(浙江專版)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合學(xué)案 新人教A版必修1.doc
1.111.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義預(yù)習(xí)課本P23,思考并完成以下問題 (1)集合和元素的含義是什么?它們各自用什么字母表示? (2)元素和集合之間有哪兩種關(guān)系?常見的數(shù)集有哪些?分別用什么符號表示? 1元素與集合的概念(1)元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素元素常用小寫的拉丁字母a,b,c,表示(2)集合:把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C,表示(3)集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè)集合是相等的(4)元素的特性:確定性、無序性、互異性點(diǎn)睛集合含義中的“研究對象”指的是集合的元素,研究集合問題的核心即研究集合中的元素,因此在解決集合問題時(shí),首先要明確集合中的元素是什么集合中的元素可以是點(diǎn),也可以是一些人或一些物2元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法讀法屬于a是集合A中的元素aAa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素aAa不屬于集合A點(diǎn)睛對元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明(1)符號“”“”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系對于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言,只有“aA”與“aA”這兩種結(jié)果(2)和具有方向性,左邊是元素,右邊是集合,形如R0是錯誤的3常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或NZQR1判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)你班所有的姓氏能組成集合()(2)新課標(biāo)數(shù)學(xué)人教A版必修1課本上的所有難題()(3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素 ()答案:(1)(2)(3)2下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是()A0NBQC.Q D1Z答案:A3已知集合A中含有3個(gè)元素2,4,x2x,且6A,則x的值是()A2 B2C3 D3或2答案:D4方程x210與方程x10所有解組成的集合中共有_個(gè)元素答案:2集合的基本概念例1考察下列每組對象,能構(gòu)成一個(gè)集合的是()某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生;直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn);不小于3的自然數(shù);2016年第31屆奧運(yùn)會金牌獲得者ABC D解析中“成績優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以不能構(gòu)成一個(gè)集合;中的對象都滿足確定性,所以能構(gòu)成集合答案B判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)判斷一組對象能否組成集合,關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性,如果此組對象滿足確定性,就可以組成集合;否則,不能組成集合同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性 活學(xué)活用1給出下列說法:中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個(gè)集合;高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合;正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個(gè)集合;大于2 011且小于2 016的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合其中正確的有_(填序號)解析:中由于“較胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確,不滿足集合元素的確定性,所以錯誤;中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合,所以錯誤元素與集合的關(guān)系答案:例2(1)下列關(guān)系中,正確的有()R; Q;|3|N;|Q.A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)(2)集合A中的元素x滿足N,xN,則集合A中的元素為_解析(1)是實(shí)數(shù),是無理數(shù),|3|3是非負(fù)整數(shù),|是無理數(shù)因此,正確,錯誤(2)由題意可得:3x可以為1,2,3,6,且x為自然數(shù),因此x的值為2,1,0.因此A中元素有2,1,0.答案(1)C(2)0,1,2判斷元素與集合關(guān)系的2種方法(1)直接法:如果集合中的元素是直接給出,只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可(2)推理法:對于一些沒有直接表示的集合,只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可,此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征 活學(xué)活用2已知集合A中有四個(gè)元素0,1,2,3,集合B中有三個(gè)元素0,1,2,且元素aA,aB,則a的值為()A0 B1C2 D3解析:選DaA,aB,由元素與集合之間的關(guān)系知,a3.3用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎狝x|x3k2,kZ,Bx|x6m1,mZ,則有:17_A;5_A;17_B.解析:令3k217得,k5Z.所以17A.令3k25得,kZ.所以5A.令6m117得,m3Z,所以17B.答案:集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2,若1A,則實(shí)數(shù)a的值為_解析若1A,則a1或a21,即a1.當(dāng)a1時(shí),集合A有重復(fù)元素,不符合元素的互異性,a1;當(dāng)a1時(shí),集合A含有兩個(gè)元素1,1,符合元素的互異性a1.答案1一題多變1變條件本例若將條件“1A”改為“2A”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值解:因2A,則a2或a22即a2,或a,或a.2變條件本例若去掉條件“1A”,其他條件不變,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么?解:因A中有兩個(gè)元素a和a2,則由aa2解得a0且a1.3變條件已知集合A含有兩個(gè)元素1和a2,若“aA”,求實(shí)數(shù)a的值解:由aA可知,當(dāng)a1時(shí),此時(shí)a21,與集合元素的互異性矛盾,所以a1.當(dāng)aa2時(shí),a0或1(舍去)綜上可知,a0.根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的3個(gè)步驟層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列說法正確的是()A某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合B由1,2,3和 ,1,組成的集合不相等C不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合D方程(x1)(x1)20的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素解析:選CA項(xiàng)中元素不確定B項(xiàng)中兩個(gè)集合元素相同,因集合中的元素具有無序性,所以兩個(gè)集合相等D項(xiàng)中方程的解分別是x11,x2x31.由互異性知,構(gòu)成的集合含2個(gè)元素2已知集合A由x1的數(shù)構(gòu)成,則有()A3AB1AC0A D1A解析:選C很明顯3,1不滿足不等式,而0,1滿足不等式3下面幾個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()集合N*中最小的數(shù)是1;若aN*,則aN*;若aN*,bN*,則ab最小值是2;x244x的解集是2,2A0 B1C2D3解析:選CN*是正整數(shù)集,最小的正整數(shù)是1,故正確;當(dāng)a0時(shí),aN*,且aN*,故錯;若aN*,則a的最小值是1,又bN*,b的最小值也是1,當(dāng)a和b都取最小值時(shí),ab取最小值2,故正確;由集合元素的互異性知是錯誤的故正確4已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)aA,有6aA,則a為()A2 B2或4C4 D0解析:選B若a2A,則6a4A;或a4A,則6a2A;若a6A,則6a0A.故選B.5由實(shí)數(shù)a,a,|a|,所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是()A1 B2C3D4解析:選B當(dāng)a0時(shí),這四個(gè)數(shù)都是0,所組成的集合只有一個(gè)元素0.當(dāng)a0時(shí),|a|所以一定與a或a中的一個(gè)一致故組成的集合中有兩個(gè)元素,故選B.6下列說法中:集合N與集合N是同一個(gè)集合;集合N中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合Z中的元素;集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正確的有_(填序號)解析:因?yàn)榧螻表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,所以中的說法不正確,中的說法正確答案:7已知集合A是由偶數(shù)組成的,集合B是由奇數(shù)組成的,若aA,bB,則ab_A,ab_A(填或)解析:a是偶數(shù),b是奇數(shù),ab是奇數(shù),ab是偶數(shù),故abA,abA.答案:8已知集合P中元素x滿足:xN,且2xa,又集合P中恰有三個(gè)元素,則整數(shù)a_.解析:xN,2xa,且集合P中恰有三個(gè)元素,結(jié)合數(shù)軸知a6.答案:69設(shè)A是由滿足不等式x6的自然數(shù)組成的集合,若aA且3aA,求a的值解:aA且3aA,解得a2.又aN,a0或1.10已知集合A中含有兩個(gè)元素x,y,集合B中含有兩個(gè)元素0,x2,若AB,求實(shí)數(shù)x,y的值解:因?yàn)榧螦,B相等,則x0或y0.(1)當(dāng)x0時(shí),x20,則B0,0,不滿足集合中元素的互異性,故舍去(2)當(dāng)y0時(shí),xx2,解得x0或x1.由(1)知x0應(yīng)舍去綜上知:x1,y0.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列各組中集合P與Q,表示同一個(gè)集合的是()AP是由元素1,構(gòu)成的集合,Q是由元素,1,|構(gòu)成的集合BP是由構(gòu)成的集合,Q是由3.141 59構(gòu)成的集合CP是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合DP是滿足不等式1x1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x21的解集解析:選A由于A中P,Q元素完全相同,所以P與Q表示同一個(gè)集合,而B、C、D中元素不相同,所以P與Q不能表示同一個(gè)集合故選A.2若以集合A的四個(gè)元素a,b,c,d為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形可能是()A梯形B平行四邊形C菱形 D矩形解析:選A由于a,b,c,d四個(gè)元素互不相同,故它們組成的四邊形的四條邊都不相等3若集合A中有三個(gè)元素1,ab,a;集合B中有三個(gè)元素0,b.若集合A與集合B相等,則ba()A1 B1C2 D2解析:選C由題意可知ab0且a0,ab,1.a1,b1,故ba2.4已知a,b是非零實(shí)數(shù),代數(shù)式的值組成的集合是M,則下列判斷正確的是()A0M B1MC3M D1M解析:選B當(dāng)a,b全為正數(shù)時(shí),代數(shù)式的值是3;當(dāng)a,b全是負(fù)數(shù)時(shí),代數(shù)式的值是1;當(dāng)a,b是一正一負(fù)時(shí),代數(shù)式的值是1.綜上可知B正確5不等式xa0的解集為A,若3A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:因?yàn)?A,所以3是不等式xa0的解,所以3a3.答案:a36若集合A中含有三個(gè)元素a3,2a1,a24,且3A,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:(1)若a33,則a0,此時(shí)A3,1,4,滿足題意(2)若2a13,則a1,此時(shí)A4,3,3,不滿足元素的互異性(3)若a243,則a1.當(dāng)a1時(shí),A2,1,3,滿足題意;當(dāng)a1時(shí),由(2)知不合題意綜上可知:a0或a1.答案:0或17集合A中共有3個(gè)元素4,2a1,a2,集合B中也共有3個(gè)元素9,a5,1a,現(xiàn)知9A且集合B中再沒有其他元素屬于A,能否根據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值?若能,則求出a的值,若不能,則說明理由解:9A,2a19或a29,若2a19,則a5,此時(shí)A中的元素為4,9,25;B中的元素為9,0,4,顯然4A且4B,與已知矛盾,故舍去若a29,則a3,當(dāng)a3時(shí),A中的元素為4,5,9;B中的元素為9,2,2,B中有兩個(gè)2,與集合中元素的互異性矛盾,故舍去當(dāng)a3時(shí),A中的元素為4,7,9;B中的元素為9,8,4,符合題意綜上所述,滿足條件的a存在,且a3.8設(shè)A為實(shí)數(shù)集,且滿足條件:若aA,則A(a1)求證:(1)若2A,則A中必還有另外兩個(gè)元素;(2)集合A不可能是單元素集證明:(1)若aA,則A.又2A,1A.1A,A.A,2A.A中必還有另外兩個(gè)元素,且為1,.(2)若A為單元素集,則a,即a2a10,方程無解a,集合A不可能是單元素集第二課時(shí)集合的表示預(yù)習(xí)課本P35,思考并完成以下問題(1)集合有哪兩種表示方法?它們?nèi)绾味x? (2)它們的使用條件各是什么?又如何用符號表示? 1列舉法把集合的元素一一列舉出來,并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫做列舉法點(diǎn)睛列舉法表示集合時(shí)的4個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)元素與元素之間必須用“,”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法(1)定義:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(2)具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征點(diǎn)睛描述法表示集合時(shí)的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)寫清楚集合中元素的符號如數(shù)或點(diǎn)等(2)說明該集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母1判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x10與集合B1表示同一個(gè)集合()答案:(1)(2)(3)2方程組的解集是()A(1,2)B(1,2)C(1,2) D(1,2)答案:C3不等式x32且xN*的解集用列舉法可表示為()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案:B4不等式4x57的解集為_答案:x|4x50,y0(3)偶數(shù)可表示為2n,nZ,又因?yàn)榇笥?,故n3,從而用描述法表示此集合為x|x2n,nZ且n3描述法表示集合的2個(gè)步驟 活學(xué)活用3用符號“”或“”填空:(1)Ax|x2x0,則1_A,1_A;(2)(1,2)_(x,y)|yx1解析:(1)易知A0,1,故1A,1A;(2)將x1,y2代入yx1,等式成立答案:(1)(2)4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)已知集合Px|x2n,0n2且nN;(2)拋物線yx22x與x軸的公共點(diǎn)的集合;(3)直線yx上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合解:(1)列舉法:P0,2,4(2)描述法:.或列舉法:(0,0),(2,0)集合表示法的綜合應(yīng)用(3)描述法:(x,y)|yx,x0例3(1)若集合AxR|ax22x10,aR中只有一個(gè)元素,則a()A1 B2C0 D0或1(2)設(shè),則集合中所有元素之積為_解析(1)當(dāng)a0時(shí),原方程變?yōu)?x10,此時(shí)x,符合題意;當(dāng)a0時(shí),方程ax22x10為一元二次方程,44a0,即a1,原方程的解為x1,符合題意故當(dāng)a0或a1時(shí),原方程只有一個(gè)解,此時(shí)A中只有一個(gè)元素(2)因?yàn)?,所?a0,解得:a,當(dāng)a時(shí),方程x2x0的判別式240,所以集合的所有元素的積為方程的兩根之積等于.答案(1)D(2)解答此類問題的策略(1)若已知集合是用描述法給出的,讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵(2)若已知集合是用列舉法給出的,整體把握元素的共同特征是解題的關(guān)鍵活學(xué)活用5已知集合Ax|x2axb0,若A2,3,求a,b的值解:由A2,3知,方程x2axb0的兩根為2,3,由根與系數(shù)的關(guān)系得,因此a5,b6.6設(shè)集合B.試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系;用列舉法表示集合B.解:(1)當(dāng)x1時(shí),2N.當(dāng)x2時(shí),N.所以1B,2B.(2)N,xN,2x只能取2,3,6.x只能取0,1,4.B0,1,4.集合含義的再認(rèn)識例4用描述法表示拋物線yx21上的點(diǎn)構(gòu)成的集合解拋物線yx21上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為:(x,y)|yx21一題多變1變條件,變設(shè)問本題中點(diǎn)的集合若改為“x|yx21”,則集合中的元素是什么?解:集合x|yx21的代表元素是x,且xR,所以x|yx21中的元素是全體實(shí)數(shù)2變條件,變設(shè)問本題中點(diǎn)的集合若改為“y|yx21”,則集合中的元素是什么?解:集合y|yx21的代表元素是y,滿足條件yx21的y的取值范圍是y1,所以y|yx21y|y1,所以集合中的元素是大于等于1的全體實(shí)數(shù)識別集合含義的2個(gè)步驟(1)一看代表元素:例如x|p(x)表示數(shù)集,(x,y)|yp(x)表示點(diǎn)集(2)二看條件:即看代表元素滿足什么條件(公共特性) 層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長,則此三角形一定不是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析:選D集合M的三個(gè)元素是互不相同的,所以作為某一個(gè)三角形的邊長,三邊是互不相等的,故選D.2下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是()Ax|x1 Bx|x21C1 Dy|(y1)20解析:選Bx|x211,1,另外三個(gè)集合都是1,選B.3已知Mx|x1,那么()A2M,2M B2M,2MC2M,2M D2M,2M解析:選A若x2,則x11,所以2M;若x2,則x13,所以2M.故選A.4下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為(x,y)|xy0,xR,yRB不等式x14的解集為x5C全體整數(shù)D實(shí)數(shù)集可表示為R解析:選D選項(xiàng)A中應(yīng)是xy0;選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x;選項(xiàng)C的“”與“全體”意思重復(fù)5方程組的解集是()A(5,4) B(5,4)C(5,4) D(5,4)解析:選D解方程組得故解集為(5,4),選D.6設(shè)集合A1,2,a21,B1,a23a,0,若A,B相等,則實(shí)數(shù)a_.解析:由集合相等的概念得解得a1.答案:17設(shè)5x|x2ax50,則集合x|x2ax30_.解析:由題意知,5是方程x2ax50的一個(gè)根,所以(5)25a50,得a4,則方程x2ax30,即x24x30,解得x1或x3,所以x|x24x301,3答案:1,38若A2,2,3,4,Bx|xt2,tA,用列舉法表示集合B為_解析:由題意可知集合B是由A中元素的平方構(gòu)成的,故B4,9,16答案:4,9,169用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)一年中有31天的月份的全體;(2)由直線yx4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合解:(1)1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月(2)用描述法表示該集合為M(x,y)|yx4,xN,yN,或用列舉法表示該集合為(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)10含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合A,若0A且1A,求a2 016b2 016的值解:由0A,“0不能做分母”可知a0,故a20,所以0,即b0.又1A,可知a21或a1.當(dāng)a1時(shí),得a21,由集合元素的互異性,知a1不合題意當(dāng)a21時(shí),得a1或a1(由集合元素的互異性,舍去)故a1,b0,所以a2 016b2 016的值為1.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列命題中正確的是()A集合x|x21,xR中有兩個(gè)元素B集合0中沒有元素C.x|x2D1,2與2,1是不同的集合解析:選Ax|x21,xR1,1;集合0是單元素集,有一個(gè)元素,這個(gè)元素是0;x|x2x|x,所以x|x8,且x4答案:B4設(shè)aR,若集合2,91a,9,則a_.答案:1集合間關(guān)系的判斷例1指出下列各對集合之間的關(guān)系:(1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)(2)Ax|1x4,Bx|x50(3)Ax|x是等邊三角形,Bx|x是等腰三角形(4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN*解(1)集合A的代表元素是數(shù),集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對,故A與B之間無包含關(guān)系(2)集合Bx|x5,用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示,由圖可知AB.(3)等邊三角形是三邊相等的三角形,等腰三角形是兩邊相等的三角形,故AB.(4)兩個(gè)集合都表示正奇數(shù)組成的集合,但由于nN*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故NM.判斷集合間關(guān)系的2種方法(1)用定義判斷首先,判斷一個(gè)集合A中的任意元素是否屬于另一集合B,若是,則AB,否則A不是B的子集;其次,判斷另一個(gè)集合B中的任意元素是否屬于第一個(gè)集合A,若是,則BA,否則B不是A的子集;若既有AB,又有BA,則AB.(2)數(shù)形結(jié)合判斷對于不等式表示的數(shù)集,可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素,直觀地進(jìn)行判斷,但要注意端點(diǎn)值的取舍 活學(xué)活用1能正確表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0關(guān)系的Venn圖是()解析:選B解x2x0得x1或x0,故N0,1,易得NM,其對應(yīng)的Venn圖如選項(xiàng)B所示2已知集合Ax|x23x20,B1,2,Cx|x8,xN,用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)A_B;(2)A_C;(3)2_C;(4)2_C.解析:集合A為方程x23x20的解集,即A1,2,而Cx|x2m1,即m5.當(dāng)B時(shí),即m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m52變條件本例若將集合A,B分別改為A3,m2,B1,3,2m1,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的值解:因?yàn)锳B,所以m22m1,即(m1)20,所以m1,當(dāng)m1時(shí),B1,3,1,A3,1滿足AB.由集合間的關(guān)系求參數(shù)的2種方法(1)當(dāng)集合為不連續(xù)數(shù)集時(shí),常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義,建立方程求解,此時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的運(yùn)用;(2)當(dāng)集合為連續(xù)數(shù)集時(shí),常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解,此時(shí)應(yīng)注意端點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn) 層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知集合A2,1,集合Bm2m,1,且AB,則實(shí)數(shù)m等于()A2B1C2或1 D4解析:選CAB,m2m2,m2或m1.2已知集合Ax|1x0,則下列各式正確的是()A0A B0ACA D0A解析:選D集合Ax|1x1,所以0A,0A,A,D正確3已知集合Ax|x是平行四邊形,Bx|x是矩形,Cx|x是正方形,Dx|x是菱形,則()AAB BCBCDC DAD解析:選B由已知x是正方形,則x必是矩形,所以CB,故選B.4已知集合Px|x21,Qx|ax1,若QP,則a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1解析:選D由題意,當(dāng)Q為空集時(shí),a0;當(dāng)Q不是空集時(shí),由QP,a1或a1.5已知集合A0,1,2,且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為()A6 B5C4 D3解析:選A集合0,1,2的子集為:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)故選A.6集合(1,2),(3,4)的所有非空真子集是_解析:(1,2),(3,4)的所有真子集有,(1,2),(3,4),其非空真子集是(1,2),(3,4)答案:(1,2),(3,4)7設(shè)x,yR,A(x,y)|yx,B,則A,B的關(guān)系是_解析:因?yàn)锽(x,y)|yx,且x0,故BA.答案:BA8已知集合Ax|x3,集合Bx|x2.(2)若BA,由圖可知,1a2.10設(shè)集合A1,3,a,B1,a2a1,且BA,求a的值解:BA,a2a13或a2a1a.(1)當(dāng)a2a13時(shí),解得a1或a2.經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意(2)當(dāng)a2a1a時(shí),解得a1,此時(shí)集合A中的元素1重復(fù),故a1不合題意綜上所述,a1或a2為所求層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)集合Ax,y,B0,x2,若AB,則2xy等于()A0B1C2 D1解析:選C由AB,得x0或y0.當(dāng)x0時(shí),x20,此時(shí)B0,0,不滿足集合中元素的互異性,舍去;當(dāng)y0時(shí),xx2,則x0或x1.由上知x0不合適,故y0,x1,則2xy2.2已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選D因?yàn)榧螦1,2,B1,2,3,4,所以當(dāng)滿足ACB時(shí),集合C可以為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,故集合C有4個(gè)3已知集合Ax|x3k,kZ,Bx|x6k,kZ,則A與B之間的關(guān)系是()AAB BABCAB DAB解析:選D對于x3k(kZ),當(dāng)k2m(mZ)時(shí),x6m(mZ);當(dāng)k2m1(mZ)時(shí),x6m3(mZ)由此可知AB.4已知集合Ax|ax22xa0,aR,若集合A有且僅有兩個(gè)子集,則a的值是()A1 B1C0,1 D1,0,1解析:選D因?yàn)榧螦有且僅有兩個(gè)子集,所以A僅有一個(gè)元素,即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根當(dāng)a0時(shí),方程化為2x0,此時(shí)A0,符合題意當(dāng)a0時(shí),由224aa0,即a21,故a1.此時(shí)A1,或A1,符合題意綜上所述,a0,或a1.5設(shè)集合A1,3,a,B1,12a,且BA,則a的值為_解析:由題意,得12a3或12aa,解得a1或a.當(dāng)a1時(shí),A1,3,1,B1,3,符合題意;當(dāng)a時(shí),A,B,符合題意所以a的值為1或.答案:1或 6已知My|yx22x1,xR,Nx|2x4,則集合M與N之間的關(guān)系是_解析:y(x1)222,My|y2,NM.答案:NM7已知AxR|x3,BxR|ax2a1,若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:BA,B的可能情況有B和B兩種當(dāng)B時(shí),BA,或成立,解得a3;當(dāng)B時(shí),由a2a1,得a1.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a38設(shè)集合Ax|1x16,Bx|m1x2時(shí),Bx|m1x2m1,因此,要BA,則只要1m2.綜上所述,知m的取值范圍是m|1m2或m211.3集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集與交集預(yù)習(xí)課本P810,思考并完成以下問題(1)兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么?它們具有哪些性質(zhì)? (2)怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集? 1并集和交集的概念及其表示類別概念自然語言符號語言圖形語言并集由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB(讀作“A并B”)ABx|xA,或xB交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作AB(讀作“A交B”)ABx|xA,且xB點(diǎn)睛(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合(2)對于AB,不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合因?yàn)锳與B可能有公共元素,每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素(3)AB是由A與B的所有公共元素組成,而非部分元素組成2并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABA1判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)并集定義中的“或”就是“和”()(2)AB表示由集合A和集合B中元素共同組成()(3)AB是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合()答案:(1)(2)(3)2設(shè)集合M1,0,1,N0,1,2,則MN等于()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2答案:D3若集合Ax|5x2,Bx|3x3,則AB()Ax|3x2 Bx|5x2C
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