(福建專(zhuān)版)2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練52 古典概型 文.docx
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課時(shí)規(guī)范練52古典概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2017安徽馬鞍山一模,文6)從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是()A.13B.25C.12D.352.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是()A.118B.112C.19D.163.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.9254.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為()A.16B.112C.536D.195.從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為()A.16B.13C.14D.126.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率為p1,不平行的概率為p2,若點(diǎn)(p1,p2)在圓(x-m)2+y2=6581的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.8.(2017江西宜春中學(xué)3月模擬,文19)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求nm+2的概率.9.(2017遼寧鞍山一模,文18)上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年級(jí)部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組40,50);第二組50,60);第六組90,100,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的概率.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190953綜合提升組10.設(shè)a1,2,3,4,b2,4,8,12,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率為()A.12B.58C.1116D.3411.(2017湖北武昌1月調(diào)研,文14)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,所以以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.12.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則使得直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)423的概率為.13.(2017湖南邵陽(yáng)一模,文19)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.指數(shù)級(jí)別類(lèi)別戶外活動(dòng)建議050優(yōu)可正?;顒?dòng)51100良101150輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體力消耗和戶外活動(dòng)151200輕度污染201250中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)251300中度重污染301500重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2017年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x,y,求事件|x-y|150的概率.導(dǎo)學(xué)號(hào)24190954創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知M=1,2,3,4,若aM,bM,則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x-3在R上為增函數(shù)的概率是()A.916B.716C.416D.31615.(2017北京豐臺(tái)一模,文18)某校學(xué)生營(yíng)養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送.學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這兩家配餐公司的滿意度,采用問(wèn)卷的形式,隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對(duì)兩家公司分別評(píng)分.根據(jù)收集的80份問(wèn)卷的評(píng)分,得到如圖A公司滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和如表B公司滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.滿意度評(píng)分分組頻數(shù)50,60)260,70)870,80)1480,90)1490,1002(1)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計(jì)該公司滿意度評(píng)分的中位數(shù);(2)從滿意度高于90分的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問(wèn)卷都是給A公司評(píng)分的概率;(3)請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度,對(duì)A,B兩家公司做出評(píng)價(jià).答案:1.C從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn),基本事件總數(shù)為n=10,它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的方法種數(shù)為5,故以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是P=510=12.故選C.2.C同時(shí)拋擲兩枚骰子,基本事件總數(shù)為36,記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4”為事件A,則事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4個(gè),故P(A)=436=19.3.B從甲、乙等5名學(xué)生中選2人有10種方法,其中2人中包含甲的有4種方法,故所求的概率為410=25.4.B依題意,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有66=36個(gè),其中落在直線2x+y=8上的點(diǎn)有(1,6),(2,4),(3,2),共3個(gè),故所求事件的概率P=336=112.5.A由題意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種情況.因?yàn)閙n,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b,滿足條件的有(3,3),(5,5),共2個(gè),故所求的概率為16.6.56(方法一)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36個(gè)基本事件.其中向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的基本事件共有30個(gè),所以所求概率為3036=56.(方法二)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,共有36個(gè)基本事件.記A表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”,則A表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10”,A的基本事件共有6個(gè),所以P(A)=636=16,P(A)=1-P(A)=56.7.0,29由題意可知直線l1的斜率k1=-1a,直線l2的斜率k2=-b6.l1l2,k1=k2.-1a=-b6.ab=6.能使l1l2的情況有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),共4種.又總的基本事件有36種,能使l1l2的概率為p1=436=19,不平行的概率為p2=89.由19-m2+8926581,解得m的取值范圍是0,29.8.解 (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,4和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3,共6個(gè).從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1,3和2,1兩個(gè).因此所求事件的概率P=26=13.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).又滿足條件nm+2的事件為:(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè),所以滿足條件nm+2的事件的概率為P1=316.故滿足條件n0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù).若存在零點(diǎn),則f(1)f(2)0,解得a+1b8+2a.因此,可使函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的有:a=1,2b10,故b=2,b=4,b=8,共有3種情況;a=2,3b12,故b=4,b=8,b=12,共有3種情況;a=3,4b14,故b=4,b=8,b=12,共有3種情況;a=4,5b16,故b=8,b=12,共有2種情況.所以有零點(diǎn)共有3+3+3+2=11種情況.而構(gòu)成函數(shù)共有44=16個(gè),根據(jù)古典概型可得有零點(diǎn)的概率為1116.11.0.75由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù),故所求概率約為1520=0.75.12.19由題意可知拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36種.因?yàn)橹本€bx+ay=1與圓x2+y2=1相交,且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)423,所以11a2+b213,即10,所以=(2b)2-43a=4b2-12a0在R上恒成立,即ab23.當(dāng)b=1時(shí),有a13,故a可取1,2,3,4,共4個(gè)數(shù);當(dāng)b=2時(shí),有a43,故a可取2,3,4,共3個(gè)數(shù);當(dāng)b=3時(shí),有a3,故a可取3,4,共2個(gè)數(shù);當(dāng)b=4時(shí),有a163,故a無(wú)可取值.綜上,事件A包含的基本事件有4+3+2=9種.又a,b1,2,3,4,所以所有的基本事件共有44=16種.故所求事件A的概率為P(A)=916.故選A.15.解 (1)設(shè)A公司調(diào)查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x,則有0.01510+0.02510+0.03(x-70)=0.5,解得x73.3,所以,估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3.(2)滿意度高于90的問(wèn)卷共有6份,其中4份評(píng)價(jià)A公司,設(shè)為a1,a2,a3,a4,2份評(píng)價(jià)B公司,設(shè)為b1,b2.從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份,所有可能的結(jié)果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共有15種.其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)A公司的有以下6種:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4).設(shè)兩份問(wèn)卷均是評(píng)價(jià)A公司為事件C,則有P(C)=615=25.(3)由所給兩個(gè)公司的調(diào)查滿意度得分知:A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù),A公司得分集中在70,80)這組,而B(niǎo)公司得分集中在70,80)和80,90)兩個(gè)組,A公司得分的平均數(shù)低于B公司得分的平均數(shù),A公司得分比較分散,而B(niǎo)公司得分相對(duì)集中,即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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