(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx
《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 新人教A版.docx(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第8講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式n次方根概念如果xn=a,那么x叫作a的,其中n1,nN*性質(zhì)當(dāng)n是時(shí),a的n次方根為x=na當(dāng)n是時(shí),正數(shù)a的n次方根為x=na,負(fù)數(shù)的偶次方根0的任何次方根都是0,記作n0=0根式概念式子na叫作,其中n叫作,a叫作性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nan=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=2.有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:amn=nam(a0,m,nN*,且n1).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a-mn=1amn=1nam(a0,m,nN*,且n1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=(a0,r,sQ);(ar)s=(a0,r,sQ);(ab)r=(a0,b0,rQ).3.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=ax(a0且a1)a10a0時(shí),;當(dāng)x0時(shí),;當(dāng)x0且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(0,1+b).2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖像以x軸為漸近線. 題組一常識(shí)題1.教材改編 若x+x-1=3,則x2-x-2=.2.教材改編 已知2x-10且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).4.教材改編 下列所給函數(shù)中值域?yàn)?0,+)的是.y=-5x;y=131-x;y=12x-1;y=1-2x.題組二常錯(cuò)題索引:忽略n的范圍導(dǎo)致式子nan(aR)化簡(jiǎn)出錯(cuò);不能正確理解指數(shù)函數(shù)的概念致錯(cuò);指數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)刻注意底數(shù)的兩種情況;復(fù)合函數(shù)問(wèn)題容易忽略指數(shù)函數(shù)的值域致錯(cuò).5.計(jì)算3(1+2)3+4(1-2)4=.6.若函數(shù)f(x)=(a2-3)ax為指數(shù)函數(shù),則a=.7.若函數(shù)f(x)=ax在-1,1上的最大值為2,則a=.8.函數(shù)y=21x-1的值域?yàn)?探究點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值例1 (1)計(jì)算:823-780+4(3-)4+(-2)612=.(2)已知x12+x-12=5,則x2+x-2-6x+x-1-5的值為.總結(jié)反思 指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則:(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).變式題 (1)計(jì)算:2x-1312x13+x43=()A.3B.2C.2+xD.1+2x(2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的兩根,且ab0,則a-ba+b=.探究點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用例2 (1)函數(shù)y=xax|x|(a1)的圖像大致是()A BC D圖2-8-1(2)2018遼陽(yáng)一模 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,x2,-x+5,x2,若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)總結(jié)反思 (1)研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖像要抓住三個(gè)特殊點(diǎn):(1,a),(0,1),-1,1a.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問(wèn)題的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖像.(3)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往結(jié)合相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像,利用數(shù)形結(jié)合求解.變式題 (1)已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的圖像如圖2-8-2所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像大致是()圖2-8-2ABCD圖2-8-3(2)函數(shù)f(x)=|ax+b|(a0,a1,bR)的圖像如圖2-8-4所示,則a+b的取值范圍是.圖2-8-4探究點(diǎn)三利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題微點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3 (1)2018凱里一中二模 已知a=0.5-2.1,b=20.5,c=0.22.1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cbaB.bcaC.bacD.cab(2)2018杭州一中模擬 已知0ab(1-a)bB.(1-a)b(1-a)b2C.(1+a)a(1+b)bD.(1-a)a(1-b)b 總結(jié)反思 指數(shù)式的大小比較,依據(jù)的就是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,原則上化為同底的指數(shù)式,并要注意底數(shù)范圍是(0,1)還是(1,+),若不能化為同底,則可化為同指數(shù),或利用中間變量比較.微點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例4 (1)已知函數(shù)f(x)=a+14x+1的圖像過(guò)點(diǎn)1,-310,若-16f(x)0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)方程4x+|1-2x|=11的解為.總結(jié)反思 (1)af(x)=ag(x)f(x)=g(x).(2)af(x)ag(x),當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于f(x)g(x);當(dāng)0a1時(shí),等價(jià)于f(x)g(x).(3)有些含參指數(shù)不等式,需要分離變量,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)函數(shù)的最值問(wèn)題.微點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題例5 (1)2018遵義聯(lián)考 函數(shù)f(x)=a+bex+1(a,bR)是奇函數(shù),且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)ln3,12,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?) A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-4,4)(2)已知f(x)=2x-a2x+1(aR)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若存在x0,1,使不等式f(x)+2x-b2x+1bcB.acbC.cabD.bca2.【微點(diǎn)1】2018河南八市聯(lián)考 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a1且a2)在區(qū)間(0,+)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=1a0.1的大小關(guān)系是()A.M=NB.MNC.MN3.【微點(diǎn)2】當(dāng)x(-,-1時(shí),不等式(m2-m)4x-2x0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是()A.(0,1)(1,+)B.(0,1)C.(1,+)D.0,125.【微點(diǎn)3】已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常數(shù),且a0,a1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24).若不等式1ax+1bx-m0,x(-,1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.第8講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考試說(shuō)明 1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.2.指數(shù)函數(shù)(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,3,10,12,13的指數(shù)函數(shù)的圖像.(3)知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.【課前雙基鞏固】知識(shí)聚焦1.n次方根奇數(shù)偶數(shù)沒(méi)有意義根式根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)aa(a0),-a(a10y10y1增函數(shù)減函數(shù)對(duì)點(diǎn)演練1.35解析 把x+x-1=3兩邊平方,可得x2+x-2=7,則(x-x-1)2=x2-2+x-2=5,所以x-x-1=5,所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=35.2.(-,2)解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),得x-13-x,解得x0,a1,解得a=2.7.2或12解析 若a1,則f(x)max=f(1)=a=2;若0a0且y1解析 函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1,因?yàn)?x-10,所以y1,又指數(shù)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?0,+),故所求函數(shù)的值域?yàn)閥|y0且y1.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 (1)直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可,解答過(guò)程中注意避免符號(hào)錯(cuò)誤;(2)由已知平方得x+x-1的值,再平方可得x2+x-2的值,最后代入求值.(1)+8(2)-12解析 (1)823-780+4(3-)4+(-2)612=2323-1+(-3)+2612=22-1+-3+23=4+-4+8=+8.(2)由已知可得x+x-1=(x12+x12)2-2=3,則x2+x-2=(x+x-1)2-2=7,故原式=7-63-5=-12.變式題(1)D(2)55解析 (1)原式=2x1312x13+2x13x43=1+2x.(2)由已知得,a+b=6,ab=4,所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15.因?yàn)閍b0,所以ab,所以a-ba+b=55.例2思路點(diǎn)撥 (1)化簡(jiǎn)所給的解析式,然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷;(2)作出函數(shù)圖像,結(jié)合圖像可知2a+2b=2,再分析2c的范圍求解.(1)B(2)B解析 (1)由題意得y=xax|x|=ax,x0,-ax,x1,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)x0時(shí),函數(shù)為減函數(shù).結(jié)合各選項(xiàng)可得B滿(mǎn)足題意.故選B.(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示.不妨令abc,則1-2a=2b-1,則2a+2b=2.結(jié)合圖像可得4c5,故162c32,182a+2b+2c34.故選B.變式題(1)A(2)(0,+)解析 (1)由函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)的圖像可得0a1,b1,f12=0,b1-1=0.例3思路點(diǎn)撥 (1)將a,b化為同底的指數(shù)式,利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性比較a,b的大小,再估算c,從而得a,b,c的大小關(guān)系;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減,對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.(1)A(2)D解析 (1)因?yàn)閍=0.5-2.1=22.120.51,所以ab1,又因?yàn)閏=0.22.1bc,故選A.(2)因?yàn)?a1,所以01-a1,所以y=(1-a)x是減函數(shù),又因?yàn)?bb,bb2,所以(1-a)1b(1-a)b,(1-a)b(1-a)b2,所以A,B均錯(cuò)誤; 又11+a1+b,所以(1+a)a(1+b)a(1-a)b(1-b)b,所以(1-a)a(1-b)b,所以D正確.故選D.例4思路點(diǎn)撥 (1)先確定a的值,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解;(2)分情況討論去掉絕對(duì)值,解相應(yīng)的指數(shù)方程.(1)0x12(2)x=log23解析 (1)由題意知f(1)=a+14+1=a+15=-310,則a=-12.因?yàn)?16f(x)0,所以-1614x+1-120,所以1314x+112,所以24x+13,所以14x2,解得0x12.(2)當(dāng)x0時(shí),1-2x0,原方程即為4x-2x-10=0,可得2x=12+412,此時(shí)x0,故舍去.當(dāng)x0時(shí),1-2xg(x)的形式,從而轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)g(x)的最小值問(wèn)題.(1)A(2)b2解析 (1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(0)=a+b2=0,函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)ln3,12,則f(ln 3)=a+b4=12.結(jié)合可得a=1,b=-2,則f(x)=1-2ex+1.因?yàn)閑x0,所以ex+11,所以02ex+12,所以-11-2ex+11,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1).(2)由題意知f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,得a=1,所以f(x)=2x-12x+1.設(shè)h(x)=2x-12x+1+2x-b2x+1=(2x)2+2x+1-1-b2x+1,由題設(shè)知h(x)0在0,1內(nèi)有解,即不等式(2x)2+2x+1-1-b(2x)2+2x+1-1在0,1內(nèi)有解.設(shè)g(x)=(2x)2+2x+1-1,x0,1,而函數(shù)y=2x,y=2x+1在定義域內(nèi)均單調(diào)遞增,所以g(x)=(2x)2+2x+1-1在0,1上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(0)=2,所以b2.應(yīng)用演練1.A解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=0.4x在R上為減函數(shù),所以0.40.60.40.220=1,所以20.20.40.20.40.6,即abc.故選A.2.D解析 因?yàn)閒(x)=x2-a與g(x)=ax(a1且a2)在區(qū)間(0,+)上具有不同的單調(diào)性,所以a2,所以M=(a-1)0.21,N=1a0.1N,故選D.3.A解析 由題意知當(dāng)x(-,-1時(shí),m2-m2x4x=12x恒成立,當(dāng)x(-,-1時(shí),12x2,+),則m2-m2,解得-1m0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|ax-1|與y=2a的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn). 當(dāng)0a1時(shí),兩函數(shù)圖像如圖,則02a1,即0a1時(shí),兩函數(shù)圖像如圖,而y=2a1,不符合題意. 故0a0且a1,解得a=2,b=3,所以f(x)=32x.要使12x+13xm,x(-,1恒成立,只需函數(shù)y=12x+13x在(-,1上的最小值不小于m即可.因?yàn)楹瘮?shù)y=12x+13x在(-,1上為減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y=12x+13x取得最小值56,所以只需m56即可,即m的取值范圍為-,56.【備選理由】 例1為指數(shù)冪的運(yùn)算,涉及換元運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算,技巧性較強(qiáng);例2為分段函數(shù)與函數(shù)不等式結(jié)合問(wèn)題,需要分區(qū)間處理,考查函數(shù)的單調(diào)性;例3為含參不等式,進(jìn)一步熟悉分離變量以及轉(zhuǎn)化與化歸思想;例4考查了求解指數(shù)方程、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立問(wèn)題,要善于使用分離變量法求解.例1配合例1使用 已知a23=2+3,則a+a-1a13+a13的值為.答案 3解析 設(shè)a13=t,則t2=2+3,則a+a-1a13+a13=t3+1t3t+1t=t2+1t2-1=2+3+12+3-1=3.例2配合例4使用 2018河南林州一中調(diào)研 已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1,x1,則不等式f(x)f2x的解集是.答案 (0,2)解析 當(dāng)x2時(shí),2x1,不等式無(wú)解;當(dāng)1x2時(shí),12x2,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,由不等式f(x)f2x得x2x,得1x2;當(dāng)0x1時(shí),2x2,不等式恒成立;當(dāng)x0時(shí),2x0,不等式無(wú)解.綜上可得,不等式f(x)0在x(-,1時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案 -34,+解析 從已知不等式中分離出實(shí)數(shù)a,得a-14x+12x.函數(shù)y=14x和y=12x在R上都是減函數(shù),當(dāng)x(-,1時(shí),14x14,12x12,14x+12x14+12=34,從而得-14x+12x-34.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a-34.例4配合例5使用 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-12x.(1)若f(x)=32,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0對(duì)任意t1,2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)由f(x)=322x-12x=322(2x)2-32x-2=0(2x-2)(22x+1)=0.2x0,2x=2,x=1.(2)由2tf(2t)+mf(t)02t22t-122t+m2t-12t0m(2t-2-t)-2t(22t-2-2t).又t1,2,2t-2-t0,m-2t(2t+2-t),即m-22t-1,故只需m(-22t-1)max.令y=-22t-1,t1,2,可得ymax=-22-1=-5,故m-5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 通用版2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 新人教A版 通用版 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 指數(shù) 指數(shù)函數(shù) 新人
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-3934704.html