2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練09 拋物線 理.docx
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寒假訓(xùn)練09拋物線 [2018哈爾濱聯(lián)考]如圖所示,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于,兩點(diǎn). (1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求線段的長的最小值. 【答案】(1)或;(2)4. 【解析】由,得,其準(zhǔn)線方程為,焦點(diǎn). 設(shè)點(diǎn),. 如圖,分別過點(diǎn),作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點(diǎn),. (1)由拋物線的定義可知,. ∵,∴,∴,∴. ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或. (2)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為, 由消去,整理得, ∵直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),∴. 設(shè)方程的兩根為,,則, 由拋物線的定義可知,. ②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則直線的方程為,與拋物線相交于點(diǎn),,此時(shí).綜上可得, ∴線段的長的最小值為4. 一、選擇題 1.[2018華師附中]拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() A. B. C. D. 2.[2018牡丹江一中]如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸,焦點(diǎn)為,那么拋物線的方程是() A. B. C. D. 3.[2018牡丹江一中]已知是拋物線的焦點(diǎn),,是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段的中點(diǎn)到軸的距離為() A. B.1 C. D. 4.[2018棗莊八中]設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)到軸的距離為5,則弦的長為() A.10 B.12 C.14 D.16 5.[2018赤峰二中]如圖,過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、,交其準(zhǔn)線于點(diǎn),若點(diǎn)是的中點(diǎn),且,則線段的長為() A.5 B.6 C. D. 6.[2018贛州模擬]已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為原點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且,則的最小值為() A.6 B. C. D. 7.[2018林芝二中]頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A. B. C.或 D.或 8.[2018遂寧期末]設(shè)拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,則() A. B.2 C. D.不確定 9.[2018遂寧期末]已知拋物線上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值為,是拋物線的焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),則的內(nèi)切圓半徑為() A. B. C. D. 10.[2018荊州期末]已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,拋物線上有一點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,且,若的面積為,則等于() A. B. C. D. 11.[2018保定期末]已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),,是拋物線上異于的兩點(diǎn),,在軸上的射影分別為,,若直線與直線的斜率之差為,,,則的面積的最大值為() A.6 B.8 C.10 D.16 12.[2018金山中學(xué)]已知拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交拋物線于,兩點(diǎn)(在軸上方),延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),若,, 則拋物線的方程為() A. B. C. D. 二、填空題 13.[2018烏魯木齊七十中]若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1,則動點(diǎn)的軌跡方程是____. 14.[2018銀川一中]已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn),則___. 15.[2018如皋中學(xué)]若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6,則____. 16.[2018湖南十校期末]已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于,兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).若的面積為2,則的值為_______. 三、解答題 17.[2018成都外國語](1)求與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18.[2018銀川一中]已知點(diǎn)在拋物線上,直線和拋物線交于,兩點(diǎn),焦點(diǎn)是三角形的重心,是的中點(diǎn)(不在軸上). (1)求點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求直線的方程. 寒假訓(xùn)練09拋物線 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,可知,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴選D. 2.【答案】C 【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為軸,焦點(diǎn)為, ∴可設(shè)拋物線的方程為, ∵,∴,,選C. 3.【答案】C 【解析】設(shè),,則由拋物線定義得, ∵,∴,∴,即線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 從而線段的中點(diǎn)到軸的距離為,選C. 4.【答案】D 【解析】由拋物線方程可知,, 由線段的中點(diǎn)到軸的距離為得,∴,故選D. 5.【答案】C 【解析】設(shè)、在準(zhǔn)線上的射影分別為為、,準(zhǔn)線與橫軸交于點(diǎn),則, 由于點(diǎn)是的中點(diǎn),,∴,∴, 設(shè),則,即,解得, ∴,故選C. 6.【答案】C 【解析】∵,∴,準(zhǔn)線方程為, 設(shè),則,即,代入,得, 不妨取,即, 設(shè)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)為,可得, 故,故選C. 7.【答案】C 【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn), ∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或, 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得, ∴,∴此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為; 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,同理可得, ∴此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 綜上可知,頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或. 故選C. 8.【答案】C 【解析】設(shè)的方程為,,, 由,得,, 又,, ∴,故選C. 9.【答案】D 【解析】通過圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離, 到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值,也即為最小, 當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取最小值,∴,解得, 由內(nèi)切圓的面積公式,解得.故選D. 10.【答案】B 【解析】如圖所示,根據(jù)可知為等邊三角形, 設(shè)等邊三角形的邊長為,且的面積為, ∴,解得,∴, ∵,∴.故選B. 11.【答案】B 【解析】∵點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),∴, ∵直線與直線的斜率之差為,設(shè),, ∴,∴,∴, 因此的面積的最大值為,故選B. 12.【答案】C 【解析】設(shè),設(shè)直線的傾斜角為, ∴直線的斜率為,∴, ∴直線的方程為, 聯(lián)立,∴,∴,, ∴,,∴,∴直線方程為, 令,∴,∴,∴,∴, ∴,∴.故選C. 二、填空題 13.【答案】 【解析】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1, ∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等, ∴其軌跡為拋物線,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為, ∴方程為,故答案為. 14.【答案】8 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的焦點(diǎn)為, ∵,∴,∴,故答案為8. 15.【答案】8 【解析】根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為, ∵拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6, ∴根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為6, ∴,∴.故答案為8. 16.【答案】 【解析】雙曲線的兩條漸近線方程, 又拋物線的準(zhǔn)線方程是, 故,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是, 又的面積為1,∴, ∵,∴得,故答案為. 三、解答題 17.【答案】(1);(2)或. 【解析】(1)由題得,∴, 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,代點(diǎn)的坐標(biāo)得, 解方程組得,∴. (2)∵焦點(diǎn)在直線上,且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸, 焦點(diǎn)的坐標(biāo)為或, 若拋物線以軸對稱式,設(shè)方程為,,求得,∴此拋物線方程為; 若拋物線以軸對稱式,設(shè)方程為,,求得, ∴此拋物線方程為; 故所求的拋物線的方程為或. 18.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由點(diǎn)在拋物線上,有,解得. ∴拋物線方程為,焦點(diǎn)的坐標(biāo)為. 是的重心,是的中點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為. (2)由于線段的中點(diǎn)不在軸上,∴所在的直線不垂直于軸. 設(shè)所在直線的方程為, 由消得, ∴,由(2)的結(jié)論得,解得, 因此BC所在直線的方程為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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