2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理.doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),則( ) A. B. C. D. 3.如圖所示的長方形的長為2,寬為1,在長方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計),然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為粒,其中落在飛鳥圖案中的豆子有粒,據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為( ) A. B. C. D. 4. 按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行,第4個輸出的數(shù)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.設(shè),若,則( ) A. B. C. D. 6.在三棱柱中,若,,,則 A. B. C. D. 7.已知三棱錐中,與是邊長為2的等邊三角形且二面角為直二面角,則三棱錐的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中表示等于除以10的余數(shù)),則輸出的為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成的,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 10.已知雙曲線,是左焦點,,是右支上兩個動點,則的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 11.已知,,且.若恒成立,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 12.已知且,若當時,不等式恒成立,則的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.正三角形的邊長為1,是其重心,則 . 14.14.命題“當時,若,則.”的逆命題是 . 15.已知橢圓,和是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,若的內(nèi)切圓半徑為1,,,則橢圓離心率為 . 16.如圖,在三棱錐,為等邊三角形,為等腰直角三角形,,平面平面,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,,,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列為遞增數(shù)列,數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和. 18.為創(chuàng)建國家級文明城市,某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”,該城市某出租車公司共200名司機,他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示. (1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數(shù); (2)從這200名司機中任選兩人,設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19.(12分)已知函數(shù)的圖象過點P(1,2),且在處取得極值 (1)求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)求函數(shù)在上的最值 20.已知點在拋物線上,是拋物線上異于的兩點,以為直徑的圓過點. (1)證明:直線過定點; (2)過點作直線的垂線,求垂足的軌跡方程. 21.(本大題滿分12分) 如圖,在五面體中,棱底面,.底面是菱形,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 22.(本大題滿分12分) 已知橢圓過點,且離心率 (I)求橢圓的標準方程 (II)是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足 (其中為坐標原點)。若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。 23.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中,,,為中點.(1)求證:平面; (2)求異面直線與所成角的余弦值; (3)求點到平面的距離. 1-5:CABDB 6-10:BDDAC 11、12:CA 13. 14.當時,若,則 15. 16. 17.解:(1)由題意得,所以, 時,,公差,所以,時,,公差,所以. (2)若數(shù)列為遞增數(shù)列,則,所以,,, 所以 , , 所以 ,所以. 18.解:由圖可知,參加送考次數(shù)為1次,2次,3次的司機人數(shù)分別為20,100,80. (1)該出租車公司司機參加送考的人均次數(shù)為: . (2)從該公司任選兩名司機,記“這兩人中一人參加1次,另一個參加2次送考”為事件,“這兩人中一人參加2次,另一人參加3次送考”為事件,“這兩人中一人參加1次,另一人參加3次送考”為事件,“這兩人參加次數(shù)相同”為事件. 則,, . 的分布列: 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望. 19. (12分)【解析】 (1)∵函數(shù)的圖象過點P(1,2), (1分) 又∵函數(shù)在處取得極值, 因 解得, (3分) 經(jīng)檢驗是的極值點 (4分) (2)由(1)得, 令>0,得<-3或>, 令<0,得-3<<, (6分) 所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為, 單調(diào)減區(qū)間為 (8分) (3)由(2)知,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 所以在上的最小值為, (10分) 又 所以在上的最大值為 所以,函數(shù)在上的最小值為,最大值為 (12分) 20.解:(1)點在拋物線上,代入得,所以拋物線的方程為, 由題意知,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,設(shè),, 聯(lián)立得,得,, 由于,所以,即, 即.(*) 又因為,, 代入(*)式得,即, 所以或,即或. 當時,直線方程為,恒過定點,經(jīng)驗證,此時,符合題意; 當時,直線方程為,恒過定點,不合題意, 所以直線恒過定點. (2)由(1),設(shè)直線恒過定點,則點的軌跡是以為直徑的圓且去掉,方程為. 21.解:(Ⅰ)在菱形中,, ∵,,∴. 又,面,∴. (Ⅱ)作的中點,則由題意知, ∵,∴. 如圖,以點為原點,建立空間直角坐標系, 設(shè),則,,,, ∴,,. 設(shè)平面的一個法向量為, 則由,,得, 令,則,,即, 同理,設(shè)平面的一個法向量為, 由,,得, 令,則,,即, ∴,即二面角的余弦值為. 22.(1)∵橢圓過點,且離心率 解得, ∴橢圓的方程為 (2)假設(shè)存在過點的直線交橢圓于不同的兩點,且滿足 若直線的斜率不存在,且直線過點,則直線即為軸所在直線 ∴直線與橢圓的兩不同交點就是橢圓短軸的端點, ∴直線的斜率必存在,不妨設(shè)為, ∴可設(shè)直線的方程為,即 聯(lián)立,消得, ∵直線與橢圓相交于不同的兩點 得: 或① 設(shè), 又, 化簡得, 或,經(jīng)檢驗均滿足①式 ∴直線的方程為: 或 ∴存在直線或滿足題意 23.解:(1)在中,為中點,所以. 又側(cè)面底面,平面平面,平面, 所以平面. (4分) (2)連結(jié),在直角梯形中,, ,有且,所以四邊形是平行四邊形,所以. 由(1)知,為銳角,所以是異面直線與所成的角. 因為,在中, ,,所以, 在中,因為,,所以, 在中,,, 所以異面直線與所成的角的余弦值為 (8分) (3)由(2)得,在中,, 所以,.又 設(shè)點到平面的距離,由 得,即,解得. (12分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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