九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第1課時 位似圖形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(1)北師大版.doc
第四章 圖形的相似
8 圖形的位似
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
課題
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識技能
理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì).
數(shù)學(xué)思考
理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別.
問題解決
掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法,并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法.
情感態(tài)度
基于學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的興趣,鍛煉學(xué)生勤于動手實踐的品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從多個角度、不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)重點
掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法,并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比.
教學(xué)難點
初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法.
授課類型
新授課
課時
教具
多媒體課件
(續(xù)表)
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
設(shè)計意圖
回顧
我們學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)和判定,它們分別包含什么內(nèi)容?
學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.
活動
一:
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
1.問題1:觀察圖4-8-10中的圖形,每一組圖形有什么特點?
圖4-8-10
問題2:如圖4-8-10(2),在圖片①上取一點A,它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點A′之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心點O?在圖片上換其他的點試一試,還有類似的規(guī)律嗎?
2.請同學(xué)們觀察一組圖片(如圖4-8-11),思考下列問題:
圖4-8-11
①它們是相似圖形嗎?②圖形位置間有什么關(guān)系?你能尋找出一些規(guī)律嗎?
【學(xué)生1】它們的形狀相同,大小不一,是相似圖形.
【學(xué)生2】這一組圖形上對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心點O,例如P,P′是一對對應(yīng)點,連接PP′并延長,則PP′過點O.
歸納:一般地,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P′所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有OP′=kOP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,點O叫做位似中心.
從發(fā)生在學(xué)生身邊的事件入手,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活.通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)位似圖形來源于相似圖形,同時又特殊于相似圖形.采取小組合作交流的方式,讓學(xué)生充分研究,感受位似圖形的獨特位置特性.引發(fā)學(xué)生初步感知位似圖形,思考位似圖形的特征,激發(fā)學(xué)生的求知欲及學(xué)習(xí)興趣.
活動
二:
實踐
探究
交流新知
【探究1】 位似多邊形的概念
我們來研究一下圖4-8-12中的四邊形.除了相似,還有其他特點嗎?每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系?
圖4-8-12
學(xué)生先自主觀察圖形的特點,然后在小組內(nèi)交流自己的看法,交流后借助多媒體展示自己的成果.教師在學(xué)生交流時可以作以下引導(dǎo):
(1)圖中兩四邊形是否是相似圖形?
(2)每組對應(yīng)點所在的直線是否經(jīng)過同一點?
(3)每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系?
一般地,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P′所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有OP′=kOP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,點O叫做位似中心.
【探究2】 用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大:
1.將兩根等長的橡皮筋系在一起,連接處形成一個結(jié)點.
2.選一個圖形,再選一個定點,將橡皮筋的一端固定在定點處,把鉛筆固定在另一端.
3.拉動鉛筆,使結(jié)點沿圖形的邊緣移動一周,這樣鉛筆就畫出一個新的圖形,如圖4-8-13所示.試試看,它們相似嗎?
圖4-8-13
【探究3】 位似圖形的性質(zhì)(多媒體出示)
請觀察下列三組圖形,回答問題:
圖4-8-14
每組圖形中的兩個圖形是否是位似圖形?若是位似圖形,請找出位似中心.它們的對應(yīng)邊有什么特點?
1.通過以上引導(dǎo)性問題引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)出位似多邊形的基本概念及基本性質(zhì),并能在頭腦中形成位似圖形與相似圖形在基本屬性上的差別.
2.演示變化過程,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì),提高對位似的理性認(rèn)識,經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程.設(shè)置“動手試一試”的目的是拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法,同時讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考、討論,加深對前面知識的理解,感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系.
3.通過觀察圖形、猜想、測量、計算、驗證結(jié)論,提高學(xué)生分析、歸納能力,體會分類的思想,進而掌握位似的性質(zhì),為運用位似放大或縮小圖形做好鋪墊.
活動
三:
開放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
例 (教材例1)如圖4-8-15,已知△ABC,以點O為位似中心畫△DEF,使它與△ABC位似,且相似比為2.
圖4-8-15
[變式題1] 判斷圖4-8-16中的兩組多邊形是否是位似多邊形,并說出你的理由.
圖4-8-16
[變式題2] 如圖4-8-17,已知點O在△ABC內(nèi),以點O為位似中心畫一個三角形,使它與△ABC位似,且相似比為.
圖4-8-17
審題是解題的關(guān)鍵,通過運用位似的性質(zhì),學(xué)會解決簡單的實際問題,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.采取了啟發(fā)式教學(xué),發(fā)揮學(xué)生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思想.
通過練習(xí)讓學(xué)生理解位似圖形,能應(yīng)用位似知識解決相似圖形中的相關(guān)問題.
【拓展提升】
1.用位似定義判定平行
例1 如果△OAB和△OCD是位似圖形,如圖4-8-18,那么AB∥CD嗎?為什么?
圖4-8-18
2.運用已知計算相似比
例2 如圖4-8-19,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形,已知AC=3,若點A′的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是( )
圖4-8-19
A. B. C. D.
例3 在如圖4-8-20所示的圖案中,最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個三角形組成的圖形是位似圖形嗎?如果是,位似比是多少?
圖4-8-20
1.學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
2.知識的綜合與拓展,提高應(yīng)考能力.
活動
四:
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1.課本P114中的隨堂練習(xí)
2.課本P115習(xí)題4.13中的T1、T2、T4
當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.
【知識網(wǎng)絡(luò)】
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
一、位似
的定義:
二、位似
的性質(zhì):
三、例題
講解
解:
四、檢測
講解
投
影
區(qū)
學(xué)生活動區(qū)
提綱挈領(lǐng),重點突出.
活動
四:
課堂
總結(jié)
反思
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
設(shè)置大量的位似圖片,體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,讓學(xué)生通過實際感悟位似圖形的概念,找出規(guī)律,從而確定位似圖形的性質(zhì),掌握位似圖形的畫法.
②[講授效果反思]
本節(jié)課為學(xué)生提供了一個探索的空間,使每個學(xué)生得到了實踐、體驗的機會.因為是自己動手,所以每個同學(xué)都在實踐活動中親自體驗到利用位似放大或縮小圖形的方法.通過學(xué)生研究性的學(xué)習(xí),整個教學(xué)過程基本達到了將知識融入個體的整體體驗中的目的.
③[師生互動反思]
______________________________________________________________________________________________
④[習(xí)題反思]
好題題號______________________________________
錯題題號______________________________________
反思,更進一步提升.
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九年級數(shù)學(xué)上冊
第四章
圖形的相似
4.8
圖形的位似
第1課時
位似圖形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計1北師大版
九年級
數(shù)學(xué)
上冊
第四
圖形
相似
課時
及其
性質(zhì)
教學(xué)
設(shè)計
北師大
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第四章 圖形的相似
8 圖形的位似
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
課題
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識技能
理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì).
數(shù)學(xué)思考
理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別.
問題解決
掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法,并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法.
情感態(tài)度
基于學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的興趣,鍛煉學(xué)生勤于動手實踐的品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從多個角度、不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)重點
掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法,并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比.
教學(xué)難點
初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法.
授課類型
新授課
課時
教具
多媒體課件
(續(xù)表)
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
設(shè)計意圖
回顧
我們學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)和判定,它們分別包含什么內(nèi)容?
學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.
活動
一:
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
1.問題1:觀察圖4-8-10中的圖形,每一組圖形有什么特點?
圖4-8-10
問題2:如圖4-8-10(2),在圖片①上取一點A,它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點A′之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心點O?在圖片上換其他的點試一試,還有類似的規(guī)律嗎?
2.請同學(xué)們觀察一組圖片(如圖4-8-11),思考下列問題:
圖4-8-11
①它們是相似圖形嗎?②圖形位置間有什么關(guān)系?你能尋找出一些規(guī)律嗎?
【學(xué)生1】它們的形狀相同,大小不一,是相似圖形.
【學(xué)生2】這一組圖形上對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心點O,例如P,P′是一對對應(yīng)點,連接PP′并延長,則PP′過點O.
歸納:一般地,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P′所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有OP′=kOP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,點O叫做位似中心.
從發(fā)生在學(xué)生身邊的事件入手,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活.通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)位似圖形來源于相似圖形,同時又特殊于相似圖形.采取小組合作交流的方式,讓學(xué)生充分研究,感受位似圖形的獨特位置特性.引發(fā)學(xué)生初步感知位似圖形,思考位似圖形的特征,激發(fā)學(xué)生的求知欲及學(xué)習(xí)興趣.
活動
二:
實踐
探究
交流新知
【探究1】 位似多邊形的概念
我們來研究一下圖4-8-12中的四邊形.除了相似,還有其他特點嗎?每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系?
圖4-8-12
學(xué)生先自主觀察圖形的特點,然后在小組內(nèi)交流自己的看法,交流后借助多媒體展示自己的成果.教師在學(xué)生交流時可以作以下引導(dǎo):
(1)圖中兩四邊形是否是相似圖形?
(2)每組對應(yīng)點所在的直線是否經(jīng)過同一點?
(3)每組對應(yīng)點到O點的距離的比值有什么關(guān)系?
一般地,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P′所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有OP′=kOP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形,點O叫做位似中心.
【探究2】 用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大:
1.將兩根等長的橡皮筋系在一起,連接處形成一個結(jié)點.
2.選一個圖形,再選一個定點,將橡皮筋的一端固定在定點處,把鉛筆固定在另一端.
3.拉動鉛筆,使結(jié)點沿圖形的邊緣移動一周,這樣鉛筆就畫出一個新的圖形,如圖4-8-13所示.試試看,它們相似嗎?
圖4-8-13
【探究3】 位似圖形的性質(zhì)(多媒體出示)
請觀察下列三組圖形,回答問題:
圖4-8-14
每組圖形中的兩個圖形是否是位似圖形?若是位似圖形,請找出位似中心.它們的對應(yīng)邊有什么特點?
1.通過以上引導(dǎo)性問題引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)出位似多邊形的基本概念及基本性質(zhì),并能在頭腦中形成位似圖形與相似圖形在基本屬性上的差別.
2.演示變化過程,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì),提高對位似的理性認(rèn)識,經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程.設(shè)置“動手試一試”的目的是拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法,同時讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考、討論,加深對前面知識的理解,感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系.
3.通過觀察圖形、猜想、測量、計算、驗證結(jié)論,提高學(xué)生分析、歸納能力,體會分類的思想,進而掌握位似的性質(zhì),為運用位似放大或縮小圖形做好鋪墊.
活動
三:
開放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
例 (教材例1)如圖4-8-15,已知△ABC,以點O為位似中心畫△DEF,使它與△ABC位似,且相似比為2.
圖4-8-15
[變式題1] 判斷圖4-8-16中的兩組多邊形是否是位似多邊形,并說出你的理由.
圖4-8-16
[變式題2] 如圖4-8-17,已知點O在△ABC內(nèi),以點O為位似中心畫一個三角形,使它與△ABC位似,且相似比為.
圖4-8-17
審題是解題的關(guān)鍵,通過運用位似的性質(zhì),學(xué)會解決簡單的實際問題,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.采取了啟發(fā)式教學(xué),發(fā)揮學(xué)生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思想.
通過練習(xí)讓學(xué)生理解位似圖形,能應(yīng)用位似知識解決相似圖形中的相關(guān)問題.
【拓展提升】
1.用位似定義判定平行
例1 如果△OAB和△OCD是位似圖形,如圖4-8-18,那么AB∥CD嗎?為什么?
圖4-8-18
2.運用已知計算相似比
例2 如圖4-8-19,正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上,正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形,已知AC=3,若點A′的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是( )
圖4-8-19
A. B. C. D.
例3 在如圖4-8-20所示的圖案中,最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個三角形組成的圖形是位似圖形嗎?如果是,位似比是多少?
圖4-8-20
1.學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測,及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高.
2.知識的綜合與拓展,提高應(yīng)考能力.
活動
四:
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1.課本P114中的隨堂練習(xí)
2.課本P115習(xí)題4.13中的T1、T2、T4
當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.
【知識網(wǎng)絡(luò)】
第1課時 位似圖形及其性質(zhì)
一、位似
的定義:
二、位似
的性質(zhì):
三、例題
講解
解:
四、檢測
講解
投
影
區(qū)
學(xué)生活動區(qū)
提綱挈領(lǐng),重點突出.
活動
四:
課堂
總結(jié)
反思
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
設(shè)置大量的位似圖片,體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,讓學(xué)生通過實際感悟位似圖形的概念,找出規(guī)律,從而確定位似圖形的性質(zhì),掌握位似圖形的畫法.
②[講授效果反思]
本節(jié)課為學(xué)生提供了一個探索的空間,使每個學(xué)生得到了實踐、體驗的機會.因為是自己動手,所以每個同學(xué)都在實踐活動中親自體驗到利用位似放大或縮小圖形的方法.通過學(xué)生研究性的學(xué)習(xí),整個教學(xué)過程基本達到了將知識融入個體的整體體驗中的目的.
③[師生互動反思]
______________________________________________________________________________________________
④[習(xí)題反思]
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