2020版高考物理大一輪復習 第一章 能力課 運動圖像 追及相遇問題訓練（含解析）教科版.doc

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能力課　運動圖像　追及相遇問題 一、選擇題(1～7題為單項選擇題，8～9題為多項選擇題) 1．(2017四川成都樹德中學診斷)一物體在某點從靜止開始做勻加速直線運動，其中物體運動的位移為x、加速度為a、速度為v、運動時間為t，則下列圖像一定錯誤的是(　　) 解析　加速度a恒定不變，D圖錯誤；v＝at∝t，A圖正確；x＝∝t2，B圖正確；v2＝2ax∝x，C圖正確。 答案　D 2．(2016湖北二模)如圖1所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖像，已知甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，則0～t2時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．兩物體在t1時刻速度大小相等 B．t1時刻乙的速度大于甲的速度 C．兩物體的平均速度大小相等 D．甲的平均速度小于乙的平均速度 解析　根據(jù)位移圖像的斜率表示速度，則在t1時刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率的絕對值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯誤；坐標的變化量等于位移，根據(jù)圖像可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而時間相等，則平均速度的大小相等，故C正確，D錯誤。 答案　C 3．(2016廣東東莞模擬)如圖2所示為某物體的速度—時間圖像。若將該物體的運動過程用位移—時間圖像表示出來，下列四幅圖像中正確的是(　　) 圖2 解析　v－t和x－t圖像的正方向應該一致，0～t1時間段內(nèi)，物體位移均勻增大；t1～t2時間段內(nèi)，物體位移不變；t2～t3時間段內(nèi)，物體返回，位移均勻減小，t3時刻位移為負，C對。 答案　C 4．(2017北京西城區(qū)期中)如圖3為一個質(zhì)點做直線運動的v－t圖像，該質(zhì)點在前4 s 內(nèi)向東運動，則該質(zhì)點(　　) 圖3 A．在8～10 s內(nèi)始終向東運動 B．在前8 s內(nèi)的加速度大小不變，方向始終向西 C．在前8 s內(nèi)的合外力先減小后增大 D．在4～12 s內(nèi)的位移大小為24 m 解析　由題意知，質(zhì)點向東運動時速度為負，在8～10 s內(nèi)速度為正，質(zhì)點向西運動，A錯誤；在前8 s內(nèi)圖像斜率不變，且為正值，則加速度大小不變，方向為向西，B正確，C錯誤；在4～12 s內(nèi)的位移等于66 m－26 m＝12 m，D錯誤。 答案　B 5．(2017河北衡水中學調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖像如圖4所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是(　　) 圖4 A．在第10 s末，乙車改變運動方向 B．在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m C．在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次 解析　由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故A錯誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠，及在20 s末能否相遇，故B、C錯誤；若剛開始乙在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個時刻與甲相遇，故D正確。 答案　D 6．(2017河南六市一聯(lián))A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動，它們的v－t圖像如圖5所示。在t＝0時刻，B在A的前面，兩物體相距7 m，B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是(　　) 圖5 A．5 s B．6.25 s C．7 s D．8 s 解析　B車減速到零所需的時間 t＝＝ s＝5 s， xB＝(vt＋0)t＝105 m＝25 m A車在5 s內(nèi)的位移xA＝vAt＝45 m＝20 m xA＜xB＋7，所以B車在停止運動后被追上 設A物體追上B物體所用時間為t0，則 vAt0＝7＋25 t0＝ s＝8 s，故選項D正確。 答案　D 7．一步行者以6.0 m/s的速度追趕被紅燈阻停的公共汽車，在距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(　　) A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠 解析　在人距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，當汽車加速到6.0 m/s時二者相距最近，汽車加速到6.0 m/s所用時間t＝6 s，人運動距離為66 m＝36 m，汽車運動距離為6 m＝18 m，二者最近距離為18 m＋25 m－36 m＝7 m，人不能追上公共汽車，選項A、C錯誤，B正確；車開動后，人、車之間的距離先減小后越來越大，選項D錯誤。 答案　B 8．(2017廣州市高三調(diào)研測試)在一筆直公路上有a、b、c三輛汽車，它們同時經(jīng)過同一路標開始計時，此后的v－t圖像如圖6所示，下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．在t1時刻a、b速度相等 B．0～t1時間內(nèi)，a、b間距離在減小 C．0～t1時間內(nèi)，a位于b、c前面 D．t1時刻以后，b位于a、c前面 解析　根據(jù)圖像可知，在t1時刻a、b速度相等。故A正確；0時刻兩車同時經(jīng)過公路旁的同一個路標，在t1時間內(nèi)a車速度大于b車的速度，a車在b車的前方，所以兩車逐漸遠離，距離增大，故B錯誤；0～t1時間內(nèi)，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1時刻以后的一段時間內(nèi)，a位于b、c前面。故C正確，D錯誤。 答案　AC 9．(2016成都市一診)甲、乙兩汽車在某平直公路上做直線運動，某時刻經(jīng)過同一地點，從該時刻開始計時，其v－t圖像如圖7所示。根據(jù)圖像提供的信息可知(　　) 圖7 A．從t＝0時刻起，開始時甲在前，6 s末乙追上甲 B．從t＝0時刻起，開始時甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最遠為12.5 m C．8 s末甲、乙相遇，且距離t＝0時的位置40 m D．在0～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)甲的平均速度相等 解析　根據(jù)圖像可知，在0～4 s內(nèi)甲的平均速度v1＝ m/s＝7.5 m/s，在4～6 s內(nèi)甲的平均速度v2＝ m/s＝5 m/s，D錯誤；在0～6 s內(nèi)，甲的位移x甲＝(7.54＋52) m＝40 m，乙的位移x乙＝56 m＝30 m，因此6 s末乙未追上甲，A錯誤；當兩者速度相等時，距離最遠，即5 s末距離最遠，此時最遠距離Δx＝(7.54＋1－55) m＝12.5 m，B正確；6 s以后，甲停止運動，因此相遇時，距離t＝0時的位置40 m，所用時間t＝＝8 s，C正確。 答案　BC 二、非選擇題 10．如圖8所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲。甲同學從傾角為θ＝30的光滑傾斜冰道頂端A自靜止開始自由下滑，與此同時在傾斜冰道底部B處的乙同學通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑水平冰道向右做勻加速運動。設甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中均可視為質(zhì)點，則為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學運動的加速度至少為多大？ 圖8 解析　根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學在傾斜冰道上下滑的加速度a1＝gsin θ 設甲運動到傾斜冰道底部時的速度為v1，所用時間為t1，當甲恰好追上乙時，甲在水平冰道上運動的時間為t2，則兩人的位移關系為v1t2＝a(t1＋t2)2 設甲剛好能追上乙，則當甲追上乙時，乙的速度等于v1，即v1＝a(t1＋t2)，又v1＝a1t1 聯(lián)立以上各式解得a＝。 本題也可用圖像法解答：t1時刻甲滑到水平冰道上，當甲恰好追上乙時，兩人速度相等，甲在水平冰道上經(jīng)歷的時間為t2，乙經(jīng)歷的時間為t1＋t2，要使兩人水平位移相等，則有t1＝t2。根據(jù)a1＝＝gsin θ，a＝可得a＝。 答案　 11．臺風的出現(xiàn)將引起多地暴雨，嚴重影響道路交通安全。某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轎車在與貨車距離x0＝22 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過x＝160 m才能停下來。兩車可視為質(zhì)點。 (1)若轎車剎車時貨車以速度v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞； (2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號，貨車司機經(jīng)t0＝2 s收到信號并立即以大小為a2＝2.5 m/s2的加速度加速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞。 解析　(1)對轎車剎車的過程，有v＝2a1x 解得轎車剎車過程的加速度大小a1＝5 m/s2 當兩車的速度相等時，即v1－a1t1＝v2 解得t1＝＝3 s 轎車行駛的距離x1＝t1＝97.5 m 貨車行駛的距離 x2＝v2t1＝75 m 因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以兩車會相撞。 (2)假設從轎車開始剎車經(jīng)過時間t，兩車速度相等，即 v1－a1t＝v2＋a2(t－t0) 轎車行駛的距離x1′＝v1t－a1t2 貨車行駛的距離x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2 解得x1′＝ m＝88.9 m，x2′＝ m＝67.2 m 因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以兩車不會相撞。 答案　見解析