2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

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學(xué)校： 班級(jí)： 考場(chǎng)： 姓名： 考號(hào)： 座號(hào)： 密 封 線 內(nèi) 禁 止 答 題 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題 昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校xx上學(xué)期期中考試試卷 2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 xx高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 高三理科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減 4.設(shè)p:實(shí)數(shù)x，y滿足且，q: 實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)( ) A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 6.已知，則（ ） A. B. C. D. 7.若 ，則（ ） A. B. C. D. 8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9.若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ） A.B.C.D. 10. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 11.函數(shù)y=sinx2的圖象是（ ） 12.設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則 A. a+b0,b<0，∴ab<0即ab12，則當(dāng)x∈(1a，2)時(shí)，f ′(x)<0；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f ′(x)>0．所以f (x)<0在x=2處取得極小值． 若a≤12，則當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，x–2<0，ax–1≤12x–1<0，所以f ′(x)>0．所以2不是f (x)的極小值點(diǎn)． 綜上可知，a的取值范圍是（12，+∞）． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解. 21.【xx江蘇卷】已知α,β為銳角，tanα=43，cos(α+β)=-55． （1）求cos2α的值； （2）求tan(α-β)的值． 【答案】（1）cos2α=2cos2α-1=-725（2）tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2α-tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=-211 【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cos2α，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得tan2α，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果. 詳解：解：（1）因?yàn)閠anα=43，tanα=sinαcosα，所以sinα=43cosα．因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以cos2α=925，因此，cos2α=2cos2α-1=-725． （2） 因?yàn)棣?β為銳角，所以α+β∈(0,π)．又因?yàn)閏os(α+β)=-55，所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=255，因此tan(α+β)=-2．因?yàn)閠anα=43，所以tan2α=2tanα1-tan2α=-247，因此，tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2α-tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=-211． 【考點(diǎn)】三角恒等變換 點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度 (1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”. (2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等. (3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等. 22.【xx理數(shù)全國(guó)卷II】已知函數(shù)f(x)=ex-ax2． （1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥1； （2）若f(x)在(0,?+?∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a． 【答案】（1）見解析（2）e24 詳解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)≥1等價(jià)于(x2+1)e-x-1≤0． 設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x-1，則g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x． 當(dāng)x≠1時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減． 而g(0)=0，故當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≤0，即f(x)≥1． （2）設(shè)函數(shù)h(x)=1-ax2e-x． f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)h(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)． （i）當(dāng)a≤0時(shí)，h(x)>0，h(x)沒有零點(diǎn)； （ii）當(dāng)a>0時(shí)，h(x)=ax(x-2)e-x． 當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，h(x)<0；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，h(x)>0． 所以h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增． 故h(2)=1-4ae2是h(x)在[0,+∞)的最小值． ①若h(2)>0，即ae24，由于h(0)=1，所以h(x)在(0,2)有一個(gè)零點(diǎn)， 由（1）知，當(dāng)x>0時(shí)，ex>x2，所以h(4a)=1-16a3e4a=1-16a3(e2a)2>1-16a3(2a)4=1-1a>0． 故h(x)在(2,4a)有一個(gè)零點(diǎn)，因此h(x)在(0,+∞)有兩個(gè)零點(diǎn)． 綜上，f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a=e24． 【考點(diǎn)】1、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；2、利用導(dǎo)數(shù)求待定系數(shù)的值. 點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解. (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解. (3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.