2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃練習(xí) 理.doc

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第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 1．(2018沈陽(yáng)四校聯(lián)考)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1，2)位于直線x＋y－1＝0的同一側(cè)的是(　　) A．(0，0)　　　　　　　　 B．(－1，1) C．(－1，3) D．(2，－3) 答案　C 解析　點(diǎn)(1，2)使x＋y－1>0，點(diǎn)(－1，3)使x＋y－1>0，所以此兩點(diǎn)位于x＋y－1＝0的同一側(cè)．故選C. 2．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面區(qū)域?yàn)?　　) 答案　B 解析　方法一：可轉(zhuǎn)化為①或② 由于(－2，0)滿足②，所以排除A，C，D選項(xiàng)． 方法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為③或④ 兩條直線相交產(chǎn)生四個(gè)區(qū)域，分別為上下左右區(qū)域，③表示上面的區(qū)域，④表示下面的區(qū)域，故選B. 3．(2017天津，理)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值為(　　) A. B．1 C. D．3 答案　D 解析　作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直線y＝－x，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，觀察可知，最大值在B(0，3)處取得，故zmax＝0＋3＝3，選項(xiàng)D符合． 4．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是(　　) A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，－) D．(－∞，－) 答案　C 解析　作出可行域如圖． 圖中陰影部分表示可行域，要求可行域包含y＝x－1的上的點(diǎn)，只需要可行域的邊界點(diǎn)(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m<－m－1，即m<－. 5．(2016北京，理)若x，y滿足則2x＋y的最大值為(　　) A．0 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)， 由解得故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取得最大值，zmax＝21＋2＝4.故選C. 6．(2018西安四校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為(　　) A．－7 B．－4 C．1 D．2 答案　A 解析　畫(huà)出由x，y滿足的約束條件 如圖所示，得它們的交點(diǎn)分別為A(2，0)，B(5，3)，C(1，3)． 可知z＝y(tǒng)－2x過(guò)點(diǎn)B(5，3)時(shí)，z最小值為3－25＝－7. 7．(2017貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知實(shí)數(shù)x，y滿足：則z＝2x－2y－1的取值范圍是(　　) A．[，5] B．[0，5] C．[，5) D．[－，5) 答案　D 解析　畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作直線l：2x－2y－1＝0，平移l可知2－2－1≤z<22－2(－1)－1，即z的取值范圍是[－，5)． 8．(2017南昌調(diào)研)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝|x－3y|的最大值為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 答案　B 解析　不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 當(dāng)平移直線x－3y＝0過(guò)點(diǎn)A時(shí)，m＝x－3y取最大值； 當(dāng)平移直線x－3y＝0過(guò)點(diǎn)C時(shí)，m＝x－3y取最小值． 由題意可得A(－2，－2)，C(－2，2)，所以mmax＝－2－3(－2)＝4，mmin＝－2－32＝－8，所以－8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax＝8. 9．(2014安徽，理)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 答案　D 解析　作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析求解． 如圖，由y＝ax＋z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2；當(dāng)a<0時(shí)，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1. 10．(2015福建)變量x，y滿足約束條件若z＝2x－y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　C 解析　如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2時(shí)，畫(huà)出表示的區(qū)域，由于mx－y≤0過(guò)定點(diǎn)(0，0)，要使z＝2x－y取最大值2，則目標(biāo)函數(shù)必過(guò)兩直線x－2y＋2＝0與y＝2x－2的交點(diǎn)A(2，2)，因此直線mx－y＝0過(guò)點(diǎn)A(2，2)，故有2m－2＝0，解得m＝1. 11．(2017泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z＝的最大值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　D 解析　作出可行域如圖中陰影部分所示，易知B(0，1)，z＝＝x＋2y，平移直線x＋2y＝0，顯然當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，且zmax＝2.故選D. 12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z＝的最小值為(　　) A．3＋ B．2＋ C. D. 答案　C 解析　不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝＝表示在可行域取一點(diǎn)與點(diǎn)(2，0)連線的斜率，可知過(guò)點(diǎn)(2，0)作半圓的切線，切線的斜率為z＝的最小值，設(shè)切線方程為y＝k(x－2)，則A到切線的距離為1，故1＝.解得k＝. 13．(2018蘇州市高三一診)實(shí)數(shù)x，y滿足則使得z＝2y－3x取得最小值的最優(yōu)解是(　　) A．(1，0) B．(0，－2) C．(0，0) D．(2，2) 答案　A 解析　約束條件所表示的可行域?yàn)槿切危淙齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，0)，(2，2)，將三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x中，易得在(1，0)處取得最小值，故取得最小值的最優(yōu)解為(1，0)． 14．(2018湖北宜昌市)設(shè)x，y滿足約束條件若z＝x＋3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y在點(diǎn)(1，2)處取得最大值；zmax＝1＋32＝7，在點(diǎn)(m－1，m)處取得最小值，zmin＝m－1＋3m＝4m－1.又由題知7－(4m－1)＝7，解得m＝，故選C. 15．(2018蘭州模擬)已知M(－4，0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足則△PMN面積的取值范圍是(　　) A．[12，24] B．[12，25] C．[6，12] D．[6，] 答案　C 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．又過(guò)點(diǎn)M(－4，0)，N(0，－3)的直線的方程為3x＋4y＋12＝0，而它與直線3x＋4y＝12平行，其距離d＝＝，所以當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，△PMN的面積最小，其面積為△OMN的面積，此時(shí)S△OMN＝34＝6；當(dāng)P 點(diǎn)在線段AB上時(shí)，△PMN的面積最大，為＝12，故選C. 16．(2017陜西質(zhì)檢一)點(diǎn)(x，y)滿足不等式|x|＋|y|≤1，Z＝(x－2)2＋(y－2)2，則Z的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　|x|＋|y|≤1所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 目標(biāo)函數(shù)Z＝(x－2)2＋(y－2)2的幾何意義是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)P(2，2)距離的平方，由圖可知Z的最小值為點(diǎn)P(2，2)到直線x＋y＝1距離的平方，即為()2＝. 17．已知整數(shù)x，y滿足則z＝4－x()y的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　z＝4－x()y＝2－2x2－y＝2－2x－y.設(shè)m＝－2x－y，要使z最小，則只需m最?。鞒霾坏仁浇M所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由m＝－2x－y得y＝－2x－m，平移可知當(dāng)直線y＝－2x－m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m最小，由解得即B(1，2)，此時(shí)m＝－2－2＝－4，所以z＝4－x()y的最小值為2－4＝. 18．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)、乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問(wèn)A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少?gòu)埐拍芡瓿捎?jì)劃，并使總用料面積最??？ 答案　A，B兩種金屬板各取5張． 解析　設(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，總用料面積為z， 則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y. 作出不等式組的可行域，如圖所示． 將z＝2x＋3y化成y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線． 當(dāng)直線z＝2x＋3y經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z取得最小值． 解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5，5)． 此時(shí)zmin＝25＋35＝25. 所以?xún)煞N金屬板各取5張時(shí)，總用料面積最?。? 1．(2018蘭州市高考診斷考試)設(shè)變量x，y滿足不等式組則x2＋y2的最小值是(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　約束條件所表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，而目標(biāo)函數(shù)可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其距離的最小值為原點(diǎn)到直線x＋y＝3的距離．∵原點(diǎn)到直線x＋y＝3的距離為＝，∴x2＋y2的最小值為. 2．(課本習(xí)題改編)不等式x－2y＋6>0表示的區(qū)域在直線x－2y＋6＝0的(　　) A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 答案　C 解析　畫(huà)出直線及區(qū)域范圍，如：當(dāng)B<0時(shí)，Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0的下方區(qū)域；Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0的上方區(qū)域．故選C. 3．(2014安徽，文)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 答案　4 解析　不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 由得A(8，－2)． 由x＋y－2＝0，得B(0，2)．又|CD|＝2， 故S陰影＝22＋22＝4. 4．(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，理)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為_(kāi)_______． 答案　 解析　約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1，)、(0，1)和(－2，－1)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)時(shí)，z取得最大值. 5．(2017沈陽(yáng)質(zhì)檢)在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(x0，y0)，設(shè)事件A為“y0<2x0”，那么事件A發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(1＋3)2＝4；不等式組表示的平面區(qū)域的面積為32＝3，因此所求的概率等于，選B. 6．(2015陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 答案　D 解析　設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，則利潤(rùn)z＝3x＋4y. 由題意可列其表示如圖陰影部分區(qū)域：.當(dāng)直線3x＋4y－z＝0過(guò)點(diǎn)A(2，3)時(shí)，z取得最大值，所以zmax＝32＋43＝18，故選D項(xiàng)． 7．(2015安徽，文)已知x，y滿足約束條件則z＝－2x＋y的最大值是(　　) A．－1 B．－2 C．－5 D．1 答案　A 解析　作出滿足條件的可行域，如圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)A(1，1)處，z取得最大值，故zmax＝－21＋1＝－1. 8．(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文)若x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最小值為_(kāi)_______． 答案?。? 解析　通性通法：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由z＝x－2y得y＝x－z，作直線y＝x并平移，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)時(shí)，zmin＝3－24＝－5. 光速解法：因?yàn)榭尚杏驗(yàn)榉忾]區(qū)域，所以線性目標(biāo)函數(shù)的最值只可能在邊界點(diǎn)處取得，易求得邊界點(diǎn)分別為(3，4)，(1，2)，(3，0)，依次代入目標(biāo)函數(shù)可求得zmin＝－5. 9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù) z＝y(tǒng)－ax(a∈R)．若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(1，＋∞) 解析　作出可行域，可行域?yàn)槿龡l直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點(diǎn)處取得，三個(gè)交點(diǎn)分別為(1，3)，(7，9)，(3，1)，所以所以a>1. 10．(2018安徽安慶模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍是________． 答案　[2，] 解析　因?yàn)閦＝＝＋，所以令k＝，則z＝k＋，其中k表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，則A(2，2)，B(3，1)，C(，1)，如圖．由圖形可知，≤k≤1，根據(jù)函數(shù)z＝＋k的單調(diào)性得2≤z≤.所以z∈[2，]．