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專題強(qiáng)化練(八) 電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)1 電場力的性質(zhì)
1.(多選)如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以r為半徑作一圓，在O點(diǎn)固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直徑和圓周的交點(diǎn)．當(dāng)把一檢驗(yàn)電荷＋q放在d點(diǎn)時(shí)，該檢驗(yàn)電荷恰好平衡，不計(jì)重力．則下列說法正確的是( )
A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小為k，方向沿db方向
B．檢驗(yàn)電荷＋q放在點(diǎn)c時(shí)，受力Fc的大小為k
C．檢驗(yàn)電荷＋q放在點(diǎn)b時(shí)，受力Fb的方向沿db方向
D．把檢驗(yàn)電荷＋q從a沿圓弧移到b，電場力不做功
解析：對(duì)檢驗(yàn)電荷受力分析如圖所示，由題意可知，F(xiàn)1＝k，F(xiàn)2＝qE，由F1＝F2，即qE＝k，解得E＝k，勻強(qiáng)電場方向沿db方向，A項(xiàng)正確；由圖知，檢驗(yàn)電荷＋q放在c點(diǎn)時(shí)，Ec＝＝E＝k，所以Fc＝qEc＝k，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖知，檢驗(yàn)電荷＋q放在b點(diǎn)時(shí)，Eb＝E3＋E＝2E＝2k，所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向，C項(xiàng)正確；把檢驗(yàn)電荷＋q從a沿圓弧移到b，其所受＋Q的電場力不做功，所受勻強(qiáng)電場的電場力做功，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：AC
2.如圖所示，直角坐標(biāo)系中x軸上在x＝－r處固定有帶電荷量為＋9Q的正點(diǎn)電荷，在x＝r處固定有帶電荷量為－Q的負(fù)點(diǎn)電荷，y軸上a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為ya＝r和yb＝－r、c、d、e點(diǎn)都在x軸上，d點(diǎn)的坐標(biāo)為xd＝2r，r
Ee
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等
C．d點(diǎn)場強(qiáng)為零
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同
解析：cd點(diǎn)間距與de點(diǎn)間距相等，根據(jù)電場線的分布情況知，c處電場線密，場強(qiáng)大，故A正確；由電場分布的對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)的電勢相等，故B正確；＋9Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E1＝k＝k，方向水平向右，－Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E2＝k，方向水平向左，所以由電場的疊加原理可知，d點(diǎn)場強(qiáng)為零，故C正確；根據(jù)電場線分布的對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等，但方向不同，則a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)不相同，故D錯(cuò)誤．
答案：D
3.如圖所示，梯形abdc位于某勻強(qiáng)電場所在平面內(nèi)，兩底角分別為60、30，cd＝2ab＝4 cm，已知a、b兩點(diǎn)的電勢分別為4 V、0，將電荷量q＝1.610－3C的正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，克服電場力做功6.410－3J，則下列關(guān)于電場強(qiáng)度的說法中正確的是 ( )
A．垂直ab向上，大小為400 V/m
B．垂直bd斜向上，大小為400 V/m
C．平行ca斜向上，大小為200 V/m
D．平行bd斜向上，大小為200 V/m
解析：由W＝qU知Uac＝＝V＝－4 V，而φa＝4 V，所以φc＝8 V，過b點(diǎn)作be∥ac交cd于e，因在勻強(qiáng)電場中，任意兩條平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等，所以Uab＝Uce，即φe＝4 V，又因cd＝2ab，所以Ucd＝2Uab，即φd＝0，所以bd為一條等勢線，又由幾何關(guān)系知eb⊥bd，由電場線與等勢線的關(guān)系知電場強(qiáng)度必垂直bd斜向上，大小為E＝＝V/m＝400 V/m，B項(xiàng)正確．
答案：B
考點(diǎn)2 電場能的性質(zhì)
4．(多選)(2016海南卷)如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)．不計(jì)重力．下列說法正確的是( )
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能
C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能
D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功
解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定受到指向軌跡內(nèi)側(cè)的合外力，故M帶負(fù)電荷、N帶正電荷，選項(xiàng)A正確；對(duì)M根據(jù)Wab＝Uab(－q)<0知，M從a到b電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，選項(xiàng)B正確；d、e在同一等勢面，N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；對(duì)N根據(jù)Wad＝Ucd(＋q)>0，知N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：ABC
5．(多選)(2018桂林、崇左聯(lián)考)圖示為某電場中等勢面的分布圖，各等勢面的電勢值圖中已標(biāo)出．下列說法正確的是( )
A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
B．中心軸線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左
C．電子由A點(diǎn)移至B點(diǎn)克服電場力做功0.17 eV
D．電子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)的小
解析：點(diǎn)A與點(diǎn)B相比較，點(diǎn)A附近等勢面密集而且相鄰等勢面的電勢差較大，故A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度，故A正確；電場線與等勢面垂直且從高電勢指向低電勢，故中心軸線上電場強(qiáng)度方向向左，故B正確；電子由A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場力做功WAB＝qUAB＝(－e)(0.8 V－0.97 V)＝0.17 eV，電子由A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場力做正功0.17 eV，故C錯(cuò)誤；電子帶負(fù)電荷，在電勢低的點(diǎn)電勢能大，由于A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢，故電子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)的大，故D錯(cuò)誤．
答案：AB
6．(多選)(2018長郡中學(xué)質(zhì)檢)兩個(gè)等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖所示．一個(gè)電荷量為2 C、質(zhì)量為1 kg的小物塊從該水平面內(nèi)的C點(diǎn)靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是( )
A．B為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，其電場強(qiáng)度E＝1 V/m
B．由C到A的過程中，物塊的電勢能先減小后變大
C．由C到A的過程中，電勢逐漸升高
D．A、B兩點(diǎn)電勢差UAB＝－5 V
解析：由v－t圖象的斜率等于加速度可得，物塊在B點(diǎn)的加速度最大為a＝m/s2＝2 m/s2，所受的電場力最大為F＝ma＝12 N＝2 N，則電場強(qiáng)度的最大值為E＝＝1 N/C，選項(xiàng)A正確；由v－t圖象可得，由C到A的過程中，物塊一直加速，電場力一直做正功，物塊的電勢能一直減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)等量的正電荷，其連接中垂線上電場強(qiáng)度方向由O點(diǎn)沿中垂線指向外側(cè)，所以由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，電勢逐漸減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊在A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得qUAB＝mv－mv＝1(42－62)J＝－10 J，得UAB＝－5 V，選項(xiàng)D正確．
答案：AD
考點(diǎn)3 平行板塊電容器
7.某電容式話筒的原理示意圖如圖所示，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬極板，對(duì)著話筒說話時(shí)，P振動(dòng)而Q可視為不動(dòng)．在P、Q間距增大過程中( )
A．P、Q構(gòu)成的電容器的電容增大
B．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的高
C．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低
D．P上電荷量保持不變
解析：電容式話筒與電源串聯(lián)，電壓保持不變．在P、Q間距增大過程中，根據(jù)電容決定式C＝得，電容減小，又根據(jù)電容定義式C＝得，電容器所帶電荷量減少，電容器的放電電流通過R的方向由M到N，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的高．故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
答案：B
8．(2016天津卷)如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則( )
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變
C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變
解析：由題意可知平行板電容器的帶電荷量Q不變，當(dāng)下極板不動(dòng)，上極板向下移動(dòng)一段距離時(shí)，兩極板間距d減小，則電容C變大，由U＝可知U變小，則靜電計(jì)指針的偏角θ減?。忠?yàn)閮砂彘g電場強(qiáng)度E＝＝＝，Q、S不變，則E不變．因?yàn)镋不變，則點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到下極板(電勢為零)電場力做功不變，電勢能的變化相同，則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能Ep不變，故只有選項(xiàng)D正確．
答案：D
9．(2017江蘇卷)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)．由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子( )
A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回
B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回
C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回
D．穿過P′點(diǎn)
解析：電子在A、B板間的電場中加速運(yùn)動(dòng)，在B、C板間的電場中減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B板間的電壓為U，B、C板間的電場強(qiáng)度為E，M、P兩點(diǎn)間的距離為d，則有eU－eEd＝0，若將C板向右平移到P′點(diǎn)，B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′時(shí)，B、C兩板間的電場強(qiáng)度不變，由此可以判斷，電子在A、B板間加速運(yùn)動(dòng)后，在B、C板間減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為零，然后返回，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：A
考點(diǎn)4 帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)
10.如圖所示，平行板電容器與恒壓電源連接，電子以速度v0垂直于電場線方向射入并穿過平行板間的電場，若僅使電容器上極板上移，設(shè)電容器極板上所帶電荷量為Q，電子穿出平行板時(shí)在垂直于板面方向偏移的距離為y，以下說法正確的是( )
A．Q減少，y不變 B．Q減少，y減小
C．Q增大，y減小 D．Q增大，y增大
解析：上極板上移，兩極間距增大，電容器電容減小，板間電場強(qiáng)度減小，由Q＝CU可知，Q減小，C、D均錯(cuò)誤；由y＝可知，因E減小，電子偏轉(zhuǎn)距離y減小．故B正確，A錯(cuò)誤．
答案：B
11．(2018銀川一中檢測)如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R.從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間突然加一勻強(qiáng)電場，小球所受電場力豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：
(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；
(2)小球受到的電場力的大小；
(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力．
解析：(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：mg4R＝mv，
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB＝＝2.
(2)設(shè)電場力的豎直分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy＝mg(方向豎直向上)，小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得Fx2R＝mv－mv.
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，有y＝4R＝vCt.
x＝2R＝axt2＝t2，
聯(lián)立解得：Fx＝mg.
電場力的大小為：qE＝＝mg.
(3)由(2)中易得vC＝2，小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則Fx＋N＝m，
解得：N＝3mg(方向水平向左)．
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為N′＝N＝3mg，方向水平向右．
答案：(1)2 (2)mg (3)3mg，方向水平向右
12．(2018臨沂質(zhì)檢)如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m)無初速度地放入電場E1中的A點(diǎn)，A與虛線MN的間距為，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；
(2)電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tan θ；
(3)電子打到屏上的點(diǎn)P′到點(diǎn)O的距離x.
解析：(1)電子在電場E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：a1＝＝，
＝a1t，v1＝a1t1，t2＝，
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝3.
(2)設(shè)電子射出電場E2時(shí)沿平行電場線方向的速度為vy，根據(jù)牛頓第二定律得，電子在電場中的加速度為
a2＝＝，t3＝，vy＝a2t3，tan θ＝，解得：tan θ＝2.
(3)如圖，設(shè)電子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為x1
x1＝a2t，
tan θ＝，
解得：x＝x1＋x2＝3L.
答案：(1)3 (2)2 (3)3L
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