遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 統(tǒng)計 2.1 隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計總體的分布.doc

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2.1隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計總體的分布 典型例題： 1．下圖是2015年某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字. 這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,去掉一個最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 A. ; B.; C. ; D. ; 2．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數(shù)分別為( ) A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17 3．某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ） A． B． C． D． 鞏固練習(xí)： 1．一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運用的是（ ） A．系統(tǒng)抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．分層抽樣 2．高二某班共有學(xué)生56人，座號分別為1,2,3,…,56現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知4號、18號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是（ ） A． B． C． D． 3．為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ） A． B． C． D． 4．某學(xué)校有初中生人，高中生人，教師人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查.如果從高中生中抽取人，則樣本容量. 5．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)投籃，每人練習(xí)10組，每組投籃40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是() A．甲的極差是29 B．乙的眾數(shù)是21 C．甲的命中率比乙高 D．甲的中位數(shù)是24 6．圖1是某縣參加2016年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次為（如表示身高（單位）在內(nèi)的人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在（含，不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ） A． B． C． D． 7. 某班對一次實驗成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將50個同學(xué)按01，02，03，…，50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個個體是（ ）(注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行) A. 00 B. 02 C. 13 D. 42 8. 某中學(xué)有學(xué)生 人，其中一年級 人，二、三年級各 人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 ， ， ， ，如果抽得號碼有下列四種情況： ①， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ④， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 9. 下列說法中錯誤的是（ ） A. 總體中的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機(jī)抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣過程中，在總體均分后的每一部分中抽取一個個體，得到所需樣本 C. 百貨商場的抓獎活動是抽簽法 D. 整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（有剔除時例外） 10. 某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機(jī)對該市18~68歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，……，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖:并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示. 組號 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的比例 第1組 [18，28） 5 0. 5 第2組 [28，38） 18 第3組 [38，48） 27 0.9 第4組 [48，58） x 0.36 第5組 [58，68） 3 0.2 （1）分別求出的值； （2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率． 必修三第二部分統(tǒng)計 2.1隨機(jī)抽樣與用樣本的頻率分布估計總體的分布 典型例題： 1．C【解析】試題分析：中位數(shù)為由小到大排列后位于中間的數(shù)，即為88，平均數(shù)為 考點：莖葉圖與中位數(shù)平均數(shù) 2. B【解析】試題分析：由分層抽樣抽取比例可知抽取的人數(shù)依次為： 考點：分層抽樣 3. C【解析】試題分析：第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為，選C 考點：系統(tǒng)抽樣法 4. D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，，故選D. 考點：隨機(jī)抽樣. 鞏固練習(xí)： 1. A【解析】試題分析：當(dāng)總體容量較大時，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為預(yù)先制定的，在第段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．本題中，把每個班級學(xué)生從到號編排，要求每班編號為的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A． 考點：系統(tǒng)抽樣方法. 2. C【解析】 試題分析：系統(tǒng)抽樣抽取的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列，由4號、18號、46號同學(xué)在樣本中可知樣本中還有一個同學(xué)的座號是32 考點：系統(tǒng)抽樣 3. B【解析】 試題分析：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，∴抽取的號碼構(gòu)成以5為首項，d=10為公差的等差數(shù)列． ∴an=10n-5．由10n-5≤155解得n≤16，即第一營區(qū)抽中的人數(shù)為16人． 由156＜10n-5≤255，即n=17，18，…26，共有26-17+1=10人，即第二營區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營區(qū)的人數(shù)為40-16-10=14人 考點：系統(tǒng)抽樣方法 4. 【答案】148 5. D【解析】試題分析：A中極差為37-8=29；B中乙的眾數(shù)為21；C中甲的平均數(shù)大，所以命中率高；D中甲的中位數(shù)為23 考點：莖葉圖 6. C【解析】試題分析：其運行如下:條件成立,；條件成立；條件成立；條件成立,；條件不成立,結(jié)束循環(huán).四選項中,僅C滿足條件.故選C. 考點：算法初步. 7. B【解析】由隨機(jī)數(shù)表的讀法可得，所讀的數(shù)依次為： 07 42 44 38 15 13 02即選出的第7個個體是02. 8. D【解析】先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級分成三層，一年級抽4個人，二三年級個抽3個人，也即1到108號抽4個，109到189號抽3個，190到270號抽3個，可判斷①②④是分層抽樣， 在判斷①②④中那幾個是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個，則②為系統(tǒng)抽樣。 9. D【解析】系統(tǒng)抽樣無論有無剔除都是等幾率抽樣，即概率相等，D錯，故選D．點睛：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，沒有例外 10. 【答案】（1）, , ;（2）2人，3人，1人;（3）． 【解析】試題分析：（1）由回答正確的人數(shù)/每組的人數(shù)=回答正確的人數(shù)占本組的比例，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；（3）記抽取 人中，第二組的記為 ，第三組的記為 ，第四組的記為 ，列舉可得從名學(xué)生中任取 名的所有可能的情況，以及其中第二組的至少有 人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率. 試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以 第2組頻率為：0.2，人數(shù)為： ，所以 第4組人數(shù)，所以， （2）第2，3，4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人. （3）記 “所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為，第3組的設(shè)為，第4組的設(shè)為，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是: ， ， ， . 其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是: . ∴．