2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (V) 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B等于（　　） A. B. C. 1，2， D. 0，1，2， 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=（　?。? A. B. C. D. 3. 命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　?。? A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（　?。? A. B. C. D. 5. 已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，則m=（　　） A. B. C. 6 D. 8 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A. 丙被錄用了 B. 乙被錄用了 C. 甲被錄用了 D. 無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了 8. 已知雙曲線-=1（a＞0）的離心率為2，則實(shí)數(shù)a=（　?。? A. 2 B. C. D. 1 9. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（　?。? A. B. C. D. 11. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值是（ ） A. 9 B. 4 C. D. 12. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（　?。? A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分） 13. 過點(diǎn)（1，1）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為______ ． 14. 若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是______ ． 15. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x-2y的最小值為______． 16. 等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)O為球心的球面上，G為三角形ABC的中心，且OG=．且△ABC的外接圓的面積為，則球的體積為______ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17. 已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足（b-c）2=a2-bc． （1）求角A的大??； （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積． 18. 已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項(xiàng)和Tn． 19. 已知函數(shù)，． (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值． 20. 在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求證：BD⊥AE； （Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F-ABC的體積． 21．已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B. （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）若，求 的最大值； （Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k. 22.已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）． （I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程； （II）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，求a的取值范圍．  1.【答案】C 解：∵集合A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 2.【答案】A 解：∵復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i， ∴z=3-2i， ∴=3+2i， 3.【答案】B 解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x-1， 4.【答案】B 【解析】 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為：=π． 故選：C． 5.【答案】D 解：∵向量=（1，m），=（3，-2）， ∴+=（4，m-2）， 又∵（+）⊥， ∴12-2（m-2）=0， 解得：m=8， 6.【答案】D 解：由題意可知，幾何體是半圓柱，底面半圓的半徑為1，圓柱的高為2， 所以該幾何體的體積為：V==π． 7.【答案】C 解：假設(shè)甲說的是真話，即丙被錄用，則乙說的是假話，丙說的是假話，不成立； 假設(shè)甲說的是假話，即丙沒有被錄用，則丙說的是真話， 若乙說的是真話，即甲被錄用，成立，故甲被錄用； 若乙被錄用，則甲和乙的說法都錯(cuò)誤，不成立． 8.【答案】D 解：由題意， e===2， 解得，a=1． 9.【答案】C 解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件， 故輸出的n值為4， 10.【答案】A 解：令g（x）=x-lnx-1，則， 由g（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增， 由g（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0， 于是對(duì)任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D， 因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C， 故選：A． 11.【答案】A 解：圓x2+y2+2x-4y+1=0，即圓（x+1）2+（y-2）2 =4， 它表示以（-1，2）為圓心、半徑等于2的圓； 設(shè)弦心距為d，由題意可得22+d2=4，求得d=0， 可得直線經(jīng)過圓心，故有-2a-2b+2=0， 即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得 ， 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，∴+的最小值是9． 故選：A． 12.【答案】B 解：f（x）是函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足， 可得， 令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=＞0， ∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增． ∴g（2）=4f（2）＜g（e）=e2f（e）＜g（3）=9f（3）， ∴． 故選B． 13.【答案】2x-y-1=0 解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x-y+c=0， 由直線過點(diǎn)（1，1）可得21-1+c=0，解得c=-1， ∴所求直線方程為2x-y-1=0， 故答案為：2x-y-1=0． 14.【答案】9 解：拋物線的準(zhǔn)線為x=-1， ∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10， ∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-1的距離為10， ∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9． 故答案為：9． 15.【答案】-5 解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖， 由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A， 聯(lián)立，解得A（-1，1）． ∴z=3x-2y的最小值為-31-21=-5． 故答案為：-5． 16. 【答案】 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則 ∵△ABC的外接圓的面積為， ∴r= ∵O為球心，G為三角形ABC的中心，且OG=， ∴球的半徑為1， ∴球的體積為． 故答案為． 17.【答案】解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc， ∴由余弦定理可得：cosA===， 又∵A∈（0，π）， ∴A=, （2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b， ∵a=3，A=， ∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2， ∴解得：b=，c=2， ∴S△ABC=bcsinA==. 18.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得： ，解得． 代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，． 設(shè){bn}的公比為q，則，從而q=2， 故{bn}的前n項(xiàng)和． 19.【答案】解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， 令2kπ-≤2x+≤2kπ+， 得kπ-≤x≤kπ+， 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z； 令2kπ+≤2x+≤2kπ+， 得kπ+≤x≤kπ+， 可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z． （2）若把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位， 得到函數(shù)=的圖象， ∵x∈[-，0]， ∴2x-∈[-，-]， ?∴∈[-1，]， ?∴∈[-2，1]． 故g（x）在區(qū)間上的最小值為-2，最大值為1． 20.【答案】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)． 又F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE． 又OF?面ACF，DE?面ACF， ∴DE∥平面ACF （II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD， ∴EC⊥BD， 由ABCD是正方形可知，AC⊥BD， 又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE， ∴BD⊥平面ACE， 又AE?平面ACE， ∴BD⊥AE 解：（III）取BC中G，連結(jié)FG， 在四棱錐E-ABCD中，EC⊥底面ABCD， ∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD， ∵AB=，∴FG=， ∴三棱錐F-ABC的體積V==4=． 22.【答案】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）． f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0）， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=lnx+（x+1）?-4， 則f′（1）=ln1+2-4=2-4=-2， 即函數(shù)的切線斜率k=f′（1）=-2， 則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=-2（x-1）=-2x+2； （II）∵f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）， ∴f′（x）=1++lnx-a， ∴f″（x）=， ∵x＞1，∴f″（x）＞0， ∴f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f′（x）＞f′（1）=2-a． ①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0， ∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f（x）＞f（1）=0，滿足題意； ②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增， 由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合題意． 綜上所述，a≤2． 另解：若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞0， 可得（x+1）lnx-a（x-1）＞0， 即為a＜， 由y=的導(dǎo)數(shù)為y′=， 由y=x--2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+-=＞0， 函數(shù)y在x＞1遞增，可得＞0， 則函數(shù)y=在x＞1遞增， 則==2， 可得＞2恒成立， 即有a≤2．