全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽課件8：動(dòng)力學(xué)特別問題與方法.ppt

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動(dòng)力學(xué)特別問題與方法 動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)特別問題及處理方法 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律 加速度相關(guān)關(guān)系 力的加速度效果分配法則 牛頓第二定律的瞬時(shí)性 非慣性系與慣性力 規(guī)律 規(guī)律 規(guī)律 規(guī)律 加速度與力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的 外力一旦改變 加速度也立即改變 力與加速度的因果對(duì)應(yīng)具有同時(shí)性 確定某瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度 關(guān)鍵在分析該瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的受力 對(duì)制約著對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各個(gè)力的情況作出準(zhǔn)確判斷 示例 質(zhì)點(diǎn)系 F1 Fi F2 F3 質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)以外力F1 F2 對(duì)質(zhì)點(diǎn)1 對(duì)各質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律 示例 如圖所示 跨過定滑輪的一根繩子 一端系著m 50kg的重物 一端握在質(zhì)量M 60kg的人手中 如果人不把繩握死 而是相對(duì)地面以g 18的加速度下降 設(shè)繩子和滑輪的質(zhì)量 滑輪軸承處的摩擦均可不計(jì) 繩子長(zhǎng)度不變 試求重物的加速度與繩子相對(duì)于人手的加速度 專題6 例1 取人 繩 物組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 x mg Mg am a 在圖所示坐標(biāo)軸上建立運(yùn)動(dòng)方程為 繩相對(duì)于人的加速度為 a繩對(duì)人 am a mAg B A E 如圖所示 A B滑塊質(zhì)量分別是mA和mB 斜面傾角為 當(dāng)A沿斜面體D下滑 B上升時(shí) 地板突出部分E對(duì)斜面體D的水平壓力F為多大 繩子質(zhì)量及一切摩擦不計(jì) 專題6 例2 ax 對(duì)A B D系統(tǒng)在水平方向有 對(duì)A B系統(tǒng)分析受力 a mBg x 返回 F 繩 桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往有相關(guān)聯(lián)系 確定它們的大小關(guān)系的一般方法是 設(shè)想物系各部分從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)同一時(shí)間 則由 可知 加速度與位移大小成正比 確定了相關(guān)物體在同一時(shí)間內(nèi)的位移比 便確定了兩者加速度大小關(guān)系 物系加速度相關(guān)關(guān)系 x 2x 如圖所示 質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為 的斜面體上 斜面體的質(zhì)量為M 斜面體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 現(xiàn)用水平拉力F向右拉斜面體 要使物體與斜面體間無相互作用力 水平拉力F至少要達(dá)到多大 專題6 例3 當(dāng)物體與斜面體間無作用力時(shí) 物體的加速度為g 考慮臨界狀況 斜面體至少具有這樣的加速度a 在物體自由下落了斜面體高度h的時(shí)間t內(nèi) 斜面體恰右移了hcot 由在相同時(shí)間內(nèi) 對(duì)斜面體 FN m1 m2 如圖所示 A為固定斜面體 其傾角 30 B為固定在斜面下端與斜面垂直的木板 P為動(dòng)滑輪 Q為定滑輪 兩物體的質(zhì)量分別為m1 0 4kg和m2 0 2kg m1與斜面間無摩擦 斜面上的繩子與斜面平行 繩不可伸長(zhǎng) 繩 滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì) 求m2的加速度及各段繩上的張力 專題6 例4 m1沿斜面下降 m2豎直上升 若m1下降s m2上升2s 故 T1 m1gsin m2g 建立如圖坐標(biāo)分析受力 牛頓第二定律方程為 對(duì)m1建立方程 m1gsin T1 代入題給數(shù)據(jù) P T1 T1 T2 返回 力的加速度效果分配法則 問題情景 如果引起整體加速度的外力大小為F 則引起各部分同一加速度的力大小與各部分質(zhì)量成正比 F這個(gè)力的加速度效果將依質(zhì)量正比例地分配 m m M Tb Ta 如圖所示 質(zhì)量為M m m的木塊以線a b相連 質(zhì)量為 m小木塊置于中間木塊上 施水平力F拉M而使系統(tǒng)一起沿水平面運(yùn)動(dòng) 若將小木塊從中間木塊移至質(zhì)量為M的木塊之上 兩細(xì)繩上的張力Ta Tb如何變化 Ta減小 Tb不變 力效分配法示例1 對(duì)左木塊 對(duì)左與中兩木塊 產(chǎn)生整體加速度的力是F 使BCD產(chǎn)生同樣加速度的力是AB間靜摩擦力 最大靜摩擦力大小應(yīng)為 當(dāng)F 3 mg 2時(shí) 繩上拉力最大 B F D A T C 力效分配法示例2 如圖所示 在光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊 其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連 木塊間的最大靜摩擦力是 mg 現(xiàn)有用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊 使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng) 則輕繩對(duì)m的最大拉力是多少 3 mg 2 B A A B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起沿水平面運(yùn)動(dòng) 要使A B仍不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 須滿足 由上二式得 返回 mg F F2 剪斷l(xiāng)2瞬時(shí) F2力消失 繩l1上微小形變力立即變化 適應(yīng)此瞬時(shí)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 線速度為零 向心加速度為零 則此瞬物體所受合力為 l1 l2 F1 此瞬時(shí)物體加速度為 故繩l1拉力大小等于物體重力的法向分力 如圖所示 一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1 l2的兩根細(xì)繩上 l1與豎直成 角 l2水平拉直 物體處于平衡狀態(tài) 現(xiàn)將l2剪斷 求剪斷瞬時(shí)l1細(xì)繩上的拉力及物體的加速度 瞬時(shí)性示例1 撤去F力前 撤去F力瞬時(shí) A受力未及改變 故 撤去F力瞬時(shí) B受力少了F 故 如圖所示 質(zhì)量分別為mA mB的兩個(gè)物體A和B 用彈簧連在一起 放在粗糙的水平面上 在水平拉力F 已知 作用下 兩物體做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 求在撤去外力F的時(shí)刻 A B兩物體的加速度大小分別為多少 瞬時(shí)性示例2 如圖所示 木塊A B的質(zhì)量分別為mA 0 2kg m 0 4kg 盤C的質(zhì)量mC 0 6kg 現(xiàn)掛于天花板O處 整個(gè)裝置處于靜止 當(dāng)用火燒斷O處的細(xì)線的瞬間 木塊A的加速度aA及木塊B對(duì)盤C的壓力FBC各是多少 O C 方向豎直向下 對(duì)C運(yùn)用牛頓第二定律 FBC 1 2N mcg FBC O處細(xì)線斷瞬間 A受彈簧力未及改變 重力不變 故 B C間彈力是微小形變力 其發(fā)生突變 以適應(yīng)B C在此瞬間的運(yùn)動(dòng) 專題5 例6 返回 非慣性系 相對(duì)于慣性系以加速度a運(yùn)動(dòng)的參考系稱非慣性參考系 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在非慣性參考系中不能適用 小球不受外力而靜止 小球不受外力而向我加速 慣性力 為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式 我們可以引入一個(gè)虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為 可適用于非慣性系 慣性力與物體實(shí)際受到的力 按性質(zhì)命名的力 不同 它是虛構(gòu)的 沒有施力物 不屬于哪種性質(zhì)的力 如圖所示 在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的劈形物體 它的斜面傾角為 在這斜面上放一質(zhì)量為m的物體 物體與斜面間摩擦因數(shù)為 當(dāng)用方向水平向右的力F推劈形物體時(shí) 等于多少時(shí)物體間才沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 專題5 例7 m M 取劈形物體M為參考系 設(shè)M相對(duì)地面的加速度為a 方向向右 在這個(gè)參考系中分析m受力 F mg ma F約 mg ma F約 在劈參考系中m靜止 合力為零 對(duì)整體在水平方向有 一質(zhì)量為M 斜面傾角為 的三棱柱體 放在粗糙的水平面上 它與水平面間的摩擦因數(shù)為 若將一質(zhì)量為m的光滑質(zhì)點(diǎn)輕輕地放在斜面上 M發(fā)生運(yùn)動(dòng) 試求M運(yùn)動(dòng)的加速度a 專題5 例8 設(shè)M運(yùn)動(dòng)的加速度為a 顯然a的方向水平向右 設(shè)m相對(duì)于M的加速度為a非 a非的方向與水平成 角向下 即 沿三棱柱體的斜面 a非 設(shè)水平面對(duì)三棱柱體的摩擦力為Ff 支持力為FN Ff 研究M m構(gòu)成的系統(tǒng) 在水平方向有 在豎直方向有 由摩擦定律 取m為研究對(duì)象 x mg Fn FN Fi M m g 人兩次從同一高度下落 有 第一次 人 重物 繩 加速度相同 由系統(tǒng)牛頓第二定律 前 后兩次人下落加速度分別設(shè)為a1 a2 第二次 人 重物 繩 加速度各為a2 a 由質(zhì)點(diǎn)系 牛二律 方向豎直向下 人相對(duì)繩以0 1g向上爬 關(guān)于慣性力 下列說法中正確的是A 慣性力有反作用力B 慣性力是由非慣性系中物體施予的C 同一物體對(duì)不同參考系有不同慣性力D 慣性力與合外力一定平衡 小試身手題1 選項(xiàng)A 慣性力是虛擬的力 沒有施力物 也沒有反作用力 選項(xiàng)B 選項(xiàng)C 慣性力Fi ma a為參考系加速度 參考系不同 勻加速不同 慣性力Fi就不同 選項(xiàng)D 在非慣性系中有加速度的運(yùn)動(dòng)物體 其所受慣性力與合外力不平衡 如圖 在與水平成角 的靜止的劈面上放一根不可伸長(zhǎng)的輕繩 繩的一端系在墻上A點(diǎn) 小物體系在繩子 點(diǎn)上 某一時(shí)刻劈開始以恒定加速度a1向右運(yùn)動(dòng) 求物體還在劈上時(shí)所具有的加速度a2 小試身手題2 A B x1 x21 本題涉及相關(guān)加速度 劈加速度a1 物體加速度a2 物體相對(duì)劈加速度a21間矢量關(guān)系是 矢量圖示 a1 a21 a2 矢量三角形是等腰三角形 由矢量圖得 方向與豎直成 如圖 三角凸輪沿水平運(yùn)動(dòng) 其斜邊與水平線成 角 桿AB的A端依靠在凸輪上 另一端的活塞B在豎直筒內(nèi)滑動(dòng) 如凸輪以勻加速度a0向右運(yùn)動(dòng) 求活塞B的加速度aB 小試身手題3 設(shè)三角形高h(yuǎn) 底邊長(zhǎng)b 本題屬相關(guān)加速度問題 由加速度相關(guān)關(guān)系 方向豎直向上 如圖所示 質(zhì)量為m2的立方塊放在光滑的地面上 質(zhì)量為m1的劈 劈角為 直角邊靠在光滑的豎直墻上 斜邊壓在立方體上 試求劈和立方塊的加速度 小試身手題4 劈和立方塊的加速度設(shè)為a1 a2 a1 a2的關(guān)系是 設(shè)m1 m2間壓力為FN FNy FN FN 則對(duì)m1 對(duì)m2 如圖所示 已知方木塊的質(zhì)量為m 楔形體的質(zhì)量為M 斜面傾角為 滑輪及繩子的質(zhì)量可忽略 各接觸面之間光滑 求楔形體M的加速度 小試身手題5 xM xmM 情景模擬 楔形體和方木塊的加速度設(shè)為aM am 方木塊相對(duì)楔形體的加速度amM amM和aM的關(guān)系由位移關(guān)系 amM和aM am的矢量關(guān)系是 矢量圖示 aM amM am 對(duì)方塊 以M為參考系的運(yùn)動(dòng)方程為 系統(tǒng)的 牛二律 方程為 如圖所示 在傾角為 的光滑斜面上 放有一個(gè)質(zhì)量為m2的斜塊 斜塊上表面水平 在它的上面放有質(zhì)量為m1的物塊 摩擦不計(jì) 求兩個(gè)物塊的加速度 小試身手題6 設(shè)斜面對(duì)m2支持力為F2 m2對(duì)m1支持力為F1 m1 m2整體受力分析如示 a2 F2 在豎直方向由質(zhì)點(diǎn)系 牛二律 情景模擬 分離前兩者在豎直方向有相同加速度 對(duì)m2 在水平方向有 如圖所示 繩子不可伸長(zhǎng) 繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì) 摩擦不計(jì) 重物A和B的質(zhì)量分別為m1和m2 求當(dāng)左邊繩的上端剪斷后 兩重物的加速度 小試身手題7 左邊上端繩斷瞬時(shí) 其余繩上力尚未及改變 A B受力如圖 A B B受力如圖 A B加速度關(guān)系是 如圖所示 A為定滑輪 B為動(dòng)滑輪 摩擦不計(jì) 滑輪及線的質(zhì)量不計(jì) 三物塊的質(zhì)量分別為m1 m2 m3 求 物塊m1的加速度 兩根繩的張力T1和T2 小試身手題8 m1 m2 m3 B A 設(shè)定坐標(biāo)方向及線上拉力 對(duì)m1 m2 m3建立運(yùn)動(dòng)方程 x 設(shè)三者位移各為s1 s2 s3 m2與m3相對(duì)滑輪B的位移設(shè)為x 對(duì)m2有x s2 s1 對(duì)m3有x s3 s1 2s1 s3 s2 由上列五式可得 如圖所示 一根繩跨過裝在天花板上的滑輪 一端接質(zhì)量為M的物體 另一端吊一載人的梯子而平衡 人的質(zhì)量為m 若滑輪與繩子的質(zhì)量均不計(jì) 繩絕對(duì)柔軟 不可伸長(zhǎng) 問為使滑輪對(duì)天花板的反作用力為零 人相對(duì)于梯子應(yīng)按什么規(guī)律運(yùn)動(dòng) 小試身手題9 由 滑輪對(duì)天花板的反作用力為零 知繩上張力為零 M 對(duì)人與梯由質(zhì)點(diǎn)系 牛二律 則人相對(duì)梯的加速度為 如圖所示 離桌邊左方l處放一石塊 一根長(zhǎng)度為 l的不可伸長(zhǎng)的輕繩將它與另一個(gè)相同質(zhì)量的石塊連接起來 搭在輕滑輪上 兩石塊維持在同一高度 繩既不拉伸也不下垂 然后放下右邊石塊 問 左邊石塊先到達(dá)桌邊碰到滑輪 還是右邊石塊先碰到桌子 不計(jì)摩擦 小試身手題10 l l 情景模擬 各時(shí)刻 繩上張力大小T總處處相等 左石塊加速度 右石塊水平加速度 T T 同樣時(shí)間內(nèi)左邊石塊位移大于右邊石塊 故左邊石塊先到達(dá)桌邊 如圖所示 質(zhì)量為m的兩個(gè)相同的重物 分別固定在輕桿的兩端 桿用鉸鏈與軸相連 軸將桿長(zhǎng)分為2 1 維持桿的水平 試求釋放時(shí)兩個(gè)物體的加速度及桿對(duì)軸的壓力 小試身手題11 分析釋放瞬時(shí)桿與兩重物系統(tǒng)受力 FN 由質(zhì)點(diǎn)系 牛二律 由兩球位移關(guān)系知 2FN 3 FN 3 對(duì)左球 對(duì)右球 由四式可得 如圖所示 一根長(zhǎng)度為3l的輕桿上固定質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)重物 它們之間的距離以及它們分別到桿兩端的距離相等 用兩根豎直的繩子系在桿的兩端 使桿水平放置且保持平衡狀態(tài) 試求當(dāng)右邊繩子被剪斷時(shí)刻左邊繩子的拉力FT 小試身手題12 分析釋放瞬時(shí)桿與兩重物系統(tǒng)受力 m2 m1 2FT FT 對(duì)左球 對(duì)右球 由兩球位移關(guān)系知 如圖所示 在以加速度a行駛的車廂內(nèi) 有一長(zhǎng)為L(zhǎng) 質(zhì)量為m的棒AB靠在光滑的后壁上 棒與車廂底面間的摩擦因數(shù)為 為了使棒不滑動(dòng) 棒與豎直平面所成的夾角 應(yīng)在什么范圍內(nèi) 小試身手題13 棒不向右滑 受力如圖 FN F2 Ff 水平方向 豎直方向 以車為參考系 以A端為支點(diǎn) 應(yīng)滿足 由上可得 棒不向左滑 受力如圖 Ff 以A端為支點(diǎn) 應(yīng)滿足 范圍為 兩塊與水平成角 的光滑斜面構(gòu)成輕架 架上有如圖所示那樣放置的兩個(gè)小球 架可以沿水平面做無摩擦滑動(dòng) 釋放質(zhì)量為m1的上球 試問在什么條件下 質(zhì)量為m2的下球?qū)⒀丶茏訚L上 小試身手題14 臨界時(shí)m2已不再壓右邊斜架 兩球受力如圖 m2 m1 FN1 FN2 因?yàn)槭禽p架 即無加速度 所以兩球?qū)軌毫Φ乃椒至?yīng)相等 有 m1 m2在右斜面法線上的加速度應(yīng)滿足 可得