2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測試卷 北師大版選修1 -2.docx
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第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測試卷(四) (時間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝5i(3－4i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對應(yīng) 答案 A 2．“復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件為( ) A．|z|＝z B．z＝ C．z2是實(shí)數(shù) D．z＋是實(shí)數(shù) 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及分類 答案 A 解析 由|z|＝z可知z必為實(shí)數(shù)，但由z為實(shí)數(shù)不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此時|z|≠z，故“|z|＝z”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件． 3．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2等于( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的運(yùn)算法則 答案 A 解析 ∵a，b∈R，a＋i＝2－bi， ∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. 4．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i是虛數(shù)單位，則z等于( ) A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 利用定義求共軛復(fù)數(shù) 答案 C 解析 ＝(1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i. 5．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( ) A．(1＋i)2 B．i2(1－i) C．i(1＋i)2 D．i(1＋i) 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 答案 A 解析 A項(xiàng)，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)； B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)； C項(xiàng)，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝2i2＝－2，不是純虛數(shù)； D項(xiàng)，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)． 故選A. 6．復(fù)數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和z1＋z2為實(shí)數(shù)，差z1－z2為純虛數(shù)，則a，b的值為( ) A．a(chǎn)＝－3，b＝－4 B．a(chǎn)＝－3，b＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝－4 D．a(chǎn)＝3，b＝4 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用 答案 A 解析 因?yàn)閦1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i為實(shí)數(shù)， 所以4＋b＝0，b＝－4. 因?yàn)閦1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i為純虛數(shù)， 所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4. 7．已知復(fù)數(shù)z＝－＋i，i為虛數(shù)單位，則＋|z|等于( ) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則 答案 D 解析 因?yàn)閦＝－＋i， 所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i. 8．已知i是虛數(shù)單位，若z(i＋1)＝i，則|z|等于( ) A．1B.C.D. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 利用定義求復(fù)數(shù)的模 答案 B 解析 ∵z(i＋1)＝i，∴z＝＝＝(1＋i)， 則|z|＝. 9．已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝i2016(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為( ) A.B．－C.iD．－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 B 解析 ∵i4＝1，∴i2016＝(i4)504＝1， ∴z＝＝，則＝－i，∴的虛部為－. 10．已知關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．其中的真命題為( ) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p2，p4 D．p3，p4 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的綜合應(yīng)用 答案 D 解析 z＝＝＝1－i， p1：|z|＝＝. p2：z2＝(1－i)2＝－2i. p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，真命題． p4：z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，位于第四象限，真命題．故選D. 11．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上，且滿足1z2是實(shí)數(shù)，則z2等于( ) A．1－i B．1＋i C.＋i D.－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的綜合應(yīng)用 答案 B 解析 由z1＝2＋i，得1＝2－i， 由z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上， 可設(shè)z2＝1＋bi(b∈R)， 則1z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i. 又1z2為實(shí)數(shù)，所以2b－1＝0，b＝. 所以z2＝1＋i. 12．若A，B是銳角三角形ABC的兩內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z＝(cosB－sinA)＋(sinB－cosA)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的幾何意義 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 答案 B 解析 ∵A，B是銳角三角形ABC的兩內(nèi)角， ∴A＋B>，① 由①得A>－B. ∵A，B為銳角三角形ABC的內(nèi)角， ∴A∈，－B∈. 又正弦函數(shù)在上是增加的， ∴sinA>sin，即sinA>cosB， ∴cosB－sinA<0. 又由①可得B>－A， ∴同理可得sinB>sin， 即sinB>cosA，∴sinB－cosA>0， ∴z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知i是虛數(shù)單位，若＝b＋i(a，b∈R)，則ab的值為________． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 與混合運(yùn)算有關(guān)的方程問題 答案?。? 解析 ∵＝b＋i，∴a＋3i＝(b＋i)i， 則a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－3. 14．已知復(fù)數(shù)z＝，i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝________. 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題 答案 解析 z＝－(－i)，|z|＝，∴z＝|z|2＝. 15．已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z12是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t＝________. 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題 答案 解析 ∵z2＝t＋i，∴2＝t－i， ∴z12＝(3＋4i)(t－i) ＝3t－3i＋4ti－4i2 ＝(3t＋4)＋(4t－3)i. 又∵z12是實(shí)數(shù)， ∴4t－3＝0，即t＝. 16．下列說法中正確的是________．(填序號) ①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，則必有②2＋i>1＋i；③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；⑤若z＝，則z3＋1對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及分類 答案?、? 解析 由y∈?CR知，y是虛數(shù)，則不成立，故①錯誤；兩個不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故②錯誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故③錯誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故④錯誤；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故⑤正確． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當(dāng)m為何值時， (1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？ 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù) 解 (1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足 解得m＝－2或－1. 即當(dāng)m＝－2或－1時，z是實(shí)數(shù)． (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足 解得m＝3. 即當(dāng)m＝3時，z是純虛數(shù)． 18．(12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝，z的虛部為1，且在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限． (1)求復(fù)數(shù)z； (2)若m2＋m＋mz2是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù) 解 (1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則a2＋b2＝2，b＝1. 因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限，所以a<0， 所以a＝－1，b＝1，所以z＝－1＋i. (2)由(1)得z＝－1＋i， 所以z2＝(－1＋i)2＝－2i， 所以m2＋m＋mz2＝m2＋m－2mi. 又因?yàn)閙2＋m＋mz2是純虛數(shù)， 所以所以m＝－1. 19．(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求a的取值范圍． 考點(diǎn) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 題點(diǎn) 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 解 因?yàn)閦1＝＝2＋3i，z2＝a－2－i， 2＝a－2＋i， 所以|z1－2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)| ＝|4－a＋2i|＝， 又因?yàn)閨z1|＝，|z1－2|<|z1|， 所以<， 所以a2－8a＋7<0，解得1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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