取到．這三個條件缺一不可．
(2)利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知和欲求的式子運用適當的“拆項、添項、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應用基本不等式的條件．
(3)在求最值的一些問題中，有時看起來可以運用基本不等式求最值，但由于其中的等號取不到，所以運用基本不等式得到的結果往往是錯誤的，這時通?？梢越柚瘮祔＝x＋(p>0)的單調性求得函數的最值．
2．求解應用題的方法與步驟：
(1)審題；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答．
五、檢測清盤
1．已知x≥，則f(x)＝的最小值為________．
2．將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是________．
①6.5 m ②6.8 m ③7 m ④7.2 m
3. 已知01，y>1且lg x＋lg y＝4，則lg xlg y的最大值是________．
5．已知點P(x，y)在經過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，則2x＋4y的最小值為________．
6．設a，b∈R，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是________．
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則＋的最小值是______．
8．建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，求水池的最低總造價．
9．設0
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江蘇省東臺市高中數學
第3章
不等式
3.4.2
基本不等式的應用導學案蘇教版必修5
江蘇省
東臺市
高中數學
3.4
基本
應用
導學案蘇教版
必修
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