江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3.2 直觀圖導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc
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2 直觀圖 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握斜二測(cè)畫法的作圖規(guī)則; 2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 會(huì)用斜二測(cè)畫法作圖 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】 2課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)(課前完成,含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑) 1.斜二測(cè)畫法的規(guī)則 (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí),它們分別對(duì)應(yīng)x′軸、y′軸,兩軸交于O′,使∠x′O′y′=45,它們確定的平面表示______; (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段; (3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中_________________;平行于y軸的線段,長(zhǎng)度為_________________. 2.立體圖形直觀圖的畫法 畫空間圖形的直觀圖時(shí),只需增加一個(gè)豎直的z′軸,并把豎直的線段畫成與z′軸____________,長(zhǎng)度___________. 合作探究:(對(duì)學(xué)、群學(xué)) 探究點(diǎn)一 平面圖形的直觀圖 思考1 把一個(gè)矩形水平放置,從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察,給人以平行四邊形的感覺,如圖,比較兩圖,其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化?哪些沒有發(fā)生變化? 思考2 把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下,比較兩圖,其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化?哪些沒有發(fā)生變化? 思考3 你能畫出水平放置的正六邊形的直觀圖嗎?(閱讀教材第7頁(yè)例1的畫法,然后自主作圖) 思考4 思考3中畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫作斜二測(cè)畫法,你能概括出斜二測(cè)畫法的規(guī)則嗎? 思考5 斜二測(cè)畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖,如果把一個(gè)圓水平放置,看起來(lái)像什么圖形?畫出水平放置的圓的直觀圖. 例1 用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖. 跟蹤訓(xùn)練1 將例1中三角形放置成如圖所示,則直觀圖與例1中的還一樣嗎? 探究點(diǎn)二 空間幾何體的直觀圖 思考1 畫空間多面體的直觀圖,是按怎樣的順序進(jìn)行的? 例2 畫正五棱錐的直觀圖. 跟蹤訓(xùn)練2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖. 思考2 如何畫出圓柱、圓錐的直觀圖? 思考3 閱讀教材第10頁(yè)第一段,回答問題平行投影的投影線和中心投影的投影線有什么不同? 例3 如圖,一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形,它的底角為45,兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1,求這個(gè)平面圖形的面積. 跟蹤訓(xùn)練3 已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原△ABC的面積為( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【達(dá)標(biāo)拓展】(檢測(cè)、拓展) 1.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,其中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積為( ) A.16 B.64 C.16或64 D.無(wú)法確定 2.利用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的直觀圖,正確的是圖中的( ) 3.已知兩個(gè)圓錐,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm,另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm,則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為( ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 4.如圖所示,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖,將其還原成平面圖形. 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1.下列結(jié)論: ①角的水平放置的直觀圖一定是角; ②相等的角在直觀圖中仍然相等; ③相等的線段在直觀圖中仍然相等; ④兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行. 其中正確的有( ) A.①② B.①④ C.③④ D.①③④ 2.在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于( ) A.45 B.135 C.90 D.45或135 3.下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( ) 4.如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的( ) 5.利用斜二測(cè)畫法得到: ①三角形的直觀圖是三角形; ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形; ③正方形的直觀圖是正方形; ④菱形的直觀圖是菱形. 以上結(jié)論中,正確的是______________.(填序號(hào)) 6.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______________________________. 7.如圖是一梯形OABC的直觀圖,其直觀圖面積為S.求梯形OABC的面積. 二、能力提升 8.如圖,正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1 cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖的周長(zhǎng)是( ) A.8 cm B.6 cm C.2(1+) cm D.2(1+) cm 9.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,則原圖形是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 10.如圖所示,為一個(gè)水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中,頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________. 11.如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30,AD=3 cm,試畫出它的直觀圖. 12.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a,求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積. 備注:(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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