江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.3 數(shù)學(xué)歸納法（2）導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-2.doc

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2.3數(shù)學(xué)歸納法（2） 一、教學(xué)內(nèi)容：推理與證明（第八課時(shí)）理科：數(shù)學(xué)歸納法（2） 二、教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步復(fù)習(xí)歸納法的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力． 2．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟． 3．抽象思維和概括能力進(jìn)一步得到提高． 三、課前預(yù)習(xí) 1.已知某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果當(dāng)時(shí)該命題成立,那么可以推得時(shí)該命題也成立.現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立,則( ) A 時(shí)該命題成立 B 時(shí)該命題不成立 C 時(shí)該命題不成立 D 時(shí)該命題成立 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n2 (n∈N,n5),則第一步應(yīng)驗(yàn)證n= ; 3、已知,證明:. 四、講解新課 （一）、復(fù)習(xí)回顧 一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： （1） （歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立; （2） （歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí) 命題也成立 。--------------數(shù)學(xué)歸納法 （二）、例題剖析： 例1．用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被9整除. 例2．若n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明： 例3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證： (1) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù)； (2) an＜an＋1＜1. 5、 課堂練習(xí) 1. 設(shè)f(n)＝1＋＋＋＋…＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________. 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)xn－yn能被x＋y整除”第一步應(yīng)驗(yàn)證n＝________時(shí)，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成________． 3. 已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________，由此猜想an＝________. 6、 課堂小結(jié) 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明，要完成兩面?zhèn)€步驟，這兩個(gè)步驟是缺一不可的，但從證題的難易來分析，證明第二步是難點(diǎn)和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k 到 n=k+1的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化要求在變化過程中結(jié)構(gòu)不變。 2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法常處理的幾類問題①證明有關(guān)整除問題②證明不等式③證明數(shù)列有關(guān)問題。 3．運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)易犯的錯(cuò)誤： ①對(duì)項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤，特別是尋找n = k 與 n = k+1的關(guān)系時(shí)，項(xiàng)數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯(cuò)。 ②沒有利用歸納假設(shè)。 ③關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立”，是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步，也是證明問題最重要的環(huán)節(jié)，對(duì)推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，規(guī)范性。 七、課堂作業(yè) 1、是否存在正整數(shù)m使得對(duì)任意自然數(shù)n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并證明你的結(jié)論。若不存在說明理由 2、設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，試比較f(n)與的大?。? 3、已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)． (1) 求a2，a3，a4的值； (2) 由(1) 猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．