2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ） A．35 B． C． D．53 2．6名同學(xué)從左到右站成一排，其中甲不能站在兩頭，不同的站法有（ ）種 A．480 B．240 C．120 D．96 3．若且，則實(shí)數(shù)的值為（　） A．1或 B． C． D．1 4．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是　　 A．180 B．90 C．45 D．360 5．下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是( ) A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 6．已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則（ ） A． B． C． D． 7．直線l：kx+y+2=0與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D．kR且 8．極坐標(biāo)方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ） A．兩個(gè)圓 B．兩條直線 C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 9．過(guò)原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為（ ） A． B． C． D． 10．曲線(t為參數(shù))的離心率是（ ） A． B． C．2 D． 11．若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為( ) A． B． C．2 D． 12．已知點(diǎn)，，P為曲線上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． x 0 1 3 4 y 1 3 5 7 ξ －1 0 1 P a b 錯(cuò)誤！未找到引用源。 則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)______． 14．隨機(jī)變量ξ的分布列如圖，其中a，b，錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列， 則錯(cuò)誤！未找到引用源。 ． 15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____． 16．如圖，，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)， 則點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)部的概率為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題12分) 基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為，市場(chǎng)占有率為，得結(jié)果如下表： 年月 xx.10 xx.11 xx.12 xx.1 xx.2 xx.3 1 2 3 4 5 6 11 13 16 15 20 21 （Ⅰ）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.001）； （II）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司xx4月份的市場(chǎng)占有率； （Ⅲ）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報(bào)廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下： 經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車可以為公司帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的 使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)， 如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型? 參考數(shù)據(jù)：，，， 回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ，． 18．(本小題12分) 2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為11:13，男生中有30人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣． （Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”? （II）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人? 若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率. 附:，其中n=a+b+c+d． P 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 有興趣 沒(méi)興趣 合計(jì) 男 30 女 15 合計(jì) 120 19．(本小題12分) 在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4， 5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片． （I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率； （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等? 請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．(本小題12分)某廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量尺寸（單位：mm）繪成頻率分布直方圖如圖所示： （Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù)x和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （Ⅱ）若該批零件尺寸服從正態(tài)分布 ， 其中近似為樣本平均數(shù)x，近似為樣本方差， 利用該正態(tài)分布求 ； （Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量尺寸為30mm， 根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常? 附： ；若，則， ，． 21．(本小題12分) 甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選． （Ⅰ）求甲得分的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率． 22．(本小題10分) 已知函數(shù). （Ⅰ）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍