（新課標）2018-2019學年高考物理 2.1-2.2 追尋守恒量 —— 能量 功學案.doc
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2.1 追尋守恒量 —— 能量 2.2 功 學習目標 核心凝煉 1.理解動能、勢能及能量的概念與意義。 1個定律——能量轉化與守恒定律 4個概念——動能、勢能、能量、功 1個表達式——W＝Flcos α 2.理解功的概念和做功的兩個要素。 3.會利用公式W＝Flcos α進行有關運算。 4.理解正功、負功的含義，能根據公式計算多個力所做的總功。 一、追尋守恒量——能量 [觀圖助學] 甲 乙 (1)如圖甲所示，射箭運動員正在參加射箭比賽。射箭過程中能量是怎樣轉化的？ (2)如圖乙所示，在游樂場里，“過山車”運動過程中的能量是怎樣轉化的？ 1.伽利略的斜面實驗探究 過程 將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運動到斜面B上 現象 小球在斜面B上速度變?yōu)?時，即到達最高點時的高度與它出發(fā)時的高度相同 結論 這一事實說明某個量是守恒的，在物理學上我們把這個量叫做能量或者能 2.動能與勢能：(1)動能：物體由于運動而具有的能量。 (2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量。 (3)能量轉化：小球的動能和勢能可以相互轉化。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)伽利略的理想斜面實驗發(fā)現了能量這個守恒量。(√) (2)在上述實驗中，若有摩擦，則hA＞hB。(√) (3)在上述實驗中，若有摩擦，能量不再守恒。() 二、功 [觀圖助學] (1)舉重運動員把杠鈴舉高的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ (2)舉重運動員舉著杠鈴不動(保持3秒即成功)的過程中，運動員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ 1.概念：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功。 2.做功的兩個因素 3.公式 (1)力F與位移l同向時，W＝Fl。 (2)力F與位移l夾角為α時，W＝Flcos__α。其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移方向的夾角。 4.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J。 5.正功和負功 α的取值 W的取值 含義 α＝ W＝0 力F不做功 0≤α＜ W＞0 力F對物體做正功 ＜α≤π W＜0 力F對物體做負功(或說成物體克服力F做功) 6.總功的計算 (1)各個分力分別對物體所做功的代數和。 (2)幾個力的合力對物體所做的功。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)有力作用在物體上，并且物體也發(fā)生了位移時，力對物體一定做了功。() (2)力對物體不做功，說明物體的位移一定為零。() (3)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√) (4)用力推汽車，雖然汽車沒動，但推車者累得滿頭大汗，所以說推車者對汽車做了功。() 對功的理解 [觀察探究] 如圖1所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進了一段距離。 圖1 (1)小車(包括人)受到幾個力作用？每個力對小車做功嗎？是正功還是負功？ (2)馬對小車做的功是否等于馬的拉力F(設F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？ (3)拉力F一般分解為哪兩個分力？F做的功與哪個分力做的功相同？ 答案 (1)小車(包括人)受4個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負功，重力和支持力不做功。 (2)不等于。因為W＝Flcos α。 (3)拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力。F做的功與水平方向分力做的功相同。 [探究歸納] 1.對功的理解 (1)兩個決定因素 ①作用在物體上的外力； ②物體在力的方向上的位移。 (2)功是力在空間上的積累效應，它總是與一個過程相聯(lián)系。因此，功是一個過程量。計算功時，一定要明確是哪個力在哪一過程中對物體做的功。 2.對公式W＝Flcos α的理解 (1)W＝Flcos α可理解為功等于力F與沿力F方向的位移lcos α的乘積。 (2)W＝Fcos αl，也可理解為功等于沿位移方向的分力Fcos α 與位移l的乘積。 (3)適用條件：公式W＝Flcos α只適用于計算恒力做功，若是變力做功，此公式不再適用。 3.正功和負功的物理意義 功是標量，只有大小沒有方向，功的正、負既不表示功有方向，也不表示功的數值大小。正功和負功只表示兩種相反的做功效果，功的正、負有如下含義： 意義 意義 動力學角度 能量角度 正功 力對物體做正功，這個力對物體來說是動力 力是對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負功 力對物體做負功，這個力對物體來說是阻力，對物體的運動起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量 說明 ①不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量，一個力對物體做了負功，常常說成物體克服這個力做了正功，即力F做負功等效于物體克服力F做了正功。做功的過程就是能量轉化的過程 ②比較做功多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負，例如－8 J的功要比5 J的功多 [試題案例] [例1] 如圖2所示，物體在力的作用下在水平面上發(fā)生一段位移l，試分別計算這四種情況下力F對物體所做的功。設在這四種情況下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l＝1 m，角θ的大小如圖所示，分別說明每種情況下力F做功的正負，并求出功。 圖2 解析 甲圖中力F做正功， W＝Flcos (180－θ)＝Flcos 30＝5 J。 乙圖中力F做負功， W＝Flcos (180－θ)＝Flcos 150＝－5 J。 丙圖中力F做正功， W＝Flcos 30＝5 J。 丁圖中力F做正功， W＝Fl＝10 J。 答案 見解析 正、負功的兩種判斷方法 (1)根據力F與位移l的夾角α進行判斷 0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于研究物體做直線運動的情況。 (2)根據力F與速度v的夾角α進行判斷 0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于研究物體做曲線運動的情況。 [針對訓練1] (2018煙臺高一檢測)如圖3所示，在向右做勻減速運動的車廂內，一人用力向前推車廂，該人與車廂始終保持相對靜止。則下列說法中正確的是( ) 圖3 A.人對車廂的推力不做功 B.人對車廂的推力做負功 C.車廂對人的作用力做正功 D.車廂對人的作用力做負功 解析 人對車廂的推力方向向右，與車廂的位移方向相同，人對車廂的推力做正功，選項A、B錯誤；人隨車廂一起向右減速，人運動的加速度方向向左，根據牛頓第二定律知車廂對人的水平作用力的方向向左，與車的位移方向相反，車廂對人的作用力做負功，選項D正確，C錯誤。 答案 D 總功的求解思路 [觀察探究] 如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。 圖4 雪橇做勻加速運動，合力做什么功？雪橇做勻減速運動，合力做什么功？怎樣求合力的功？ 答案 雪橇做勻加速運動，合力做正功。雪橇做勻減速運動，合力做負功。合力的功等于拉力F做的功與摩擦力做的功的代數和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。 [探究歸納] 求合力做功的兩種方法 由合力與分力的等效替代關系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計算合力的功有兩種方法： (1)先求物體所受的合力，再根據公式W合＝F合lcos α求合力的功。(此法適用于合力恒定的情況。) (2)先根據W＝Flcos α，求每個分力做的功W1、W2…Wn，再根據W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功，即合力做的功等于各個力做功的代數和。(此法適用于任何情況。) [試題案例] [例2] (2018洛陽高一檢測)一個質量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移動的距離l＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功。(cos 37＝0.8，sin 37＝0.6) 圖5 解析 物體受到的摩擦力為 Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin 37)＝0.3(210－100.6) N＝4.2 N 解法一：先求合力，再求總功 物體受到的合力為 F合＝Fcos 37－Ff＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合l＝3.82 J＝7.6 J。 解法二：先求各力做的功，再求總功 拉力F對物體所做的功為 W1＝Flcos 37＝1020.8 J＝16 J 摩擦力Ff對物體所做的功為 W2＝Fflcos 180＝－4.22 J＝－8.4 J 由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數和 所以W＝W1＋W2＝7.6 J。 答案 7.6 J 求合力功的兩種方法選擇 (1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運動(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡捷。此法僅適用于幾個力同時作用于物體上，且合力恒定的情況。 (2)如果物體所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功時，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡單方便。此法既適用于幾個力同時作用，還適用于幾個力作用時間有先后的情況。 [針對訓練2] 如圖6所示，質量為m的物體靜止于傾角為α的斜面上，當斜面體受力F作用后，物體隨斜面一起沿水平面勻速移動距離l。 圖6 (1)求物體所受各力對物體做的功分別是多少？ (2)斜面對物體做的功是多少？ (3)合外力對物體做的功是多少？ 解析 (1)物體做勻速直線運動，在重力G、支持力FN和摩擦力Ff這三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，各力均為恒力，由物體受力分析圖可得各力的大小分別為 G＝mg，FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α 物體的位移方向水平向右，與重力G的夾角為；與支持力FN的夾角為＋α；與摩擦力Ff的夾角為α。 根據公式W＝Flcos α可得 WG＝Glcos ＝0 WFN＝FNlcos(＋α)＝－ WFf＝Fflcos α＝mgsin αlcos α＝。 (2)斜面對物體的作用力FN與Ff的合力與G等大反向，所以斜面對物體做的功為0。 (3)因為物體受力平衡，F合＝0，故W總＝0 或W總＝WG＋WFN＋WFf＝0＋(－)＋＝0， 即合外力對物體做功為0。 答案 (1)見解析 (2)0 (3)0 變力做功的計算方法 【針對練習】 一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖7所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為( ) 圖7 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析 力F對物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J。 故選項B正確。 答案 B 1.(功的理解)下面四幅圖是小新提包回家的情景，小新對提包的拉力沒有做功的是( ) 解析 根據功的概念及做功的兩個因素可知，只有同時滿足力及在力的方向上有位移兩個條件時，力對物體才做功，A、C、D做功，B沒有做功，選項B正確。 答案 B 2.(功的公式的理解)有下列幾種運動情況： ①用水平推力F推一質量為m的物體在光滑水平面上前進位移l； ②用水平推力F推一質量為2m的物體在粗糙水平面上前進位移l； ③用與水平方向成60角斜向上的拉力F拉一質量為m的物體在光滑水平地面上前進位移2l； ④用與斜面平行的力F拉一質量為3m的物體在光滑斜面上前進位移l。 關于以上四種情況下力F做功的判斷，正確的是( ) A.②情況做功最多 B.①情況做功最少 C.④情況做功最少 D.四種情況做功一樣多 解析 由功的公式W＝Flcos α知 第①種情況力F做功W1＝Fl， 第②種情況力F做功W2＝Fl， 第③種情況力F做功W3＝F2lcos 60＝Fl， 第④種情況力F做功W4＝Fl。 可見四種情況力做功一樣多，選項D正確。 答案 D 3.(功的正負的判斷)如圖8所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力訓練的一種有效方法。如果某受訓者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m，那么下列說法正確的是( ) 圖8 A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做負功 B.輪胎受到的重力對輪胎做正功 C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功 D.輪胎受到的地面的支持力對輪胎做正功 解析 根據力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，選項B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負功，選項A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90，做正功，選項C錯誤。 答案 A 4.(總功的計算)如圖9所示，質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數μ＝0.1。運動員滑至坡底的過程中，求： 圖9 (1)滑雪運動員所受的重力對他做的功； (2)各力對運動員做的總功是多少？(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，裝備質量不計) 解析 (1)重力做的功 WG＝mgh＝501030 J＝1.5104 J (2)運動員所受合力： F合＝mgsin 37－μmgcos 37＝260 N 方向沿斜坡向下，沿合力方向位移x＝＝50 m 合力做的功W合＝F合x＝26050 J＝1.3104 J 答案 (1)1.5104 J (2)1.3104 J 合格性檢測 1.(多選)一個力對物體做了負功，則說明( ) A.這個力一定阻礙物體的運動 B.這個力不一定阻礙物體的運動 C.這個力與物體運動方向的夾角α<90 D.這個力與物體運動方向的夾角α>90 解析 由功的表達式W＝Flcos α知，只有當α>90時，cos α<0，力對物體做負功，此力阻礙物體的運動，故A、D正確。 答案 AD 2.用水平恒力F作用于質量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力做功為W1；再用該恒力作用于質量為m(m
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