《植樹問題(兩端都栽)》教案

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.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題（兩端都栽） 》教師：張景超.植樹問題（兩端都栽）教學(xué)目標(biāo):1．通過猜測(cè)、試驗(yàn)、 、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。2．培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課學(xué)校開展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實(shí)在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。 （板書課題：植樹問題）（二）充分經(jīng)歷，探究新知.1．大膽猜測(cè)，引發(fā)沖突。（1）讀一讀，說一說。課件出示例 1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：①“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔 5 米栽一棵”就是指每?jī)煽脴渲g的距離都是 5 米，每?jī)煽脴渲g的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5 米” 。②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（2）猜一猜，想一想。讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測(cè)不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。100÷5=20（棵）教師：你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。 ）2．借助操作，探究規(guī)律。.（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)。教師：我們用一條線段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔 5 米種一棵，每隔 5 米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？教師：也就是說 100 米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取 100 米中的一小段研究。（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取 100 米中的 20 米來研究，用一條線段表示 20 米，每隔 5 米栽一棵，也就是說樹的間隔是 5 米。（教師板書）教師：有幾個(gè)間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生說出 20 米長(zhǎng)的一條路，間隔長(zhǎng)度是 5 米，有4 個(gè)這樣的間隔，可以栽 5 棵樹。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問題可以從簡(jiǎn)單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。 ）（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。.①讓學(xué)生自由選擇 100 米中的一小段，動(dòng)手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。②教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫？重點(diǎn)讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？③教師：雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多 1。（4）合理推測(cè)，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長(zhǎng) 30 米、35 米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。學(xué)生填寫表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。.教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽） ，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少 1。教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多 1？學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。 ）（6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7 個(gè)間隔種幾棵樹？20 個(gè)間隔種幾棵樹？9 棵樹之間有幾個(gè)間隔？20 棵樹之間有幾個(gè)間隔？（設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。 ）3．運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例 1。教師：回到例 1，在 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米.栽一棵（兩端要栽） ，到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20 是什么意思？為什么還要用 20+1=21（棵）？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。 ）（三）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1．5 路公共汽車行駛路線全長(zhǎng) 12km，相鄰兩站之間的路程都是 1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？2. 在一條全長(zhǎng) 2km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ，每隔 50m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實(shí)植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè).立車站等。3． 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔 6m 種一棵，一共種了 36 棵。從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：這一題與例題有什么不同？老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長(zhǎng)度與棵數(shù)求路的全長(zhǎng)。教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用 36 減 1？（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。 ）（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。1．對(duì)本次課中，探究植樹問題的過程進(jìn)行總結(jié)。2．對(duì)解決植樹問題的方法進(jìn)行總結(jié)。3．鼓勵(lì)學(xué)生探索其他相關(guān)問題。（五）作業(yè)：第 109 頁(yè)練習(xí)二十四，第 1 題、第 3 題（6）板書設(shè)計(jì)：植樹問題（兩端都栽）100÷5=2020+1=21.棵樹比間隔數(shù)多 1