2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(凌志班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(凌志班) 注意事項(xiàng): 1、 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。 2、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置,非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置,否則不得分。 3、 考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。 一、選擇題(共60題,每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。) 1.下列說法正確的是 ( ) A.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) 2.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖, 其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,則原圖形是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( ) A.120 B.150 C.180 D.240 4.已知直線是異面直線,直線分別與都相交,則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能 5.在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條,則其2條棱互相垂直的概率為 ( ) A. B. C. D. 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 7.直線與的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.斜交 D.與的值有關(guān) 8.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為( ) A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=3x+5 D.y=-x+ 9.是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線,且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線,,且 10.已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π,側(cè)面積是6π,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( ) A. B.2π C. D. 11.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( ) A.64+32π B.64+64π C.256+64π D.256+128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是( ) A.2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題(共20分,每題5分) 13.直線l:ax+(a+1)y+2=0的傾斜角大于45,則a的取值范圍是________________. 14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為_________. 15.如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm,高為5 cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm. 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;② 一尺等于十寸) 三、解答題(共70分,每題必需要有必要的解答過程) 17(10分).已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm,且其側(cè)面積等于兩底面面積之和,求棱臺(tái)的高. 18(12分).如圖,在四棱錐中,平面⊥平面,,分別是的中點(diǎn).求證: (1)直線∥平面; (2)平面⊥平面. 19(12分).如圖,在三棱錐中,,,,,. (1)求三棱錐的體積; (2)求點(diǎn)C到平面距離. 20(本題滿分12分) 已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)距離的比為,點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程. 21(12分).如圖1,在直角梯形中,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐. (I)證明:平面; (II)當(dāng)平面平面時(shí),四棱錐的體積為,求的值. 22(12分).如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,且∠DAB=60,PA=PD,M為CD的中點(diǎn),BD⊥PM. (1)求證:平面PAD⊥平面ABCD; (2)若∠APD=90,四棱錐P﹣ABCD的體積為,求三棱錐A﹣PBM的高. 合肥一六八中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題(凌志班) 命題人:汪克亮 審題人:賈秋雨 (考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 注意事項(xiàng): 4、 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。 5、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置,非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置,否則不得分。 6、 考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題(共60題,每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。) 1.下列說法正確的是 (B ) A.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) 2.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖, 其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,則原圖形是 (C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( C ) A.120 B.150 C.180 D.240 4.已知直線是異面直線,直線分別與都相交,則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能 答案 C 5.在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條,則其2條棱互相垂直的概率為 ( ) A. B. C. D. C 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 7.直線與的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.斜交 D.與的值有關(guān) B 8.設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3,-1),∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為( ) A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=3x+5 D.y=-x+ 答案:A 9.是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線,且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線,,且 D 10.已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π,側(cè)面積是6π,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( D ) A. B.2π C. D. 11.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(C ) A.64+32π B.64+64π C.256+64π D.256+128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是( ) A.2 B. C. D. D 第Ⅱ卷 二、填空題(共20分,每題5分) 13.直線l:ax+(a+1)y+2=0的傾斜角大于45,則a的取值范圍是________________. 答案 (-∞,-)∪(0,+∞) 14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為_________. 解析:如圖所示,根據(jù)對(duì)稱性,只要在四棱錐的高線SE上找到一個(gè)點(diǎn) 使得,則四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)就在同一個(gè)球面上.在中, ,故.設(shè)球的半徑為,則 中,,,即點(diǎn)E即為球心, 故這個(gè)球的體積 15.如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm,高為5 cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm. 答案:13 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;② 一尺等于十寸) 答案:3 解析:本題考查圓臺(tái)的體積公式.做出圓臺(tái)的軸截面如圖,由題意知,BF=14(單位寸,下同),OC=6,OF=18,OG=9,即G是OF中點(diǎn),所以GE為梯形的中位線,所以GE==10,即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(100π+36π+)=588π.盆口的面積為142π=196π,所以=3,即平地降雨量是3寸. 三、解答題(共70分,每題必需要有必要的解答過程) 17(10分).已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm,且其側(cè)面積等于兩底面面積之和,求棱臺(tái)的高. 棱臺(tái)的高為4 cm. 18(12分).如圖,在四棱錐中,平面⊥平面,,分別是的中點(diǎn).求證: (1)直線∥平面; (2)平面⊥平面. 解析:(1)如圖,在△PAD中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AP,AD的中點(diǎn), 所以EF∥PD. 又因?yàn)槠矫鍼CD,PD?平面PCD, 所以直線EF∥平面PCD. (2)連接BD.因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60,所以△ABD為正三角形. 因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BF⊥AD. 因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BF⊥平面PAD. 又因?yàn)锽F?平面BEF, 所以平面BEF⊥平面PAD. 19(12分).如圖,在三棱錐中,,,,,. (1)求三棱錐的體積; (2)求點(diǎn)C到平面距離. 19.解:(1)過作交于一點(diǎn), , . 在中,,,則,. 面積. 四面體體積. (2)在中,連接.則,. ,. 在中,,,, ,. . 設(shè)點(diǎn)到平面距離為,由等體積法可知. . .從而. 點(diǎn)到平面距離為. 20(本題滿分12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)距離的比為,點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程. 解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題設(shè)有=, 即=, 整理得x2+y2-6x+1=0.① 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1,|MN|=2,所以∠PMN=30,直線PM的斜率為, 直線PM的方程為y=(x+1).② 將②式代入①式整理得x2-4x+1=0, 解得x=2,代入②式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+,1+)或(2-,-1+)或(2+,-1-)或(2-,1-), ∴直線PN的方程為y=x-1或y=-x+1. 21(12分).如圖1,在直角梯形中,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐. (I)證明:平面; (II)當(dāng)平面平面時(shí),四棱錐的體積為,求的值. 【答案】(I) 證明略,詳見解析;(II) . 22(12分).如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,且∠DAB=60,PA=PD,M為CD的中點(diǎn),BD⊥PM. (1)求證:平面PAD⊥平面ABCD; (2)若∠APD=90,四棱錐P﹣ABCD的體積為,求三棱錐A﹣PBM的高. 證明:(1)取AD的中點(diǎn)E,連接PE,EM,AC. 底面ABCD為菱形, 又 EM ∥AC, 又BD⊥PM, 則. , 平面PAD⊥平面ABCD (2)設(shè), 由∠APD=90,可得 由(1)知,則 ,則 連接,可得 . 設(shè)三棱錐A﹣PBM的高為,則由,可得 即.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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