2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷-理科數(shù)學解析版WORD版

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理科數(shù)學試卷 第 1 頁（共 16 頁） 理科數(shù)學試卷 第 2 頁（共 16 頁）絕 密 ★ 啟 用 前2018 年 普 通 高 等 學 校 招 生 全 國 統(tǒng) 一 考 試 仿 真 卷理科數(shù)學（六）本 試 題 卷 共 14 頁 ， 23 題 （ 含 選 考 題 ） 。 全 卷 滿 分 150 分 。 考 試 用 時 120 分 鐘 ?！镒?考 試 順 利 ★注 意 事 項 ：1、 答 題 前 ， 先 將 自 己 的 姓 名 、 準 考 證 號 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 ， 并 將 準 考 證 號 條 形 碼 粘 貼在 答 題 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 鉛 筆 將 答 題 卡 上 試 卷 類 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 選 擇 題 的 作 答 ： 每 小 題 選 出 答 案 后 ， 用 2B 鉛 筆 把 答 題 卡 上 對 應 題 目 的 答 案 標 號 涂 黑 。 寫在 試 題 卷 、 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 。3、 填 空 題 和 解 答 題 的 作 答 ： 用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對 應 的 答 題 區(qū) 域 內(nèi) 。 寫 在 試 題 卷 、 草稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 。4、 選 考 題 的 作 答 ： 先 把 所 選 題 目 的 題 號 在 答 題 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 鉛 筆 涂 黑 。 答 案 寫 在答 題 卡 上 對 應 的 答 題 區(qū) 域 內(nèi) ， 寫 在 試 題 卷 、 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 。5、 考 試 結 束 后 ， 請 將 本 試 題 卷 和 答 題 卡 一 并 上 交 。第 Ⅰ 卷一 、 選 擇 題 ： 本 大 題 共 12 小 題 ， 每 小 題 5 分 ， 在 每 小 題 給 出 的 四 個 選 項 中 ， 只 有 一 項 是 符合 題 目 要 求 的 。1．[2018·漳州調研 ]在復平面內(nèi)，復數(shù) 和 對應的點分別是 和 ，則1z2??2,1A0,B（ ）2z?A． B． C． D．1i?12i??12i?12i?【答案】C【解析】由復數(shù) 和 對應的點分別是 和 得： ， ，故1z2??,A0,B1iz?2iz，故選 C．12iiz???2．[2018·晉中調研 ]已知集合 ， ，則 （ ）??|1Mx??21xN??MN??A． B． C． D．??|01x?|0| ?【答案】A【解析】 ， ， ．故選：??210xN????|1Mx?????|01Nx????A．3．[2018·南平質檢 ]已知函數(shù) ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ??lnfx??f?）A． B． C． D．??,e1???0,??1,e???e1,??【答案】C【解析】已知函數(shù) ，若 ，則 ，由函數(shù)為增函?lnfx???fx????lnfxf???數(shù)，故： ，故選 C．01e1e?????4．[2018·孝義模擬 ]若 ，則 等于（ ）πta43???????cos2?A． B． C． D．351213?【答案】A【解析】已知 ，解得 ，πtantan431????????????tan2?，將正切值代入得到 ．故答案為：22222cositcossina??35A．5．[2018·漳州調研 已知向量 ， ， ，若 ，則實數(shù) 的??2,1?a?,Ax?1,B?AB???ax值為（ ）A． B． C． D．?0 5【答案】A【解析】∵ ， ，∴ ，又∵ ， ，??1,x?,1???2,1ABx??????2,1??aAB???a∴ ，解得 ，故選 A．20B??????a 56．[2018·黃山一模 ]《九章算術》卷 5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” ．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一” ．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 （底面圓的周長的平方 高） ，則12V???由此可推得圓周率 的取值為（ ）πA． B． C． D．33.13.43.2班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 此卷只裝訂不密封.【答案】A【解析】設圓柱體的底面半徑為 ，高為 ，由圓柱的體積公式得體積為： ．rh 2πVrh?由題意知 ．所以 ，解得 ．故選 A．??21πVrh????221ππr??π3?7．[2018·寧德質檢 ]已知三角形 中， ， ，連接 并取ABCADB??CD線段 的中點 ，則 的值為（ ）CDFD???A． B． C． D．5?154?52?2?【答案】B【解析】因為 ，線段 的中點為 ， ，3A???F14ABC?????，1114242482AFDCBAB???????????????????????，故選 B．566A????????????8．[2018·海南二模 ]已知正項數(shù)列 滿足 ，設 ，則??na2110nnna????12lognnab?數(shù)列 的前 項和為（ ）??nbA． B． C． D．??12n???12n??12n?【答案】C【解析】由 ，可得： ，2110nnnaa?????110nnaa????又 ，∴ ，∴ ，∴ ，0n?n12nn?221loglnb?∴數(shù)列 的前 項和 ，故選：C．??nb???9．[2018·集寧一中 ]設不等式組 所表示的平面區(qū)域為 ，在 內(nèi)任取一點3240,xy???????M， 的概率是（ ）??,Pxy1??A． B． C． D．17273747【答案】A【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，四邊形 所示，作出直線OABC，由幾何概型的概率計算公式知 的概率 ，故選1xy?? 1xy??127OABCSP??陰 影四 邊 形A．10．[2018·江西聯(lián)考 ]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A． B． C． D．51π441π241π31π【答案】C【解析】根據(jù)三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 ，OABC?正方體的棱長為 4， ， 為棱的中點，根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過 ，AD的平行于底面的中截面上，D設球心到截面 的距離為 ，則到 的距離為 ，BCOxA4x?， ， ??22Rx?????224R???解得出： ， ，3218??????該多面體外接球的表面積為： ，故選 C．24??理科數(shù)學試卷 第 5 頁（共 16 頁） 理科數(shù)學試卷 第 6 頁（共 16 頁）11．[2018·深圳中學 ] 為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù) ，則函數(shù)e ??1,8lnxf?????????有唯一零點的充要條件是（ ）??yfxa??A． 或 或 B． 或1?2e98?1a??28ea?C． 或 D． 或??9【答案】A【解析】作出函數(shù) 的圖像如圖所示，其中 ， ，??fx1,8A????????,1B?則 ， ，設直線 與曲線 相切，98OAk?1B?yax?lnyx??則 ，即 ，設 ，lnaxlna??g?則 ，當 時， ，???22lxxg??2e???0x??分析可知，當 時，函數(shù) 有極大值也是最大值， ，e??g21eg所以當 時，此時直線 與曲線 相切．21a?yax???ln1yx???分析圖形可知，當 或 或 時，函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像只??21e98?fyax?有一個交點，即函數(shù) 有唯一零點．故選 A．??yfxa12．[2018·華師附中 ]已知拋物線 的焦點為 ， 為坐標原點，點2:(0)Eypx??FO， ，連結 ， 分別交拋物線 于點 ， ，且 ， ，,92pM???????,12pN???????OMNEAB三點共線，則 的值為（ ）FA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】直線 的方程為 ，將其代入 ，解得 ，OM18yxp??2ypx?32169py??????故 ；直線 的方程為 ，將其代入 ，解得 ，32,169pA???????N2yxp?2ypx?32py????故 ，又 ，所以 ， ，因為 ， ， 三點共線，32,B??????,0pF??????94ABk218AFkp?ABF所以 ，即 ，解得 ．故選 C．ABFk?29184??3p?第 Ⅱ 卷本 卷 包 括 必 考 題 和 選 考 題 兩 部 分 。 第 (13)~(21)題 為 必 考 題 ， 每 個 試 題 考 生 都 必 須 作 答 。第 (22)~(23)題 為 選 考 題 ， 考 生 根 據(jù) 要 求 作 答 。二 、 填 空 題 ： 本 大 題 共 4 小 題 ， 每 小 題 5 分 。13．[2018·朝陽期末 ]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 的值為___________．S.【答案】48【解析】第 1 次運行， ， ， ， 不成立1i?2S12??4i?第 2 次運行， ， ， ， 不成立2i 43i第 3 次運行， ， ， ， 不成立343第 3 次運行， ， ， ， 成立，i?1S28??54i??故輸出 的值為 48．S14．[2018·常州期中 ]如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù) ，xOy??sinyx????0?的圖像與 軸的交點 ， ， 滿足 ，則 ________．?0π??xABC2AB?【答案】 34?【解析】不妨設 ， ， ，得 ， ，0x????πx2πx????Bx???πAx?，由 ，得 ，解得 ．2πCx??2OACB3?3415．[2018·池州期末 ]函數(shù) 與 的圖象有 個交點，其坐標依次1xy?sin12xy??n為 ， ，…， ，則 __________．??1,xy2,??,n??1niii??【答案】4【解析】因為 ， 兩個函數(shù)對稱中心均為 ；畫21xyx??π3sin12xy????0,1出 ， 的圖象，由圖可知共有四個交點，且關于2xyxsiy對稱， ， ，故 ，故答案為 4．??0,114230??1423y????41iixy???16．[2018·集寧一中 ]已知圓 的圓心在直線 上，半徑為 ，若圓 上存C240xy??5C在點 ，它到定點 的距離與到原點 的距離之比為 ，則圓心 的縱坐標的M??0,4A?O取值范圍是__________．【答案】 13,5??????【解析】因為圓心 在直線 上，設圓心 ，C240xy????24,Cb?則圓 的方程為 ，???5bb?設點 ，因為 ，所以 ，?,MxyAO??22245xyxy???化簡得 ，即 ，240???221?所以點 在以 為圓心， 為半徑的圓上，則 ，??,1D555CD???即 ，整理得 ，220b??2014720b??由 ，得 ，由 ，得 ，547?b?R2 135b所以圓心 的縱坐標的取值范圍是 ．C3,5???????三 、 解 答 題 ： 解 答 應 寫 出 文 字 說 明 、 證 明 過 程 或 演 算 步 驟 。17．[2018·天門期末 ]在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，已知ABC△ BCabc理科數(shù)學試卷 第 9 頁（共 16 頁） 理科數(shù)學試卷 第 10 頁（共 16 頁）．coscs3incosCABAB??（1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范圍．1ab【答案】 （1） ；（2） ．cos?1b??【解析】 （1）由已知得 ，??scos3sinco0ABAB????即有 ，·······3 分sin3inc0AB因為 ，∴ ．又 ，∴ ．0?ss?cs0?ta3又 ，∴ ，∴ ，·······6 分π?3?1co2B（2）由余弦定理，有 ．2csba??因為 ， ，·······9 分1ac?s有 ，又 ，于是有 ，即有 ．·······12 分2234b????????01a?214b??1b??18．[2018·河南二模 ]某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過 站的地鐵票價如下表：30乘坐站數(shù) x01x??2x??03x??票價（元） 369現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站．甲、乙乘坐不超過 站的概率分別為 ， ；甲、乙乘坐超過 站的概率分別301014320為 ， ．12（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量 ，求 的分布列和數(shù)學期望．X【答案】 （1） ；（2） ．3??514EX?【解析】 （1）由題意知甲乘坐超過 站且不超過 站的概率為 ，020142??乙乘坐超過 站且不超過 站的概率為 ，013??設“甲、乙兩人付費相同”為事件 ，A則 ，??143PA???123??所以甲、乙兩人付費相同的概率是 ．·······5 分13（2）由題意可知 的所有可能取值為： ， ， ， ， ．·······6 分X691258，·······7 分??16432P??，·······8 分916??，·······9 分??1X43?，·······10 分243P??．·······11 分??186因此 的分布列如下：X912518P126346所以 的數(shù)學期望 ．·······12 分X??9158EX???????19．[2018·三門峽期末 ]如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ，PABCD?AB?PC， ．2ABCP?0??（1）求直線 與平面 所成角的正弦值；PABC（2）若動點 在底面 邊界及內(nèi)部，二面角 的余弦值為 ，求M△ MPAC?31的最小值．B【答案】 （1） ；（2） ．63105【解析】 （1）取 中點 ， ， ， ， ．ACOABC??POBC??P平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，?B?P?AA．O?以 為坐標原點， 、 、 分別為 、 、 軸建立如圖所示空間直角坐標系，xyz.， ，2ABCP??1OBCP??， ， ， ， ，??0,O???,10???,??0,??,01∴ ， ， ，·······2 分????A??設平面 的法向量 ，由 ， 得方程組 ，取PBC??,xyz?m0BC??m0P???0xyz??????，·······4 分??1,?m∴ ．·······5 分os3,6cAP????∴直線 與平面 所成角的正弦值為 ．·······6 分BC63（2）由題意平面 的法向量 ，PAC??1,0?n設平面 的法向量為 ， ，M0,xyzk,Mmn∵ ， ， ， ，??0,1A?????m???AP???k0????k∴ ，取 ，·······9 分00yzmxn????1,n????????k∴ ．∴ ，∴ 或 （舍去） ．31cos,???k29m????3m??13n?∴ 點到 的最小值為垂直距離 ．·······12 分BAM105d20．[2018·鹽城中學 ]給定橢圓 ，稱圓 為橢圓??2:xyCab???221:Cxyab??的“伴隨圓” ．已知點 是橢圓 上的點C??,1A2:4Gm（1）若過點 的直線 與橢圓 有且只有一個公共點，求 被橢圓 的伴隨圓??0,1PlGlG所截得的弦長：G（2） ， 是橢圓 上的兩點，設 ， 是直線 ， 的斜率，且滿足BCG1k2ABC，試問：直線 是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，14k???BC試說明理由．【答案】 （1） ；（2）過原點．5【解析】 （1）因為點 是橢圓 上的點．??,1A2:4Gxym??， 即橢圓 ，·······2 分24m????8:18， ， 伴隨圓 ，28a2b21:0xy??當直線 的斜率不存在時：顯然不滿足 與橢圓 有且只有一個公共點，·······3 分l lG當直接 的斜率存在時：將直線 與橢圓 聯(lián)立，:1lk2:48xy??得 ，??21481032kxk???由直線 與橢圓 有且只有一個公共點得 ，lG??2280130kk?????解得 ，由對稱性取直線 即 ，1k??:1lyx?:lxy??圓心到直線 的距離為 ，l05d??直線 被橢圓 的伴隨圓 所截得的弦長 ，·······6 分lG12105??（2）設直線 ， 的方程分別為 ， ，ABC??ykx??2ykx?設點 ， ，??1,xy??2,xy聯(lián)立 得 ，2:48G??222111468640kxkxk????則 得 同理 ，·······8 分126kx?12128??斜率 ，·······9 分??12148OBxyk?????同理 ，因為 ，·······10 分248Ck?12?理科數(shù)學試卷 第 13 頁（共 16 頁） 理科數(shù)學試卷 第 14 頁（共 16 頁）所以 ，2 211121144488OC OBkkk??????????????????， ， 三點共線，即直線 過定點 ．·······12 分B?BC??0,21．[2018·煙臺期末 ]已知函數(shù) ．???ln1afxx????R（1）求函數(shù) 的單調區(qū)間；??fx（2）若存在 ，使 成立，求整數(shù) 的最小值．1?1xf???a【答案】 （1）答案見解析；（2）5．【解析】 （1）由題意可知， ， ，·······1 分0x???221xfx????方程 對應的 ，20xa???14a??當 ，即 時，當 時， ，14?????0,x????0fx??∴ 在 上單調遞減；·······2 分??fx0,??當 時，方程 的兩根為 ，14a?20xa??142a??且 ，1402??此時， 在 上 ，函數(shù) 單調遞增，??fx,2a?????????0fx????fx在 ， 上 ，函數(shù) 單調遞減；·······4 分140,2???????14,????f??f當 時， ， ，a?0a?02a??此時當 ， ， 單調遞增，140,2x???????????fx???fx當 時， ， 單調遞減；,a???0f??f綜上：當 時， ， 單調遞增，0a?14,2ax???????????fx當 時， 單調遞減；14,2x???????????f當 時， 在 上單調遞增，0a???fx141,2a?????????在 ， 上單調遞減；14,2???????,??????當 時， 在 上單調遞減；·······6 分4a???fx0,（2）原式等價于 ，1ln21ax????即存在 ，使 成立．x???設 ， ，則 ，·······7 分???ln21g???x???2ln1xg???設 ，lhx則 ，∴ 在 上單調遞增．??10x??????hx1,??又 ， ，3ln2l3h?4ln2ln0???根據(jù)零點存在性定理，可知 在 上有唯一零點，設該零點為 ，·······9 分??hx1, 0x則 ，且 ，即 ，??0,4x??00ln2x??00lx∴ ，0min0l21g?由題意可知 ，又 ， ，∴ 的最小值為 5．······12 分1ax???03,4?aZ請 考 生 在 22、 23 題 中 任 選 一 題 作 答 ,如 果 多 做 ,則 按 所 做 的 第 一 題 計 分 。22．[2018·深圳中學 ][選修 4—4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系 中，已知曲線 與曲線 （ 為參數(shù)，xOy1:Cxy??2cos:inxCy??????） ．以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．??0,2π??.（1）寫出曲線 ， 的極坐標方程；1C2（2）在極坐標系中，已知點 是射線 與 的公共點，點 是 與 的公A??:0l?????1CBl2C共點，當 在區(qū)間 上變化時，求 的最大值．?π0,2??????OB【答案】 （1） ， ；（2） ．sin4??????????4cos??2?【解析】 （1）曲線 的極坐標方程為 ，即 ．1C??in1?π2sin4?????????曲線 的普通方程為 ，即 ，所以曲線 的極坐標方程為2??24xy???240xy??2C．·······5 分4cos???（2）由（1）知 ， ，1cosinAO??cosBO???，????π4cosi2si2in24BA??????????????由 知 ，當 ，π02?π5+4?π4即 時， 有最大值 ．·······10 分8?O2?23．[2018·晉中調研 ]選修 4-5：不等式選講已知 ， ， ，函數(shù) ．0a?b0c???fxcaxb???（1）當 時，求不等式 的解集；1?3?（2）當 的最小值為 時，求 的值，并求 的最小值．??fx3bc1abc【答案】 （1） 或 ；（2）3．?|???x【解析】 （1） ，??1f??或 或 ，23x???????x???23?????解得 或 ．·······5 分{|1?}（2） ，?? 3fxcaxbaxbcabc??????????1133abc? ????????????????? ????????? ?．??1323???當且僅當 時取得最小值 ．·······10 分1abc3