2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文 (I).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文 (I) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.) 1、已知全集,集合,則( ) A. B. C. D. 2、某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān),運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算,則認為“學(xué)生性別與支持活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 附: 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 3、已知拋物線的焦點(),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C. D. 4、命題,;命題,函數(shù) 的圖象過點,則( ) A.假真 B.真假 C.假假 D.真真 5、執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的是( ) A. B. C. D. 6、在直角梯形中,,,,則( ) A. B. C. D. 7、已知,則( ) A. B. C.或 D.或 8、展開式中的常數(shù)項為( ) A. B. C. D. 9.已知函數(shù)的定義域為,且是偶函數(shù).又,存在,使得,則滿足條件的的個數(shù)為( )A.3 B.2 C.4 D.1 10、是雙曲線(,)的右焦點,過點向的一條漸近線引垂線,垂足為,交另一條漸近線于點.若,則的離心率是( ) A. B. C. D. 11、直線分別與曲線,交于,,則的最小值為( ) A. B. C. D. 12、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13、已知,,若,則 . 14、已知,則實數(shù)的取值范圍是 15、在半徑為的球面上有不同的四點,,,,若,則平面被球所截得圖形的面積為 . 16、已知,,滿足,則的取值范圍為 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17、(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且. 求的通項公式; 若,,成等差數(shù)列,求證:,,成等差數(shù)列. 18、(本小題滿分12分)我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別見下表: 空氣污染指數(shù) 空氣質(zhì)量 空氣污染指數(shù) 空氣質(zhì)量 0--50 優(yōu) 201--250 中度污染 51--100 良 251--300 中度重污染 101--150 輕微污染 >300 重污染 151----200 輕度污染 我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天,101--200時稱作B類天,大于200時稱作C類天.下圖是某市xx全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十、個位為葉) (Ⅰ)從這18天中任取3天,求至少含2個A類天的概率; (Ⅱ)從這18天中任取3天,記X是達到A類或B類天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19、(本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,,. 求證:; 若,求二面角. 20、(本小題滿分12分)已知圓,點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點的軌跡為. 求曲線的方程; 直線交圓于,兩點,當(dāng)為的中點時,求直線的方程. 21、(本小題滿分12分)已知函數(shù),. 時,證明:; ,若,求的取值范圍. 請考生在第23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號. 22、(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓,直線(為參數(shù)). 寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程; 設(shè),若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等,求點的坐標(biāo). 23、(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). 當(dāng)時,解不等式; 若的最小值為,求的值. 高二數(shù)學(xué)(文)答案 一、選擇題: 1、C 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空題: 13、 14、[1,3] 15、16π 16、[4,12] 三、解答題: 17、解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1. 當(dāng)n≥2時,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,兩式相減得an=qan-1, 又q(q-1)≠0,所以{an}是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列, 故an=qn-1. …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知Sn=,又S3+S6=2S9,得+=, 化簡得a3+a6=2a9,兩邊同除以q得a2+a5=2a8. 故a2,a8,a5成等差數(shù)列. …12分 18、解:(Ⅰ) 從這18天中任取3天,取法種數(shù)有 , 3天中至少有2個A類天的取法種數(shù) , ..... ....2分 所以這3天至少有2個A類天的概率為;................. ..4分 (Ⅱ)X的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分 當(dāng)X=3時, …………………… 6分 當(dāng)X=2時, …………………… 7分 當(dāng)X=1時, …………… 8分 當(dāng)X=0時, …………… 9分 X的分布列為 X 3 2 1 0 P 7/102 35/102 15/34 5/34 ……………11分 數(shù)學(xué)期望為 . ……………12分 A B C A1 B1 C1 z y x O 19、解:(Ⅰ)證明:連AC1,CB1, 則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形. 取CC1中點O,連OA,OB1, 則CC1⊥OA,CC1⊥OB1, 則CC1⊥平面OAB1,則CC1⊥AB1.…4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,OA=OB1=,又AB1=, 所以O(shè)A⊥OB1. 如圖所示,分別以O(shè)B1,OC1,OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系, 則C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,), …6分 設(shè)平面CAB1的法向量為m=(x1,y1,z1), 因為=(,0,-),=(0,-1,-), 所以取m=(1,-,1). …8分 設(shè)平面A1AB1的法向量為n=(x2,y2,z2), 因為=(,0,-),= (0,2,0), 所以取n=(1,0,1). …10分 A x y O B A M N 則cosm,n===,因為二面角C-AB1-A1為鈍角, 所以二面角C-AB1-A1的余弦值為-. …12分 20、解:(Ⅰ)設(shè)AB的中點為M,切點為N,連OM,MN, 則|OM|+|MN|=|ON|=2, 取A關(guān)于y軸的對稱點A,連AB, 故|AB|+|AB|=2(|OM|+|MN|)=4. 所以點B的軌跡是以A,A為焦點,長軸長為4的橢圓. 其中,a=2,c=,b=1,則曲線Γ的方程為+y2=1. …5分 (Ⅱ)因為B為CD的中點,所以O(shè)B⊥CD, A x y O B D C 則⊥.設(shè)B(x0,y0), 則x0(x0-)+y=0. …7分 又+y=1 解得x0=,y0=. 則kOB=,kAB=, …10分 則直線AB的方程為y=(x-), 即x-y-=0或x+y-=0. …12分 21、解:(Ⅰ)令p(x)=f(x)=ex-x-1,p(x)=ex-1, 在(-1,0)內(nèi),p(x)<0,p(x)單減;在(0,+∞)內(nèi),p(x) >0,p(x)單增. 所以p(x)的最小值為p(0)=0,即f(x)≥0, 所以f(x)在(-1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,即f(x)>f(-1)>0. …4分 (Ⅱ)令h(x)=g(x)-(ax+1),則h(x)=-e-x-a, 令q(x)=-e-x-a,q(x)=-. 由(Ⅰ)得q(x)<0,則q(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減. …6分 (1)當(dāng)a=1時,q(0)=h(0)=0且h(0)=0. 在(-1,0)上h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,在(0,+∞)上h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 所以h(x)的最大值為h(0),即h(x)≤0恒成立. …7分 (2)當(dāng)a>1時,h(0)<0, x∈(-1,0)時,h(x)=-e-x-a<-1-a=0, 解得x=∈(-1,0). 即x∈(,0)時h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 又h(0)=0,所以此時h(x)>0,與h(x)≤0恒成立矛盾. …9分 (3)當(dāng)0<a<1時,h(0)>0, x∈(0,+∞)時,h(x)=-e-x-a>-1-a=0, 解得x=∈(0,+∞).即x∈(0, )時h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增, 又h(0)=0,所以此時h(x)>0,與h(x)≤0恒成立矛盾. …11分 綜上,a的取值為1. …12分 22、解:(Ⅰ)C:(θ為為參數(shù)),l:x-y+9=0. …4分 (Ⅱ)設(shè)P(2cosθ,sinθ),則|AP|==2-cosθ, P到直線l的距離d==. 由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=, cosθ=-. 故P(-,). …10分 23、解:(Ⅰ)因為f(x)=|2x-1|+|x+1|= 且f(1)=f(-1)=3,所以,f(x)<3的解集為{x|-1<x<1}; …4分 (Ⅱ)|2x-a|+|x+1|=|x-|+|x+1|+|x-|≥|1+|+0=|1+| 當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-)≤0且x-=0時,取等號. 所以|1+|=1,解得a=-4或0. ----------------10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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