2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析) (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析) (III) 注意事項： 1.答題時，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,所以,故選. 2.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：由已知等式變形得，再利用復(fù)數(shù)的四則運算法則求出z的代數(shù)形式，再寫出虛部。 詳解：由有，則z 的虛部為，故選B. 點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于容易題。若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為。 3.設(shè)有下面四個命題 ：若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù)滿足，則； ：若復(fù)數(shù)，則. 其中的真命題為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令，則由得，所以，故正確； 當(dāng)時，因為，而知，故不正確； 當(dāng)時，滿足，但，故不正確； 對于，因為實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故正確，故選B. 點睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可. 4.已知函數(shù)，若是周期為的偶函數(shù)，則的一個可能值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：，，由得，由為偶函數(shù)得，，時，，故選B． 考點：1、三角函數(shù)的奇偶性；2、三角函數(shù)的周期性． 【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．已知的奇偶性求時，往往結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式來解答：（1）時， 是奇函數(shù)；（2）時， 是偶函數(shù)． 5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 由題，等差數(shù)列中， 則 故選B. 6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：分析三視圖可知，該幾何體為半個圓錐，故其表面積 ，故選C． 【考點】本題主要考查三視圖與空間幾何體的表面積． 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則=（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 執(zhí)行程序框圖，直到不滿足條件，計算S即可得解. 【詳解】執(zhí)行程序框圖: ； ； ； …… ； ，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出. 所以. 故選C. 【點睛】本題主要考查了計算循環(huán)型結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果，注意循環(huán)的開始和結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題. 8.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如圖，是球O球面上四點，△ABC是正三角形，設(shè)△ABC的中心為S，球O的半徑為R，△ABC的邊長為2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30，OB=OC=R， ∴,∴，解得， ∵三棱錐P-ABC的體積為， ∴，解得R=2 ∴球的體積為V= 故選：C 點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法 (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解． (2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解． 9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：利用函數(shù)=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結(jié)論． 將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 又 解得， 即 又 ∴是圖象的一個對稱中心，故選B 點晴：注意三角函數(shù)圖像平移變換的 兩種方法，熟練掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期，奇偶性，對稱軸，對稱中心，單調(diào)性，最值。 10.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機 不使用智能手機 合計 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 16 2 18 合計 20 10 30 附表： 經(jīng)計算，則下列選項正確的是 A．有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響 B．有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響 C．有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響 D．有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響 【答案】A 【解析】 根據(jù)附表可得k=10>7.879,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響，選A 11.設(shè)函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=f（2-x）， 可知函數(shù)的對稱軸為：x=1，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3，函數(shù)g（x）=|cos（）|-f（x）可知函數(shù)是偶函數(shù)，g（x）=|cos（）|-f（x）=0，可得|cos（）|=f（x），在同一個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|cos（）|，y=f（x）的圖象如圖： 函數(shù)在區(qū)間 上的零點的和為：0．函數(shù)在時，兩個函數(shù)的交點關(guān)于x=1對稱，零點有3個，零點的和為：3． 故選：B． 點睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，抽象函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，考查作圖能力以及計算能力，函數(shù)零點的問題都轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是本題要考查的關(guān)鍵. 12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S20的值為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因為f(x)＝x2＋ax，所以f′(x)＝2x＋a， 又函數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行， 所以f′(0)＝a＝2， 所以f(x)＝x2＋2x， 所以，所以： 本題選擇A選項. 點睛：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的． 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 13.已知等差數(shù)列的前項和為，、、三點共線，且，則__________． 【答案】1009 【解析】 因為三點共線，且，所以，即 所以 故答案為1009. 14.已知變量，滿足，則的最大值為__________． 【答案】12 【解析】 畫出表示的可行域，如圖，由，可得平移直線，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點，直線在以軸上截距最小，此時最小值為，故答案為. 【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值. 15.已知四面體ABCD的所有棱長都為,O是該四面體內(nèi)一點,且點O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距離分別為,x,和y,則+的最小值是___. 【答案】； 【解析】 該幾何體為正四面體,體積為.各個面的面積為,所以四面體的體積又可以表示為,化簡得,故. 【點睛】本小題主要考查正四面體體積的計算,考查利用分割法求幾何體的體積,考查了方程的思想,考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法.首先根據(jù)題目的已知條件判斷出四面體為正四面體,由于正四面體的棱長給出,所以可以計算出正四面體的體積,根據(jù)等體積法求得的一個等式,再利用基本不等式求得最小值. 16.過原點作圓的兩條切線，切點分別為，，則線段的長為 ． 【答案】 【解析】 可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得 【此處有視頻，請去附件查看】 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.在中，角所對的邊分別是，且. (1)求的值； (2)若，求的面積. 【答案】(1)；(2)1. 【解析】 試題分析： (1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角可得，整理計算有. (2)結(jié)合已知條件計算可得，則，三角形的面積. 試題解析： (1)∵，由正弦定理得，∴. (2)由，得，∴， ∴. 18.如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面底面. （1）求證：平面； （2）若，，，求棱柱的體積. 【答案】（1）見解析（2） 【解析】 【分析】 (1)先證明A⊥B, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補法求棱柱ABC-A1B1C1的體積. 【詳解】（1）證明：在側(cè)面AB中,因為A=AB, 所以四邊形AB為菱形， 所以對角線A⊥B, 因為側(cè)面AB⊥底面ABC,∠ABC=90， 所以CB⊥側(cè)面AB， 因為AB1?平面AB內(nèi),所以CB⊥A 又因為B∩BC=B， 所以A⊥平面BC. （2）由勾股定理得AB=4， 由菱形A1ABB1中∠A1AB=60，得△A1AB為正三角形， 易得出A1B=4，AB1=, 菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=, 由（1）可知CB⊥側(cè)面A1ABB1 所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為 【點睛】（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間轉(zhuǎn)化分析能力.(2)求幾何體的體積常用的方法有公式法、割補法和體積變換法. 19.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表： 交強險浮動因素和費率浮動比率表 浮動因素 浮動比率 A 上一個xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10% B 上兩個xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20% C 上三個以及以上xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30% D 上一個xx發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0% E 上一個xx發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10% F 上一個xx發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30% 某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格： 類型 A B C D E F 數(shù)量 10 13 7 20 14 6 （1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率； （2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題： ①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率； ②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示). 【答案】（1）；（2）①；②元 【解析】 【分析】 （1）利用等可能事件概率計算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的概率；（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的7輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設(shè)為，，5輛非事故車，設(shè)為，，，.利用列舉法求出從7輛車中隨機挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率，②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進70輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車20輛，非事故車50輛，由此能求出一輛車盈利的平均值. 【詳解】（1）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為 （2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的7輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設(shè)為，，5輛非事故車，設(shè)為，，，.從7輛車中隨機挑選2輛車的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種．其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有，，，，，，，，共10種，所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選2輛車，這2輛車恰好有一輛事故車的概率為. ②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進70輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車20輛，非事故車50輛，所以一輛車盈利的平均值為 (元)． 【點睛】本題考查分用列舉法計算隨機事件所含基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力． 20.已知橢圓：過點，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ），是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點，交橢圓于另一個點，求面積取得最大值時直線的方程. 【答案】(1) 橢圓方程為;(2)面積取得最大值時直線的方程應(yīng)該是. 【解析】 試題分析：(1)由條件布列關(guān)于的方程組，得到橢圓的方程；（2）設(shè)：，分類，聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示面積，，然后利用均值不等式求最值. 試題解析： （1）由題意得，解得， 所以橢圓方程為. （2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：. 若時，直線的方程為，的方程為，易求得， ，此時. 若時，則直線：. 圓心到直線的距離為. 直線被圓截得的弦長為. 由 ， 得， 故 . 所以 . 當(dāng)時上式等號成立. 因為， 所以面積取得最大值時直線的方程應(yīng)該是. 點睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時，常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍. 21.已知函數(shù)． (1) 當(dāng)時，解關(guān)于的不等式； (2) 若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】(1) (2) 【解析】 試題分析：（Ⅰ）因為，所以不等式等價于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此 試題解析：解：（1）， 當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)， 又，∴化為，∴.………………4分 （2）由題意知對任意及時， 恒有成立，等價于， 當(dāng)時，由得， 因為，所以， 從而在上是減函數(shù)， 所以，所以，即， 因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.………………12分 考點：利用導(dǎo)數(shù)解不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立 【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法 (1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題記分. 22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），直線：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程； （2）點在直線上，射線交曲線于點，點在射線上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程. 【答案】(1) ， (2) 【解析】 分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)出Q點極坐標(biāo)，利用找出軌跡方程， 詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為， 直線的極坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)點的極坐標(biāo)為， 易知，， 故代入，得， 即， 所以點的軌跡的直角坐標(biāo)方程為. 點晴：注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，及相互之間如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 23.已知函數(shù)． （1）解不等式. （2）若且恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【試題分析】(1)將原不等式化為,利用零點分段法去絕對值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來求解得不等式的解集.(2)構(gòu)造函數(shù),利用零點分段法去絕對值,求得的最大值,這個最大值小于,由此解得的取值范圍. 【試題解析】 （1）不等式． 當(dāng)，，解之得； 當(dāng)時，，解之得； 當(dāng)時，，無解． 綜上，不等式的解集為 （2）令，則 當(dāng)時，． 欲使不等式恒成立，只需，即． 又因為，所以，即． ．