2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(含解析) (I).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(含解析) (I) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】求解不等式可得:, 則集合. 本題選擇A選項(xiàng). 2. 已知函數(shù),則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,選D. 3. 已知,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由條件得 所以 ,選B. 4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意得 所以 ,選A. 5. 已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為中,,且滿足,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意可得:,則:, △ABC為銳角三角形,則, 由余弦定理有:, 整理可得:,邊長(zhǎng)為正數(shù),則. 本題選擇C選項(xiàng). 6. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí),由函數(shù)圖像可知有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn),所以共有3個(gè)零點(diǎn),選B. 7. 若變量,且滿足線性約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】繪制不等式組表示的可行域如圖所示,觀察可得,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值. 本題選擇C選項(xiàng). 8. 已知函數(shù)的周期為若將其圖像沿軸向右平移個(gè)單位(),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù)的解析式即:, 結(jié)合最小正周期公式有: 將其圖像沿軸向右平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式為, 該函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng)時(shí):, 故,取可得:. 本題選擇D選項(xiàng). 9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”時(shí),從到,等式的左邊需要增乘的代數(shù)式是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】等式的左邊為 等式的左邊為 所以需要增乘的代數(shù)式是 ,選D. 10. 定義運(yùn)算 ,若函數(shù) 在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以,選A. 點(diǎn)睛:研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路(1)二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同,因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論.(2)若已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增),則A?(A?)即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè)). 11. 已知命題: “若,則”的命題是“若,則”; 函數(shù),則“是偶函數(shù)”是“的充分不必要條件” 則下述命題①;② ;③ ;④ ,其中的真命題是( ) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】為真命題;因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)“是偶函數(shù)”是“的必要不充分條件 ,所以為假命題,因此為真命題,選C. 點(diǎn)睛:若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假,再依據(jù)“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,做出判斷即可. 12. 在所在平面上有三點(diǎn),滿足,則的面積與的面積之比是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析:由 ,為線段的一個(gè)三等分點(diǎn),同理可得的位置,的面積為的面積減去三個(gè)小三角形面積, ,∴面積比為,故選B. 考點(diǎn):1、向量的運(yùn)算法則;2、向量共線的充要條件;3、相似三角形的面積關(guān)系. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件和相似三角形的面積關(guān)系,涉及數(shù)形結(jié)合思想和一般與特殊思想,考查邏輯推理能力和計(jì)算能力,屬于較難題型.首先將已知向量等式變形,利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到,利用向量共線的充要條件得到為線段的一個(gè)三等分點(diǎn),同理可得的位置;利用三角形的面積公式求出三角形的面積比. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13. 平面向量與的夾角為,則等于__________. 【答案】 【解析】由題意可得:,則:, 據(jù)此有:. 14. 若,則的由小到大的順序關(guān)系是__________. 【答案】 【解析】 , , 所以 15. 將正整數(shù)排成如圖所示,其中第行,第列的那個(gè)數(shù)記為,則數(shù)表中的應(yīng)記為_(kāi)_________. 【答案】 【解析】因?yàn)榍皀行共有 所以數(shù)表中的應(yīng)記為 16. 設(shè)函數(shù),若存在唯一的整數(shù),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】 作函數(shù) 圖可知, ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛: 對(duì)于方程整數(shù)解的問(wèn)題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等. 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17. 函數(shù),部分圖像如圖所示, (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若為第三象限的角,,試求的值. 【答案】(Ⅰ),,;(Ⅱ). 【解析】試題分析: (Ⅰ)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得,,; (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,,據(jù)此可得,結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系有 試題解析: (Ⅰ)由題中圖可知,周期, , 由圖知,, , (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,即, 又為第三象限的角, 18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在直線上,求數(shù)列的前項(xiàng)和 【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ) 【解析】試題分析:(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再整理成等比數(shù)列形式,最后根據(jù)等比數(shù)列定義給予證明(2)先根據(jù)等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式,得,再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式,最后利用錯(cuò)位相減法求 試題解析:(Ⅰ)由, ① 得, ② ①-②,得, , 由①得 是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列, (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 點(diǎn)在直線上,, 是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列, 當(dāng)時(shí),, 又滿足上式, , , ③ , ④ ③-④,得 , 點(diǎn)睛:用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;(2)在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式;(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解. 19. 已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且依次成等差數(shù)列. (Ⅰ)若,試判斷的形狀; (Ⅱ)若為鈍角三角形,且,試求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)正三角形;(Ⅱ) 【解析】試題分析:(1)先由正弦定理將角的關(guān)系得邊的關(guān)系,再根據(jù),利用余弦定理得,解得,從而確定三角形形狀(2)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)鈍角條件確定自變量范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)形狀確定取值范圍 試題解析:(Ⅰ)由正弦定理及,得 三內(nèi)角成等差數(shù)列,, 由余弦定理,得, , 又為正三角形, (Ⅱ)由(Ⅰ)知,中 由題意,知, 所求代數(shù)式的取值范圍是 20. 我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬(wàn)元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且 (Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)問(wèn):年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大? 注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)的此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大. (2)對(duì)x進(jìn)行分類討論,分當(dāng)和當(dāng)兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,即可求出結(jié)果. 試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),。2分 當(dāng)時(shí),, (2)①當(dāng)時(shí),由 。 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí),W取得最大值,即9分 ②當(dāng),, 當(dāng)且僅當(dāng) 綜合①②知:當(dāng)時(shí),取得最大值為38.6萬(wàn)元。 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤(rùn)最大(13分) 考點(diǎn):1.函數(shù)的應(yīng)用;2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用. 21. 已知函數(shù) (Ⅰ)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅲ)若在函數(shù)定義域內(nèi),總有成立,試求實(shí)數(shù)的最大值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ) 【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得實(shí)數(shù)的值;(2)求導(dǎo)數(shù)并分解因式,根據(jù)a與1的大小分類討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性;(3)先化簡(jiǎn)不等式,并根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:最大值不大于零,再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值 從而有的最大值,最后利用導(dǎo)數(shù)求得最大值,即得實(shí)數(shù)的最大值. 試題解析:(Ⅰ)易得,且 由題意,得,解得, (Ⅱ)由(Ⅰ)得, ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在單調(diào)遞減, ②當(dāng)時(shí),由,得; 由,得或 函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ③當(dāng)時(shí),同理,得 函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (Ⅲ)由題意,知恒成立, 恒成立, 恒成立, 令,則只需 , 由,得, 當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減, 令,則只需 由,得,此時(shí),在上單調(diào)遞減, 由,得,此時(shí),在上單調(diào)遞減, , 即 故所求實(shí)數(shù)的最大值為 22. 已知函數(shù) (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若對(duì)任意,都存在,使得成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對(duì)值定義可得不等式解集(2)先轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域包含問(wèn)題:值域?yàn)橹涤蜃蛹?,因此不小于最小?再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得,最后解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析:(Ⅰ)由題設(shè),得, , , 所求不等式的解集為, (Ⅱ)由題意,知, , , , 或或 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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