2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(普通班含解析).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(普通班，含解析) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.設(shè)命題：，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因?yàn)樘胤Q命題的否命題全稱命題，因?yàn)槊} ，所以為： ，故選C. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可. 2.已知＝(－1,3)，＝(1，k)，若⊥，則實(shí)數(shù)k的值是(　　) A. k＝3 B. k＝－3 C. k＝13 D. k＝－13 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)⊥b得a?b=0，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求k值. 【詳解】因?yàn)椋?－1,3)，b＝(1，k)，且⊥b， a?b=-1+3k=0，解得k＝13， 故選：C. 【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用x1y2-x2y1=0解答；（2）兩向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答. 3.設(shè)a,b是向量，命題“若a=?b，則|a|=|b|”的逆命題是 A. 若a≠?b則|a|≠|(zhì)b| B. 若a=?b則|a|≠|(zhì)b| C. 若|a|≠|(zhì)b|則a≠?b D. 若|a|=|b|則a=?b 【答案】D 【解析】 ：交換一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，所得到的命題與原命題是（互逆）命題。故選D 4.命題“若a>0，則a2>0”的否定是(　　) A. 若a>0，則a2≤0 B. 若a2>0，則a>0 C. 若a≤0，則a2>0 D. 若a≤0，則a2≤0 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即可得到答案. 【詳解】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即命題“若a>0，則a2>0”的逆命題為“若a2>0，則a>0”，故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的改寫，其中熟記四種命題的定義和命題的改寫的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 5. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷． 解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件 故選A 考點(diǎn)：必要條件． 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 6.已知命題p：?x∈R，使tan x＝1，命題q：?x∈R，x2＞0.則下面結(jié)論正確的是(　　) A. 命題“p∧q”是真命題 B. 命題“p∧q”是假命題 C. 命題“p∨q”是真命題 D. 命題“p∧q”是假命題 【答案】D 【解析】 取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命題p是真命題；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，故命題q是假命題．再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，知選項(xiàng)D是正確的． 7.若命題“p∧q”為假，且“p”為假，則（ ） A. p或q為假 B. q假 C. q真 D. 不能判斷q的真假 【答案】B 【解析】 “p”為假，則p為真，而p∧q（且）為假，得q為假 8.若向量a=2x，1，3，b=1，-2y，9，且a∥b，則(　　) A. x=1，y=1 B. x=12，y=-12 C. x=16，y=-32 D. x=-16，y=32 【答案】C 【解析】 【分析】 本題首先可根據(jù)a=2x，1，3、b=1，-2y，9以及a∥b列出等式，然后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果。 【詳解】因?yàn)閍∥b，a=2x，1，3，b=1，-2y，9， 所以2x1=1-2y=39，解得x=16，y=-32，故選C。 【點(diǎn)睛】本題考查的是空間向量的相關(guān)知識(shí)，了解空間向量平行的相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。 9.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則B1的坐標(biāo)是 （ ） A. (1,0,0) B. (1,0,1) C. (1,1,1) D. (1,1,0) 【答案】C 【解析】 試題分析： 由空間直角坐標(biāo)系和棱長(zhǎng)為1，可得則B1的坐標(biāo)是(1,1,1)。 考點(diǎn)：1．空間直角坐標(biāo)系； 10. 平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　) A. (12，－1，－1) B. (6，－2，－2) C. (4,2,2) D. (－1,1,4) 【答案】D 【解析】 設(shè)平面α的法向量為n，則n⊥AB，n⊥AC，n⊥BC，所有與AB(或AC、BC)平行的向量或可用AB與AC線性表示的向量都與n垂直，故選D. 11.在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，若AC=xAB+2yBC+3zCC，則x＋y＋z等于(　 　) A. 116 B. 76 C. 56 D. 23 【答案】B 【解析】 試題分析：由圖可知，又AC=xAB+2yBC+3zCC，可得x=1,y=12,z=?13，則x+y+z=76. 考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算. 12.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12AD＝a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　) A. 66 B. 33 C. 63 D. 23 【答案】C 【解析】 如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)， 設(shè)平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)， 由AG?n1=0AC?n1=0??x1=1y1=?1?n1＝(1，－1,1)． sinθ＝BG?n1|BG|?|n1|＝2a2a3＝63. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= ______ . 【答案】23 【解析】 ∵平面向量與b的夾角為600，a=2，b=1 ∴a?b=21cos600=1. ∴a+2b=(a+2b)2=a2+4a?b+(2b)2=4+4+4=23 故答案為：23. 點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式． (2) a=a?a 常用來(lái)求向量的模． 14.命題“若a的值，即可求出與的b夾角θ． （2）利用公式|＋b|=a+b2，能求出結(jié)果． 【詳解】(1)∵(2＋3b)(b－2)＝－4b－42＋3b2 ＝－412cosθ－41＋34 ＝－8cosθ＋8＝12， ∴cosθ＝－12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. (2)由(1)知b＝|||b|cos2π3＝12(－12)＝－1. ∴|＋b|2＝2＋2b＋b2＝1－2＋4＝3， ∴|＋b|＝3 . 【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角和模的求法，考查平面向量的運(yùn)算法則． 18.若a，b，c∈R，寫出命題“若ac<0，則ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 【答案】逆命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac<0，是假命題； 否命題：若ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，是假命題； 逆否命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac≥0，是真命題． 【解析】 【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及其真假關(guān)系，解題的思路：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假． 【詳解】原命題為真命題． 逆命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac<0，是假命題； 否命題：若ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，是假命題； 逆否命題：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac≥0，是真命題． 【點(diǎn)睛】若原命題為：若p，則q．逆命題為：若q，則p． 否命題為：若┐p，則┐q．逆否命題為：若┐q，則┐p． 解答命題問(wèn)題，識(shí)別命題的條件p與結(jié)論q的構(gòu)成是關(guān)鍵， 19.已知命題p：函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，命題q：?x∈R，ax2 -ax＋1＞0恒成立．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】[0，1]∪[4，＋∞) 【解析】 【分析】 先求命題p,q分別為真時(shí)a的取值范圍，再分別求出當(dāng)p真q假和當(dāng)q真p假時(shí)a的取值范圍，求并集可得答案． 【詳解】若命題p真?a＞1，若命題q真， 則a>0a2-4a<0 或a＝0?0≤a＜4. 因?yàn)閜∧q假，p∧q真， 所以 命題p與q一真一假． 當(dāng)命題p真q假時(shí)，a>1a<0或a≥4 ?a≥4. 當(dāng)命題p假q真時(shí)，a≤10≤a<1 ?0≤a≤1. 所以 所求a的取值范圍是[0，1]∪[4，＋∞) 【點(diǎn)睛】本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題及一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題. 20.長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1 （1）求直線AD1與B1D所成角； （2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦. 【答案】（1）直線AD1與B1D所成角為90；（2）105。 【解析】 試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角； （2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦． 解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）． ∴， ∴cos=1?126=0， ∴=90， ∴直線AD1與B1D所成角為90； （2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則 ∵，=（﹣1，2，0）， ∴， ∴可取=（2，1，0）， ∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為225=． 考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角． 21.如圖，在四棱錐P?ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,AD=PD=2,E,F,G 分別為PC,PD,CB的中點(diǎn)． （1）求證:AP//平面EFG; （2）求平面GEF和平面DEF的夾角 【答案】（1）見解析； （2）450. 【解析】 【分析】 （1）首先可建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，然后寫出向量AP、EF、EG，接下來(lái)求出平面EFG的法向量n，最后計(jì)算得出n?AP=0，即可得出n⊥AP，證明出AP//平面EFG； （2）可通過(guò)先求出平面GEF和平面DEF的法向量，然后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果。 【詳解】（1）如圖，以D為原點(diǎn),以DA,DC,DP為方向向量,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz 則P(0,0,2),C(0,2,0),G(1,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),A(2,0,0). 所以AP=(-2,0,2),EF=(0,-1,0),EG=(1,1,-1) 設(shè)平面EFG的法向量為n=(x,y,z) n?EF=0n?EG=0?-y=0x+y+z=0，x=zy=0 令x=1,則n=(1,0,1). 因?yàn)閚?AP=1(-2)+00+12=0,所以n⊥AP， 又AP?平面EFG,所以AP//平面EFG； （2）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形,所以AD⊥DC，又因?yàn)镻D⊥平面ABCD， 所以AD⊥PD,又PD∩CD=D，所以AD⊥平面PCD， 所以向量DA是平面PCD的一個(gè)法向量, DA=(2,0,0), 又由（1）知平面EFG的法向量n=(1,0,1). 所以cosDA,n=DA?nDA?n=222=22， 所以二面角G-EF-D的平面角為450。 【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線面平行以及二面角，能夠熟練使用空間向量是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題。 22. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. （1）證明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 【答案】（1）見解析 （2）?277 【解析】 試題解析： （1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2 故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA ⊥BD （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系 則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1） 設(shè)平面PAB的法向量，則 ，解得 平面PBC的法向量，則 ，解得 考點(diǎn)：本題考查線線垂直 二面角 點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】