高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第3-4節(jié) 勢(shì)能；動(dòng)能 動(dòng)能定理 3 動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 教科版必修2.doc
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動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一、考點(diǎn)突破： 考點(diǎn) 課程目標(biāo) 備注 動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1. 掌握動(dòng)能定理的解題規(guī)律； 2. 會(huì)分段和全程應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。 高考考查重點(diǎn)，每年必考，是解決能量問(wèn)題的重要規(guī)律，同時(shí)也是解決變力做功的重要方法，是高中物理七大量度之一，高考對(duì)動(dòng)能定理的考查所占比重非常大。 二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：1. 掌握動(dòng)能定理的解題規(guī)律； 2. 會(huì)分段和全程應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。 難點(diǎn)：多過(guò)程中總功的計(jì)算。 一、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路 （1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程； （2）分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況： （3）明確研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初末狀態(tài)的動(dòng)能和； （4）列動(dòng)能定理的方程及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解。 二、應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)注意的問(wèn)題 1. 動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。合外力做的功是引起物體動(dòng)能變化的原因； 2. 動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理； 3. 若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過(guò)程考慮。但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都起作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式。 例題1 如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m＝2 kg的小物塊在9 N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知xAB＝5 m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2。當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F。（g取10 m/s2）求： （1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大??； （2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大??； （3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離。 思路分析：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有 （F－μmg）xAB＝ 得vB＝＝5 m/s。 （2）從B到D，根據(jù)動(dòng)能定理有 －mg2R＝－ 得vD＝＝3 m/s 在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有FN＋mg＝ 得FN＝m－mg＝25 N。 （3）由D點(diǎn)到落點(diǎn)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 2R＝gt2，得t＝＝s＝0.4 s 水平地面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為 x＝vDt＝30.4 m＝1.2 m。 答案：（1）5 m/s?。?）25 N （3）1.2 m 例題2 如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓弧（物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)不損失機(jī)械能），斜面與地面是用同種材料制成的。斜面的最高點(diǎn)為P，P距離水平面的高度為h＝5 m。在P點(diǎn)先后由靜止釋放兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A和B，A、B的質(zhì)量均為m＝1 kg，物塊A與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，B與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.3。物塊A從P點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處。求： （1）物塊A停止運(yùn)動(dòng)的位置距離斜面的直角頂端O點(diǎn)的距離是多少？ （2）當(dāng)物塊A停止運(yùn)動(dòng)后準(zhǔn)備再釋放物塊B時(shí)發(fā)現(xiàn)它們可能會(huì)發(fā)生碰撞，為了避免A、B碰撞，此時(shí)對(duì)A另外施加了一個(gè)水平向右的外力F，把物塊A推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了A、B碰撞。求外力F至少要做多少功，可使A、B不相撞。（g取10 m/s2，此問(wèn)結(jié)果保留三位有效數(shù)字） 思路分析：（1）設(shè)斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點(diǎn)距離為s。 斜面長(zhǎng)L＝ 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ 由動(dòng)能定理得：mgh－μmgcos θ－μmgs＝0 停止的位置到O點(diǎn)距離x＝＋s 由以上各式得x＝ 物塊A xA＝＝10m。 （2）若只釋放B后同理得 xB＝≈16.7m Δx＝xB－xA＝6.7m 若不相碰應(yīng)將A至少向右推出Δx， 依動(dòng)能定理有WF－μ1mgΔx＝ 當(dāng)＝0時(shí)WF最小 故至少做功WF＝μ1mgΔx＝33.5 J。 答案：（1）10m （2）33.5 J 【方法提煉】 直線、平拋和圓周組合運(yùn)動(dòng)模型的分析 1. 模型特點(diǎn)：物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)或三種運(yùn)動(dòng)兩兩組合。 2. 表現(xiàn)形式： （1）直線運(yùn)動(dòng)：水平面上的直線運(yùn)動(dòng)、斜面上的直線運(yùn)動(dòng)、傳送帶上的直線運(yùn)動(dòng)。 （2）圓周運(yùn)動(dòng)：繩模型圓周運(yùn)動(dòng)、桿模型圓周運(yùn)動(dòng)、拱形橋模型圓周運(yùn)動(dòng)。 （3）平拋運(yùn)動(dòng)：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)。 3. 應(yīng)對(duì)策略：這類(lèi)模型一般不難，各階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有獨(dú)立性，只要對(duì)不同過(guò)程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可，兩個(gè)相鄰的過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶。很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)末速度的方向是解決問(wèn)題的重要突破口。 滿分訓(xùn)練：如圖所示，從 A點(diǎn)以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g＝10m/s2。求： （1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向； （2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小； （3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。 思路分析：（1）設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有： H－h(huán)＝gt2 設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy∶vy＝gt 則小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度 v1＝＝5 m/s 速度方向與水平面的夾角為θ：tan θ＝，即θ＝37。 （2）設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從B點(diǎn)至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgh＝－， 設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有 FN－mg＝ 解得v2＝2 m/s，F(xiàn)N＝47.3 N 根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3 N。 （3）由題意可知小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力Ff＝μ1mg＝5 N 長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力 Ff′＝μ2（M＋m）g＝10 N 因Ff下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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